Графическая информация
<<  Применение суперкомпьютеров для обработки потоков аэрокосмических изображений Графический конвейер Преобразования геометрии  >>
Аффинные преобразования Графический конвейер
Аффинные преобразования Графический конвейер
На прошлой лекции
На прошлой лекции
На лекции
На лекции
Что такое геометрические преобразования
Что такое геометрические преобразования
Типы преобразований
Типы преобразований
Нелинейные преобразования
Нелинейные преобразования
Линейные преобразования
Линейные преобразования
Перенос
Перенос
Масштабирование
Масштабирование
Поворот (2D)
Поворот (2D)
Сдвиг (2D)
Сдвиг (2D)
Преобразование в матричной форме
Преобразование в матричной форме
Однородные координаты
Однородные координаты
Параллельный перенос
Параллельный перенос
Масштабирование
Масштабирование
Поворот (2D)
Поворот (2D)
Поворот вокруг оси Z
Поворот вокруг оси Z
Поворот вокруг оси X
Поворот вокруг оси X
Поворот вокруг оси Y
Поворот вокруг оси Y
Сдвиг
Сдвиг
Наши обозначения
Наши обозначения
Суперпозиция преобразований
Суперпозиция преобразований
Произведение матриц
Произведение матриц
Произведение матриц (2)
Произведение матриц (2)
Задача
Задача
Решение задачи
Решение задачи
Иерархия преобразований
Иерархия преобразований
Задача
Задача
Позиционирование части 1
Позиционирование части 1
Позиционирование части 2
Позиционирование части 2
Позиционирование части 3
Позиционирование части 3
Результат
Результат
Проективные преобразования
Проективные преобразования
Типы проекций
Типы проекций
Ортографическая проекция
Ортографическая проекция
Изометрия
Изометрия
Военная проекция
Военная проекция
Кабинетная проекция
Кабинетная проекция
Косоугольные проекции
Косоугольные проекции
Фотография
Фотография
Перспективная проекция
Перспективная проекция
Перспективная проекция и однородные координаты
Перспективная проекция и однородные координаты
Двухточечная проекция
Двухточечная проекция
Виртуальная камера
Виртуальная камера
Видовое преобразование
Видовое преобразование
Графический конвейер
Графический конвейер
Модельное преобразование
Модельное преобразование
Видовое преобразование
Видовое преобразование
Проективное преобразование
Проективное преобразование
Проективное преобразование vs
Проективное преобразование vs
Отсечение
Отсечение
Преобразование в экранные координаты
Преобразование в экранные координаты
Итоги
Итоги

Презентация на тему: «По геометрии параллельный поворот». Автор: Alexey Ignatenko. Файл: «По геометрии параллельный поворот.ppt». Размер zip-архива: 1214 КБ.

По геометрии параллельный поворот

содержание презентации «По геометрии параллельный поворот.ppt»
СлайдТекст
1 Аффинные преобразования Графический конвейер

Аффинные преобразования Графический конвейер

Астана. Лекция 7

2 На прошлой лекции

На прошлой лекции

Типовая схема графической обработки Геометрическое моделирование Представление трехмерных данных в компьютере Используется декартова система координат Трехмерная для представления объемных объектов и поверхностей Представление трехмерных данных Каркасное («структура» объекта) Грани и ребра (поверхность объекта) Воксельное (объем) Конструктивная геометрия (объем)

3 На лекции

На лекции

Типы преобразований Нелинейные преобразования Линейные преобразования Аффинные преобразования Преобразования подобия Изометрические преобразования Классификация проективных преобразований Однородные координаты Комбинация, иерархия преобразований Графический конвейер Локальные, мировые, экранные координаты

4 Что такое геометрические преобразования

Что такое геометрические преобразования

Модель Например, описание поверхности трехмерного объекта Некоторое подмножество точек декартова пространства Какие геометрические операции можно применять к модели? Преобразование моделей – важный инструмент в геометрическом моделирование и синтезе изображений Вспомните CSG

5 Типы преобразований

Типы преобразований

Нелинейные преобразования Линейные преобразования Также называются проективными Прямые переходят в прямые Аффинные преобразования Сохраняется параллельность линией Пример: сдвиг Преобразование подобия Сохраняются углы Пример: равномерное масштабирование Изометрия Сохраняются расстояния Пример: поворот, перенос

6 Нелинейные преобразования

Нелинейные преобразования

Произвольное преобразование точек модели M’=T(M)

7 Линейные преобразования

Линейные преобразования

Линейное преобразование применяется к каждой точке (вершине) модели. Не изменяет топологию!

8 Перенос

Перенос

Изометрия

9 Масштабирование

Масштабирование

Подобие

10 Поворот (2D)

Поворот (2D)

Изометрия

11 Сдвиг (2D)

Сдвиг (2D)

Аффинное преобразование

12 Преобразование в матричной форме

Преобразование в матричной форме

13 Однородные координаты

Однородные координаты

Какой смысл имеет использование 4х компонент вектора? Позволяет использовать матричную запись для всех линейных преобразований (если использовать матрицы 3x3, невозможно представить перенос) Позволяет описать так называемой перспективное деление

14 Параллельный перенос

Параллельный перенос

15 Масштабирование

Масштабирование

16 Поворот (2D)

Поворот (2D)

17 Поворот вокруг оси Z

Поворот вокруг оси Z

y

x

z

18 Поворот вокруг оси X

Поворот вокруг оси X

y

x

z

19 Поворот вокруг оси Y

Поворот вокруг оси Y

y

x

z

20 Сдвиг

Сдвиг

21 Наши обозначения

Наши обозначения

Перенос [T a,b,c] Поворот [R theta] ([R axis, theta]) Масштабирование [S a,b,c] Сдвиг [Sh a,b,c]

22 Суперпозиция преобразований

Суперпозиция преобразований

23 Произведение матриц

Произведение матриц

Произведение матриц не коммутативно! AB != BA

24 Произведение матриц (2)

Произведение матриц (2)

Произведение матриц ассоциативно Можно перемножить матрицы и применять одно составное преобразование для всей геометрии!

25 Задача

Задача

T(-1,-1)

Sh(-1, 0)

S(1,2.5)

T(4,0)

(2,2)

(1,1)

(3,1)

26 Решение задачи

Решение задачи

T(-1,-1) Sh(-1, 0) S(1,2.5) T(4,0) P’= T(4,0) * S(1,2.5) * Sh(-1, 0) * T(-1,-1) * P

27 Иерархия преобразований

Иерархия преобразований

Составить манипулятор из трех частей

28 Задача

Задача

29 Позиционирование части 1

Позиционирование части 1

Поворачиваем на ?1 Переносим на ?1g

30 Позиционирование части 2

Позиционирование части 2

Поворачиваем на ?2 Переносим на размер части 1 Поворачиваем на ?1 Переносим на ?1g

31 Позиционирование части 3

Позиционирование части 3

Поворачиваем на ?3 Переносим на размер части 2 Поворачиваем на ?2 Переносим на размер части 1 Поворачиваем на ?1 Переносим на ?1g

32 Результат

Результат

33 Проективные преобразования

Проективные преобразования

Важнейший класс преобразований Все современные дисплеи визуализируют изображение => необходимо преобразовать 3D данные в 2D ! Для выполнения таких преобразований применяются проективные преобразования. Описываются матрицей 4x4 (линейным преобразованием)

34 Типы проекций

Типы проекций

Много разновидностей Применяются в дизайне и т.п. Основные виды Параллельные Ортографические Косоугольные Перспективные 1,2,3-х точечные

35 Ортографическая проекция

Ортографическая проекция

36 Изометрия

Изометрия

37 Военная проекция

Военная проекция

38 Кабинетная проекция

Кабинетная проекция

39 Косоугольные проекции

Косоугольные проекции

Направление проецирования Угол между косыми проекторами и плоскостью проекции Военная проекция Кабинетная проекция

40 Фотография

Фотография

41 Перспективная проекция

Перспективная проекция

42 Перспективная проекция и однородные координаты

Перспективная проекция и однородные координаты

Применяем матрицу M’per Четверная компонента не равна 1 ! Т.е. Результат уже не в декартовых координатах. Необходима нормализация

43 Двухточечная проекция

Двухточечная проекция

44 Виртуальная камера

Виртуальная камера

Определяет положение наблюдателя в пространстве Параметры Положение Направление взгляда Направление «вверх» Матрица проекции Положение, направление взгляда и направление «вверх» задаются матрицей видового преобразования

45 Видовое преобразование

Видовое преобразование

Для чего нужно еще одно преобразование? Заметим, что проективные преобразования описывают «стандартные» проекции, т.е. проецируют фиксированную часть пространства Что если мы хотим переместить наблюдателя? Изменить матрицу проекции чтобы включить в нее информации о камере Применить дополнительное преобразование, «подгоняющее» объекты под стандартную камеру Стандартная камера: Наблюдатель в (0, 0, 0) Смотрит по направлению (0, 0, -1) Верх (0, 1, 0)

46 Графический конвейер

Графический конвейер

47 Модельное преобразование

Модельное преобразование

Переводит модель, заданную в локальных (собственных) координатах, в глобальное (мировое пространство) Модель «собирается» из частей, с помощью модельных преобразований На выходе – модель в единых мировых координатах

48 Видовое преобразование

Видовое преобразование

«Подгоняет» мир под стандартную камеру, преобразует мировую систему координат в видовые координаты (которые подходят для «стандартной» камеры На выходе – модель, готовая к проекции на экран

49 Проективное преобразование

Проективное преобразование

Выполняет 3D преобразование, подготавливая модель к переходу на 2D После перспективного преобразования необходимо отбросить координату z и получить значения в оконных координатах (обычно от –1 до 1)

50 Проективное преобразование vs

Проективное преобразование vs

проекция

Матрица проекции вырожденная Фактически, информация от координате z теряется Часто необходимо выполнять дополнительные действия уже ПОСЛЕ проецирования Например, удаление невидимых линий/поверхностей Поэтому часто (e.g. в OpenGL) используется перспективное преобразование вместо проекции Перспективное преобразование невырожденно и позволяет анализировать глубину! Перспективное преобразование преобразует некоторую область пространства в каноническую пирамиду видимости

51 Отсечение

Отсечение

52 Преобразование в экранные координаты

Преобразование в экранные координаты

Отбрасываем координату z Умножаем на высоту/ширину окна Получаем экранные координаты

53 Итоги

Итоги

Рассмотрены геометрические преобразования Нелинейные преобразования Линейные преобразования (проективные) Аффинные преобразования Преобразования подобия Изометрические преобразования Однородные координаты Много применений: унификация операций с матрицами, перспективное деление и т.п. Комбинация, иерархия преобразований Сборка модели из локальных компонент Графический конвейер: от локальной модели до точки на экране Локальные, мировые, экранные координаты

«По геометрии параллельный поворот»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/po-geometrii-parallelnyj-povorot-169920.html
cсылка на страницу

Графическая информация

19 презентаций о графической информации
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Графическая информация > По геометрии параллельный поворот