Числа в компьютере
<<  Представление чисел Представление чисел в компьютере  >>
Представление чисел в ЭВМ
Представление чисел в ЭВМ
Способы представления чисел
Способы представления чисел
Целые числа без знака
Целые числа без знака
Целые числа со знаком
Целые числа со знаком
Пример
Пример
Целые числа со знаком
Целые числа со знаком
Прямой код
Прямой код
Обратный код
Обратный код
Дополнительный код
Дополнительный код
Дополнительный код
Дополнительный код
Дополнительный код
Дополнительный код
Дополнительный код
Дополнительный код
Операции над целыми числами
Операции над целыми числами
3
3
Сложение обратных кодов
Сложение обратных кодов
Сложение обратных кодов
Сложение обратных кодов
Сложение обратных кодов
Сложение обратных кодов
Сложение обратных кодов
Сложение обратных кодов
3
3
Сложение дополнительных кодов
Сложение дополнительных кодов
Сложение дополнительных кодов
Сложение дополнительных кодов
Сложение дополнительных кодов
Сложение дополнительных кодов
Формы представления чисел
Формы представления чисел
Преобразование чисел из естественной формы в нормализованную
Преобразование чисел из естественной формы в нормализованную
Вещественные числа
Вещественные числа
Вещественные числа
Вещественные числа
Примеры нормализованного представления вещественного числа
Примеры нормализованного представления вещественного числа
Формат представления вещественных чисел
Формат представления вещественных чисел
Число 6.2510 = 110
Число 6.2510 = 110
Пример записи чисел в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с
Пример записи чисел в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с
Характеристики форматов вещественных чисел
Характеристики форматов вещественных чисел
Арифметические операции с вещественными числами
Арифметические операции с вещественными числами
Арифметические операции с вещественными числами
Арифметические операции с вещественными числами
Арифметические операции с вещественными числами
Арифметические операции с вещественными числами
Арифметические операции с вещественными числами
Арифметические операции с вещественными числами
Вопросы
Вопросы

Презентация: «Представление чисел в ЭВМ». Автор: тест. Файл: «Представление чисел в ЭВМ.ppt». Размер zip-архива: 390 КБ.

Представление чисел в ЭВМ

содержание презентации «Представление чисел в ЭВМ.ppt»
СлайдТекст
1 Представление чисел в ЭВМ

Представление чисел в ЭВМ

2 Способы представления чисел

Способы представления чисел

Целые положительные числа (без знака) целые со знаком вещественные нормализованные числа.

3 Целые числа без знака

Целые числа без знака

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают: в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112 , в двубайтовом формате — от 00000000 000000002 до 11111111 111111112. Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах

Формат числа в байтах

Диапазон

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

0 ... 28–1

0 ... 255

2

0 ... 216–1

0 ... 65535

3

4 Целые числа со знаком

Целые числа со знаком

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей. Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах

Формат числа в байтах

Диапазон

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

-27 ... 27–1

-128 ... 127

2

-215 ... 215–1

-32768 ... 32767

4

-231…231-1

-2147483648 ... 2147483647

4

5 Пример

Пример

7210=10010002

7

6

5

4

3

2

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Номера разрядов

A) однобайтовый формат

Биты числа

Б) двубайтовый формат

В) число 65535 в двубайтовом формате

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

5

6 Целые числа со знаком

Целые числа со знаком

Прямой код

Обратный код

Дополнительный код

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде

7 Прямой код

Прямой код

7

6

5

4

3

2

1

0

7

6

5

4

3

2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

В знаковый разряд помещается цифра знака, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины.

Знак

Прямой код числа: 1 Прямой код числа: -127

Число

N-разрядность кода, aзн - значение знакового разряда.

Пример: если разрядность кода равна 4, то 1101 = (-1)1[1x20+0x21+1x22]=-5

8 Обратный код

Обратный код

Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.

Пример: число: -1, модуль 0 0000001, обратный код 1 1111110 число: -127, модуль 0 1111111 , обратный код 1 0000000

N-разрядность машинного слова, aзн=0 для положительных чисел, aзн=1 для отрицательных чисел.

1010 = 1*(-23+1)+[0x20+1x21+0x22] = -7+2=-5

9 Дополнительный код

Дополнительный код

7

6

5

4

3

2

1

0

7

6

5

4

3

2

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

Число: -1 = обратный код 1 1111110 число: -127 = обратный код 1 0000000

Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

Дополнительный код числа: -1 Дополнительный код числа: -127

10 Дополнительный код

Дополнительный код

Алгоритм перевода отрицательных чисел в положительные

I вариант. Переписать исходную последовательность битов числа справа налево до первой единицы, включая ее. Остальные биты инвертировать.

610=01102 -610=10102

II вариант. Дополнительный код=логическое дополнение (все биты инвертированы)+1

-610=10012+1 =10102

Число + его дополнительный код =0

11 Дополнительный код

Дополнительный код

Представление в двоичном дополнительном коде в случае 3-битного кодирования чисел:

Набор битов

Значение

011

3

010

2

001

1

000

0

111

-1

110

-2

101

-3

100

-4

12 Дополнительный код

Дополнительный код

Для дополнительного кода справедливо следующее соотношение:

Где n-разрядность машинного слова, aзн=0 для положительных чисел, aзн =1 для отрицательных чисел.

Пример: 1101 = 1*(-23)+[1x20+1x21+0x22]=-8+3=-5

12

13 Операции над целыми числами

Операции над целыми числами

Сложение. Вычитание. В большинстве случаев операция вычитания не используется, вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого и вычитаемого. Умножение Целочисленное деление и нахождение остатка от деления

14 3

3

0 0000011

+

+

7

0 0000111

10

0 0001010

Сложение обратных кодов

А и В положительные

Двоичные коды

Десятичная запись

15 Сложение обратных кодов

Сложение обратных кодов

0 0000011

3

+

+

1 1110101

-10

-7

1 1111000

А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А

Десятичная запись

Двоичные коды

Обратный код -10

Обратный код -7

16 Сложение обратных кодов

Сложение обратных кодов

0 0001010

10

+

+

1 1111100

-3

7

0 0000110

+

1

0 0000111

А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А

Десятичная запись

Двоичные коды

Обратный код -3

17 Сложение обратных кодов

Сложение обратных кодов

А и B отрицательные

-3

1 1111100

+

+

-7

1 1111000

-10

1 1110100

+

1

1 1110101

Десятичная запись

Двоичные коды

Обратный код -3

Обратный код -7

Обратный код -10

18 Сложение обратных кодов

Сложение обратных кодов

При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа. Случай переполнения возможен и для обратных и для дополнительных кодов.

19 3

3

0 0000011

+

+

7

0 0000111

10

0 0001010

Сложение дополнительных кодов

А и В положительные

Двоичные коды

Десятичная запись

20 Сложение дополнительных кодов

Сложение дополнительных кодов

0 0000011

3

+

+

1 1110110

-10

-7

1 1111001

А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А

Десятичная запись

Двоичные коды

Дополнительный код -10

Дополнительный код -7

21 Сложение дополнительных кодов

Сложение дополнительных кодов

0 0001010

10

+

+

1 1111101

-3

7

1

0000111

0

А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А

Десятичная запись

Двоичные коды

Дополнительный код -3

Перенос отбрасывается

22 Сложение дополнительных кодов

Сложение дополнительных кодов

-3

1 1111101

+

+

-7

1 1111001

-10

1 1110110

1

А и B отрицательные

Десятичная запись

Двоичные коды

Дополнительный код -3

Дополнительный код -7

Дополнительный код -10

Перенос отбрасывается

23 Формы представления чисел

Формы представления чисел

С фиксированной точкой С плавающей точкой

24 Преобразование чисел из естественной формы в нормализованную

Преобразование чисел из естественной формы в нормализованную

Число больше 1. Перемещение разделителя по числу влево до тех пор, пока не исчезнет целая часть. Нормализация влево. N? N?[1234,56]=0.123456*104 N?[23,4*106]=0.234*107 Число меньше 1. Перемещение разделителя по числу вправо до тех пор, пока первая цифра после разделителя не станет ненулевой. Нормализация вправо. N? N?[0.0003]=0.3*10-3

25 Вещественные числа

Вещественные числа

Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например: 1.25*100 = 0.125*101 = 0.0125*102 = ... , или: 12.5*10–1 = 125.0*10–2 = 1250.0*10–3 = ... .

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = M * qp, где M называется мантиссой числа, а p — порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

26 Вещественные числа

Вещественные числа

Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным. Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе.

Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: M из [0.1, 1).

27 Примеры нормализованного представления вещественного числа

Примеры нормализованного представления вещественного числа

Десятичная система 753.15 = 0.75315*103 -0.000034 = -0.34*10-4

Двоичная система -101.01 = -0.10101*211 (порядок 112 = 310) -0.000011 = 0.11*2-100 (порядок -1002 = -410)

27

28 Формат представления вещественных чисел

Формат представления вещественных чисел

…..

…..

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

Порядок

Мантисса

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.

Знак порядка

Знак числа

29 Число 6.2510 = 110

Число 6.2510 = 110

012 = +0,11001•2+11

Пример записи чисел в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

…..

0

0

0

31 30 … 22 2 1 0

Мантисса

Порядок

Знак порядка

Знак числа

29

30 Пример записи чисел в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с

Пример записи чисел в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с

семью разрядами для записи порядка.

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

…..

0

0

0

2. Число –0.12510 = –0.0012 = –0.1*2–10 (отрицательный порядок записывается в дополнительном коде)

31 30 22 2 1 0

Порядок

Мантисса

Знак порядка

Знак числа

30

31 Характеристики форматов вещественных чисел

Характеристики форматов вещественных чисел

Форма представления чисел с плавающей точкой позволяет записывать числа с высокой точностью и из весьма широкого диапазона.

Форматы вещественных чисел

Размер в байтах

Примерный диапазон абсолютных значений

Количество значащих десятичных цифр

Одинарный

4

10–45 … 1038

7 или 8

Вещественный

6

10–39 … 1038

11 или 12

Двойной

8

10–324 … 10308

15 или 16

Расширенный

10

10–4932 … 104932

19 или 20

31

32 Арифметические операции с вещественными числами

Арифметические операции с вещественными числами

1. Сложение .

a) ?k=|k1-k2|

B) если k1>k2, то k=k1 иначе k=k2

С) если 10-1<=M<1, то вывод результата в виде m?10k,иначе предварительная нормализация

33 Арифметические операции с вещественными числами

Арифметические операции с вещественными числами

Сложение . Пример. Сложить двоичные нормализованные числа 0.10111 . 2-1 и 0.11011 . 210. Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому перед сложением мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо:

34 Арифметические операции с вещественными числами

Арифметические операции с вещественными числами

Пример. X1=0.87654 * 101, X2=0.94567*102. Пусть под запись мантиссы отводится 5 разрядов. ?k=1, k1<k2 следовательно k1=k2=2 (уравняли порядки) мантиссу числа X1 сдвигаем на один разряд влево (пропадет 4) новая мантисса равна 0,94567+0,08765=1,03332 мантисса вышла за допустимый интервал >1. нормализуя, получим мантиссу 0,10333 (теряем 2) и порядок увеличиваем на 1. Ответ: X=0,10333*103 = 103,3324.

35 Арифметические операции с вещественными числами

Арифметические операции с вещественными числами

Вычитание сводится к сложению с дополнительным кодом. Умножение производится по правилу – мантиссы перемножаются, а порядки складываются. Если нужно, то полученное число нормализуется. Пример (0.11101 * 2101) * (0.1001 * 211) = (0.11101 * 0.1001) * 2(101+11) = 0.100000101 * 21000. Деление производится по правилу – мантиссы делятся (делимое на делитель), а порядки вычитаются (порядок делителя из порядка делимого). Если нужно, то полученное число нормализуется 0.1111 * 2100 : 0.101 * 211 = (0.1111 : 0.101) * 2(100-11) = 1.1 * 21 = 0.11 * 210.

36 Вопросы

Вопросы

«Представление чисел в ЭВМ»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/predstavlenie-chisel-v-evm-188823.html
cсылка на страницу

Числа в компьютере

17 презентаций о числах в компьютере
Урок

Информатика

130 тем
Слайды