Числа в компьютере
<<  Представление чисел в P-ичных системах Числа в памяти компьютера  >>
Обработка чисел в компьютере
Обработка чисел в компьютере
Введение
Введение
Целые числа в компьютере
Целые числа в компьютере
Пример 1
Пример 1
Пример 2
Пример 2
Вещественные числа в компьютере
Вещественные числа в компьютере
Нормализованное представление чисел
Нормализованное представление чисел
Нормализованное представление чисел
Нормализованное представление чисел
Вещественные числа в компьютере
Вещественные числа в компьютере
Что такое машинный порядок
Что такое машинный порядок
Машинный порядок
Машинный порядок
Алгоритм получения внутреннего представления вещественного числа
Алгоритм получения внутреннего представления вещественного числа
Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме
Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме
Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта
Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта
Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа
Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа
Задание
Задание
Решение
Решение
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа

Презентация: «Обработка чисел в компьютере». Автор: Татьяна. Файл: «Обработка чисел в компьютере.pptx». Размер zip-архива: 133 КБ.

Обработка чисел в компьютере

содержание презентации «Обработка чисел в компьютере.pptx»
СлайдТекст
1 Обработка чисел в компьютере

Обработка чисел в компьютере

1.Понятие числа в математике 2.Целые числа в компьютере 3.Вещественные числа в компьютере

1

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

2 Введение

Введение

Число – важнейшее математическое понятие. Первоначально математика оперировала лишь с целыми положительными числами. Понятие отрицательного числа вводится в работах Р.Декарта в XVII веке. В математике ряд целых чисел – это бесконечное дискретное множество. Понятие вещественного (действительного ) числа в математику ввел Исаак Ньютон в XVIII веке. С математической точки зрения, множество вещественных чисел бесконечно и непрерывно.

2

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

3 Целые числа в компьютере

Целые числа в компьютере

Все целые числа в компьютере разделяются на числа без знака (только положительные) и со знаком (положительные и отрицательные). Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1, 2 или 4 байта. Поэтому легко вычислить диапазон чисел, которые можно сохранить в такой разрядной сетке: 1) Диапазон чисел без знака – в однобайтовой разрядной сетке от 0 до 28-1=255, в двухбайтовой – от 0 до 216-1=65535; 2) Диапазон чисел со знаком (с учетом того, что старший разряд отводится под знак) – в двухбайтовой разрядной сетке от -215=-32 768 до 215-1=32 767, в четырехбайтовой разрядной сетке от -232=-2 147 483 648 до 232?1=2 147 483 647. Знак положительного числа «+» кодируется нулем, а знак отрицательного числа «-» кодируется единицей.

3

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

4 Пример 1

Пример 1

Представить число 2110 в однобайтовой разрядной сетке. 1. Переведем число 2110 в двоичную систему счисления (2110= 101012). 0 0 0 1 0 1 0 1

4

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

5 Пример 2

Пример 2

Представьте число +2110 и -2110 в двухбайтовой разрядной сетке. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 12= +21 10 Отрицательные числа представляются в дополнительном коде. Алгоритм получения дополнительного кода ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 12= -21 10

5

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

6 Вещественные числа в компьютере

Вещественные числа в компьютере

Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой). Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком: R = m * рn m – мантисса, n – порядок, p – основание системы.

6

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

7 Нормализованное представление чисел

Нормализованное представление чисел

Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102. Здесь m=0.25324 — мантисса, n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка». Однако справедливы и следующие равенства: 25,324 = 2,5324*101 = 0,0025324*104 = 2532,4*102 и т.п.

7

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

8 Нормализованное представление чисел

Нормализованное представление чисел

Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: 0,1p ? m < 1p. Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 25,324=0.25324 * 102.

8

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

9 Вещественные числа в компьютере

Вещественные числа в компьютере

Число в формате с плавающей точкой занимает в памяти компьютера четыре (число обычной точности) байта или восемь (число двойной точности) байта. Для записи в разрядной сетке выделяются разряды для знака порядка и мантиссы, для порядка и для мантиссы. В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.

9

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

10 Что такое машинный порядок

Что такое машинный порядок

В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:

Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой: Мр = р + 64.

Машинный порядок

0

1

2

3

...

64

65

...

125

126

127

Математический порядок

-64

-63

-62

-61

...

0

1

...

61

62

63

10

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

11 Машинный порядок

Машинный порядок

Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает. В двоичной системе счисления смещение: Мр2 = р2+100 00002

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

11

06.02.2013

12 Алгоритм получения внутреннего представления вещественного числа

Алгоритм получения внутреннего представления вещественного числа

1.Перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами 2.Нормализовать двоичное число 3.Найти двоичный порядок в двоичной системе счисления. 4.Учитывая знак числа, выписать его представление в 4-х байтовом машинном слове.

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

12

06.02.2013

13 Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме

Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме

с плавающей точкой. 1)Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами. 25,32410= 11001,01010010111100011012 2)Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,110010101001011110001101*10101

3) Вычислим машинный порядок. Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101.

4) Запишем представление числа в ячейке памяти.

Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (510=1012)записаны в двоичной системе.

Мантисса

Порядок

31

0

Знак числа

13

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

06.02.2013

14 Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта

Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта

(число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности). Мы рассмотрели пример представления числа 25,324 обычной точности

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

14

06.02.2013

15 Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа

Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа

-25,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1.

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

15

06.02.2013

16 Задание

Задание

Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

16

06.02.2013

17 Решение

Решение

-100,12= -0,1001*211 Мантисса -0,1001 Порядок 11 Машинный порядок 11+100 0000=100011.

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

17

06.02.2013

18 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Представить число 250,187510 в формате с плавающей точкой в 4-байтовой разрядной сетке. Представить число 258,12510 в формате с плавающей точкой в 4-байтовой разрядной сетке.

Сотникова Т.В. учитель информатики лицей №5 г.Долгопрудный

18

06.02.2013

«Обработка чисел в компьютере»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/obrabotka-chisel-v-kompjutere-258327.html
cсылка на страницу

Числа в компьютере

17 презентаций о числах в компьютере
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Числа в компьютере > Обработка чисел в компьютере