Лекция 10 Слайд 1

Лекция 10 Слайд 1

Темы лекции Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона). Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов.

Лекция 10 Слайд 2

Полезное соотношение при переходе от энергии фотона к длине волны Произведение энергии на длину волны = hc = 12,4 кэВ?? При прохождении пучка фотонов через твердое тело возможны следующие процессы, приводящие к ослаблению интенсивности пучка: рождение фотоэлектронов в результате фотоэффекта; комптоновское рассеяние; образование электрон-позитронных пар. Последний из этих процессов, заключающийся в поглощении фотона с образованием электрон-позитронной пары, может происходить только в случае если энергия фотона ? 2mec2 = 1,02 МэВ. В методах элементного и структурного анализа фотоны с такими энергиями не используются, поэтому данный процесс рассматриваться не будет.

Лекция 10 Слайд 3

Комптоновское рассеяние приводит в принципе не к поглощению фотона, а к изменению направления его движения (рассеянию на угол ?) с одновременным увеличением его длины волны на величину ?? = (h/mec)(1 – cos?), где h/mec = 0,0243 ? – комптоновская длина волны электрона. Энергии фотонов, используемых в методах анализа, обычно не превышают 10 кэВ, что соответствует длине волны ? = 1,24 ?. Поэтому, даже для максимального угла рассеяния ? = 90о относительное изменение длины волны в результате комптоновского рассеяния ??/? ? 2?10-2. Кроме того, при указанных энергиях, вероятность процесса комптоновского рассеяния значительно ниже вероятности рождения фотоэлектрона. Таким образом, преобладающий вклад в ослабление пучка фотонов (рентгеновских квантов) вносит фотоэффект.

Лекция 10 Слайд 4

Напомним, что при фотоэффекте рентгеновский квант с энергией ?? передает всю энергию атомному электрону, в результате чего последний вылетает из атома с энергией Ее = ?? – Есв, где Есв – энергия связи электрона в атоме. Для осуществления фотоэффекта необходимо условие ?? ? Есв, поэтому при фиксированной энергии кванта фотоэффект может иметь место на одних оболочках (подоболочках) и отсутствовать на других. При облучении образца рентгеновскими квантами фиксированной энергии (монохроматическим рентгеновским излучением) из образца будут вылетать фотоэлектроны с различными энергиями, отвечающие различным энергиям связи. Измерив Ее и зная ??, можно определить Есв и установить, каким атомом испущен фотоэлектрон. Эта возможность лежит в основе метода анализа, называемого рентгеновской фотоэлектронной спектроскопией.

Лекция 10 Слайд 5

Квантовомеханический расчет дает следующее выражение для зависимости сечения фотоэффекта на оболочке (подоболочке) с энергией связи Есв Так как e2?/mec = 5,56?10-2 кэВ??2, то, объединив все константы, получим ?2, если ?? в кэВ.

Если ввести

?0 = hc/?0 = Есв, то получим зависимость сечения фотоэффекта от длины волны рентгеновского излучения в виде ?0 называется длиной волны края поглощения (если К-оболочка, то К-край поглощения, если L1, то L1-край поглощения). Из приведенных выражений следует, что при ?? ? Есв (? ? ?0) сечение фотоэффекта стремится к бесконечности. В действительности, наблюдается резкий рост величины ?ph до некоторой величины, после чего сечение фотоэффекта на данной оболочке (подоболочке) становится равным нулю (?? ? Есв). При этом, естественно, сечение фотоэффекта на оболочке с меньшей энергией связи не равно нулю.

Лекция 10 Слайд 6

Лекция 10 Слайд 7

Полное сечение фотоэффекта в атоме ?ph складывается из сечений фотоэффекта на каждой из s оболочек/подоболочек , которые зависят от ћ? и Есв данной оболочки/подоболочки. Если сечение фотоэффекта рентгеновского кванта с энергией ћ? на оболочке/подоболочке в моноатомном образце с атомной концентрацией n0 равно , тогда средняя длина свободного пробега кванта до его поглощения с выходом фотоэлектрона с s оболочки/подоболочки где ns – число электронов на s оболочке/подоболочке.

Лекция 10 Слайд 8

Пусть внутри образца интенсивность потока рентгеновских квантов равна I перед входом в слой толщиной dx, тогда доля поглощенного пучка за счет фотоэффекта в этом слое есть где ?s = n0ns Интенсивность потока рентгеновских квантов после прохождения образца толщиной l связана с интенсивность потока на входе в образец I0 следующим соотношением: где – коэффициент линейного поглощения. Единица измерения ? – см-1.

Лекция 10 Слайд 9

Иногда используется понятие длина ослабления – расстояние вдоль нормали к поверхности образца, на котором интенсивность рентгеновского излучения спадает в е раз. Длина ослабления обычно измеряется в мкм. Существующие в настоящее время модели расчета , особенно при энергии кванта ћ? близкой к Есв, недостаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, поэтому на практике предпочитают пользоваться экспериментально определенными значениями коэффициента линейного поглощения рентгеновских квантов различных энергий в моноатомных материалах, которые определяются по изменению интенсивности потока рентгеновских квантов после прохождения образца известной толщины.

Лекция 10 Слайд 10

В справочниках обычно приводятся значения массового коэффициента поглощения ?/?, где ? – плотность поглотителя, единица измерения ?/? – см2/г. Использование массового коэффициента поглощения обусловлено во-первых тем, что для определения линейного коэффициента поглощения необходимо измерять с большой точностью толщину тонкого (порядка микрона) поглотителя, для определения же массового коэффициента поглощения достаточно взвесить образец и определить площадь, облучаемую рентгеновским излучением на поглотителе, что можно сделать с существенно большей точностью. При известной плотности поглотителя ? очевидно, что ? = (?/?)??. Во-вторых, использование массового коэффициента поглощения позволяет рассчитать ?/? для соединения, состоящего из различных элементов по известным значениям (?/?)i каждого из элементов, входящего в состав соединения.

Лекция 10 Слайд 11

Пусть – полное сечение (по всем оболочкам и подоболочкам) фотоэффекта на атоме i-го компонента соединения. Тогда линейный коэффициент поглощения в соединении может быть записан как где ni и Mi – атомная концентрация и атомная масса i-го компонента в соединении, n0i – атомная концентрация моноэлементного образца, состоящего только из i-го компонента, m0 – атомная единица массы. Произведение в круглых скобках равно линейному коэффициенту поглощения i-го компонента; произведение, стоящее в знаменателе, представляет собой плотность i-го компонента, поэтому линейный коэффициент поглощения может быть представлен в виде

Лекция 10 Слайд 12

Плотность соединения можно представить в виде и массовый коэффициент поглощения записать как

Лекция 10 Слайд 13

Если стехиометрический состав соединения известен, то известны и относительные концентрации каждого i-го компонента Сi. Так как Сi = ni/n, то окончательно, массовый коэффициент поглощения соединения имеет вид: Иногда массовый коэффициент поглощения записывают через весовые доли Рi i-го компонента соединения

Лекция 10 Слайд 14

Зависимость массового коэффициента поглощения в никеле от длины волны рентгеновского излучения. Сильная зависимость ?/? следует из энергетической зависимости сечения фотоэффекта от энергии рентгеновского кванта (длины волны). При длине волны меньше К–края поглощения, определяемой как hс/ (соответственно при ћ? > кванты в основном поглощаются на К оболочке ( ). При длине волны большей К–края поглощения этот процесс происходит на L- подоболочках, где для массового коэффициента поглощения также наблюдаются соответственно края L1, L2 и L3 – поглощения.