Компьютерная зависимость
<<  Пропорциональность величин 6 класс зубарева Зависимость времени реакции человека от различных факторов  >>
Математика дает универсальные инструменты для изучения связей,
Математика дает универсальные инструменты для изучения связей,
Линейные уравнения с параметром
Линейные уравнения с параметром
Цель работы:
Цель работы:
Основные определения
Основные определения
Теорема
Теорема
Простейшие линейные уравнения с параметрами
Простейшие линейные уравнения с параметрами
Аx=b
Аx=b
Аx=b
Аx=b
2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1
2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1
Разложим на множители левую и правую часть уравнения
Разложим на множители левую и правую часть уравнения
Исследовать и решить уравнения с параметром
Исследовать и решить уравнения с параметром
Тренировочные упражнения
Тренировочные упражнения
Вывод:
Вывод:
При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:
При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:
В простейших случаях, как мы убедились, решение уравнения с одним
В простейших случаях, как мы убедились, решение уравнения с одним
Исследование линейного уравнения с параметром - это первый шаг в
Исследование линейного уравнения с параметром - это первый шаг в
Так, в задачах математической экономики можно найти системы, состоящие
Так, в задачах математической экономики можно найти системы, состоящие
Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных
Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных
Источник знаний:
Источник знаний:

Презентация на тему: «Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами». Автор: Admin. Файл: «Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами.ppt». Размер zip-архива: 358 КБ.

Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами

содержание презентации «Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами.ppt»
СлайдТекст
1 Математика дает универсальные инструменты для изучения связей,

Математика дает универсальные инструменты для изучения связей,

зависимостей между различными величинами. Её изучение делает шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.

О мир, пойми! Певцом –во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева.

2 Линейные уравнения с параметром

Линейные уравнения с параметром

Работу выполнили ученики 7 «в» класса: Морозова Диана и Короткова Ксения

3 Цель работы:

Цель работы:

1)Ввести понятия: а) параметр; б) уравнения с параметрами; в) системы допустимых значений параметров; г) равносильность для уравнений с параметрами. 2)Рассмотреть общие принципы для решения линейных уравнений с параметрами.

4 Основные определения

Основные определения

Рассмотрим уравнения вида: , где переменные. Переменные , которые при решения уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры. Параметры договорились обозначать первыми буквами латинского алфавита , а неизвестные Исследовать и решить уравнение с параметрами – это значит: 1.Найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение. 2. Найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, то есть для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений.

5 Теорема

Теорема

Два уравнения, со-держащие одни и те же параметры, называют равносильными, если: они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот.

Определение Система значений пара-метров , при которых левая и правая части неравенства имеют смысл в области действительных чисел, называют системой допустимых значений параметров.

В процессе решения существенную роль играет теорема о равносильности.

6 Простейшие линейные уравнения с параметрами

Простейшие линейные уравнения с параметрами

7 Аx=b

Аx=b

Перепишем уравнение в виде:

Определение: Уравнение вида где - выражения, зависящие от параметров, переменная, называют линейным.

8 Аx=b

Аx=b

1) Если А=В=0, то уравнение примет вид: 0x=0.При любом значении x это равенство верно. Значит уравнение имеет бесчисленное множество корней, x– любое число.

Возможны три случая:

2)Если А=0,В , то уравнение примет вид 0x=В. Корней нет.

3) Если А , то уравнение имеет единственный корень:

9 2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1

2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1

Корней нет.

Пример 1:Исследовать и решить уравнение с параметром:

1)При а=1 уравнение примет вид: 0х=0.Это равенство верно при любом х, значит х

3) При и уравнение имеет один корень:

Или

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

Ответ: 1).При а=1, х- любое число, 2).При а=2, решений нет, 3).При и , .

10 Разложим на множители левую и правую часть уравнения

Разложим на множители левую и правую часть уравнения

Получим:

1) Если а=1, то уравнение примет вид: 0x=0. Уравнение имеет бесчисленное множество корней. х

Пример 2. Решить уравнение с параметром:

2)Если , то уравнение имеет один корень или

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

Ответ: 1).При а=1, х- любое число, 2).При , .

11 Исследовать и решить уравнения с параметром

Исследовать и решить уравнения с параметром

-Канонический вид линейного уравнения с параметром, наиболее удобный для исследования.

а) Если , то существует единственное решение:

в) Если m=2,25, то 0x=26,5, следовательно, решений нет.

Данное уравнение равносильно с учетом D(y):

б) Выясним, при каких значениях параметра m x=-3.

То есть, при m=-0,4

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

Ответ: 1)При единственное решение . 2)При m=2,25 . 3) При m=-0,4 . 4) При m=1 уравнение не определено или не имеет смысла.

12 Тренировочные упражнения

Тренировочные упражнения

1).

4).

5).

2).

3).

6).

7).

Решить и исследовать уравнения с параметром:

13 Вывод:

Вывод:

Необходимость рассматривать уравнения с буквенными коэффициентами возникает часто. Прежде всего это полезно тогда, когда формулируются некоторые общие свойства, присущие не одному конкретному уравнению, а целому классу уравнений. Разумеется, то, что в уравнении одни буквы мы считаем неизвестными, а другие – параметрами, в значительной степени условно. В реальной практике из одного и того же соотношения между переменными приходится выражать одни переменные через другие, то есть решать уравнение относительно одной буквы, считая ее обозначением неизвестного, а другие буквы параметрами.

14 При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:

При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:

1)Найти формулу для решения уравнения; 2) Исследовать решения уравнения в зависимости от изменения значений параметров.

15 В простейших случаях, как мы убедились, решение уравнения с одним

В простейших случаях, как мы убедились, решение уравнения с одним

неизвестным распадается на два шага –преобразование уравнения к стандартному и решение стандартного уравнения.

16 Исследование линейного уравнения с параметром - это первый шаг в

Исследование линейного уравнения с параметром - это первый шаг в

познании методов исследования систем линейных уравнений с большим количеством неизвестных, которые имеют широкое применение на практике.

17 Так, в задачах математической экономики можно найти системы, состоящие

Так, в задачах математической экономики можно найти системы, состоящие

из нескольких сотен уравнений с таким же примерно числом неизвестных. Для их решения разработаны мощные машинные методы. Основную роль при этом играют компактные способы записи систем и их преобразований. Представьте себе: система из тысячи уравнений с тысячью неизвестными содержит миллион коэффициентов.

18 Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных

Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных

процессов. Математика дает нам универсальные методы для будущей профессиональной работы в области ЭКОНОМИКИ.

19 Источник знаний:

Источник знаний:

«Уравнения и неравенства с параметром» А.Х.Шахмейстер. С.-Петербург. 2004. «Алгебра и начала анализа» М.И.Башмаков. Москва. «Просвещение». 1992. «Практикум по элементарной математике». Алгебра. В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович.

«Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/matematika-daet-universalnye-instrumenty-dlja-izuchenija-svjazej-zavisimostej-mezhdu-razlichnymi-velichinami-162745.html
cсылка на страницу

Компьютерная зависимость

14 презентаций о компьютерной зависимости
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Компьютерная зависимость > Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами