История развития ЭВМ
<<  Образовательный комплекс Архитектура вычислительных систем Организация распределённой вычислительной сети ЦВОИ  >>
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Прямая задача: Для заданного состояния системы океан-атмосфера
Прямая задача: Для заданного состояния системы океан-атмосфера
Измеряемый сигнал:
Измеряемый сигнал:
Монохроматическое и измеренное излучение
Монохроматическое и измеренное излучение
Статистические данные и выбор каналов измерений
Статистические данные и выбор каналов измерений
Решение обратной задачи
Решение обратной задачи
Линейные методы
Линейные методы
Весовые функции
Весовые функции
Метод наилучшей несмещенной оценки
Метод наилучшей несмещенной оценки
Метод редукции и регрессии
Метод редукции и регрессии
Нелинейная регрессия
Нелинейная регрессия
Вариационный метод
Вариационный метод
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
A simplified optical layout of the Fourier transform interferometer
A simplified optical layout of the Fourier transform interferometer
Регистрируемый на спутнике сигнал:
Регистрируемый на спутнике сигнал:
(1)
(1)
Упрощения и предположения
Упрощения и предположения
Расчет коэффициента поглощения и учет водяного континуума
Расчет коэффициента поглощения и учет водяного континуума
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Расчет Якобиана прямой задачи
Расчет Якобиана прямой задачи
Выбор частот измерений
Выбор частот измерений
Оценка нелинейности
Оценка нелинейности
Проверка нелинейности для каждой частоты при отклонениях от среднего
Проверка нелинейности для каждой частоты при отклонениях от среднего
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Некорректные задачи
Некорректные задачи
Разложение по ЭОФ
Разложение по ЭОФ
Таблица 1. Ошибка восстановления для редукции и нелинейной регрессии
Таблица 1. Ошибка восстановления для редукции и нелинейной регрессии
Выводы:
Выводы:
Модифицированный метод Ньютона
Модифицированный метод Ньютона
Ошибка восстановления в точке на первом и втором ансамбле
Ошибка восстановления в точке на первом и втором ансамбле
Таблица 2. Результаты восстановления полного вектора различными
Таблица 2. Результаты восстановления полного вектора различными
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Таблица 3. Результаты восстановления полного вектора различными
Таблица 3. Результаты восстановления полного вектора различными
Исследование на нелинейность
Исследование на нелинейность
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
Таблица 2. Результаты восстановления полного вектора различными
Таблица 2. Результаты восстановления полного вектора различными
Основные результаты
Основные результаты
Envisat
Envisat

Презентация: «Сравнение методов решения обратной задачи восстановления характеристик атмосферы по спутниковым измерениям в ИК диапазоне». Автор: Sokolov. Файл: «Сравнение методов решения обратной задачи восстановления характеристик атмосферы по спутниковым измерениям в ИК диапазоне.pps». Размер zip-архива: 2006 КБ.

Сравнение методов решения обратной задачи восстановления характеристик атмосферы по спутниковым измерениям в ИК диапазоне

содержание презентации «Сравнение методов решения обратной задачи восстановления характеристик атмосферы по спутниковым измерениям в ИК диапазоне.pps»
СлайдТекст
1 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit

Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit

du Littoral C?te d'Opale

Сравнение методов решения обратной задачи восстановления характеристик атмосферы по спутниковым измерениям в ИК диапазоне.

2 Прямая задача: Для заданного состояния системы океан-атмосфера

Прямая задача: Для заданного состояния системы океан-атмосфера

рассчитать радиояркостную температуру , измеряемую прибором на спутнике.

Обратная задача: По спутниковым измерениям восстановить характеристики атмосферы и океана.

Используемые для решения обратной задачи подходы: Метод наименьших квадратов с фильтрацией предиктанта по ЭОФ Методы редукции и регрессии. Метод квадратичной регрессии. Вариационный метод с начальным приближением – редукцией и фильтрацией по ЭОФ.

3 Измеряемый сигнал:

Измеряемый сигнал:

Упрощения:

Атмосфера безоблачная, равновесная Поглощение молекулярное и континуальное Углы визирования менее 45 градусов Параметры атмосферы - являются гладкими функциями высоты

Спутник

I1

dI2

I3

h

dz’

z’

4 Монохроматическое и измеренное излучение

Монохроматическое и измеренное излучение

5 Статистические данные и выбор каналов измерений

Статистические данные и выбор каналов измерений

Использован банк данных Европейского Центра Среднесрочного Прогноза. Выбрано 6000 реализаций, которые разделены на два ансамбля - калибровочный и верификационный.

В некоторых задачах использовалось разложение x по ЭОФ. Соответствующие статистические данные по сигналам, регистрируемым спутником, были смоделированы:

Выбор частот (измерительных каналов): Отбор по весовым функциям Выбор наиболее информативных

6 Решение обратной задачи

Решение обратной задачи

7 Линейные методы

Линейные методы

Пусть прямая задача допускает представление:

Будем искать решение в виде:

R – некоторый линейный оператор. Далее, где необходимо, считаем x и I несмещенными.

- Отклонение полного вектора от среднего

8 Весовые функции

Весовые функции

9 Метод наилучшей несмещенной оценки

Метод наилучшей несмещенной оценки

Совместный вектор раскладывался по ЭОФ, что позволило восстанавливать параметры атмосферы, за счет корреляционных связей. Оптимально использование 7-8 ЭОФ и 10-12 измерений.

Точность восстановления: 22%

A - Якобиан, - отклонение проекции полного вектора на первые ЭОФ, - ков. матрица ошибки.

10 Метод редукции и регрессии

Метод редукции и регрессии

Для точно вычисленных ковариационных матриц редукция и регрессия совпадают, если предиктант не коррелирует с ошибкой.

- Ков. И автоков. Матрицы.

A – Якобиан, либо оператор полученный методом сопряженных уравнений. Размерность предиктанта – 23, предиктора – 30.

11 Нелинейная регрессия

Нелинейная регрессия

+ Метод позволяет учесть нелинейные связи между предиктором и предиктантом. + Получающийся полином оптимален. Размерность линейной задачи резко возрастает: K -> (K+1)K/2.

12 Вариационный метод

Вариационный метод

Использовано нулевое приближение полученное редукцией. Предиктант спроектирован на подпространство первых ЭОФ (взято 15 векторов). Использован метод минимизации Ньютона и модифицированный метод Ньютона.

x - восстанавливаемый вектор, - априорная оценка восстанавливаемого вектора, - измерение , - прямая задача (1). Размерность вектора измерений - 20.

13 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
14 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
15 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
16 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
17 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
18 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
19 A simplified optical layout of the Fourier transform interferometer

A simplified optical layout of the Fourier transform interferometer

(FTIR)

20 Регистрируемый на спутнике сигнал:

Регистрируемый на спутнике сигнал:

- Спектральная характеристика, - диаграмма направленности

21 (1)

(1)

- Коэффициент поглощения

Satellite

- Коэффициент отражения

I1

- Излучательная способность поверхности

dI2

dI3

h

dz’

- функция Планка

z’

- Закон Кирхгоффа

Surface

22 Упрощения и предположения

Упрощения и предположения

Спектральная и угловая характеристики прибора дельта-функции. Измерения проводятся не слишком больших углах. Тогда можно пренебречь кривизной поверхности. Поглощение только молекулярное и континуальное.

4. Существует некоторое среднее состояние атмосферы и реализации распределены около этого состояния. 5. Профили температуры и влажности являются достаточно гладкими функциями высоты и задача может быть дискретизирована.

23 Расчет коэффициента поглощения и учет водяного континуума

Расчет коэффициента поглощения и учет водяного континуума

Молекулярное поглощение рассчитывалось методом полинейного счета, с использованием спектроскопической БД HITRAN. Была добавлена параметризация континуального поглощения водным паром, создатель Clough S.A. Были аналитически рассчитаны производные поглощения по температуре, давлению и концентрации.

24 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
25 Расчет Якобиана прямой задачи

Расчет Якобиана прямой задачи

Явного рассчитан Якобиан прямой задачи, что позволило: 1. Оценить нелинейность задачи. 2. Решать обратную задачу методом редукции и методом наилучшей линейной несмещенной оценки с использованием Якобиана. 3. Использовать метод минимизации Ньютона и модифицированный метод Ньютона для нахождения решения обратной задачи вариационным методом.

26 Выбор частот измерений

Выбор частот измерений

Считалось, что измерения проводятся в надир, Было выбрано 60 частот в полосах CO2 и H2O, на которых излучение несет информацию с различных высот от 0 до h. Частоты были отсортированы по убыванию информативности.

27 Оценка нелинейности

Оценка нелинейности

Ошибка линеаризации прямой задачи для векторов из ансамбля:

(3)

- Решение прямой задачи (1)

- линеаризованное решение, A - матрица Якоби,

28 Проверка нелинейности для каждой частоты при отклонениях от среднего

Проверка нелинейности для каждой частоты при отклонениях от среднего

профиля вдоль первых ЭОФ:

(4)

Вывод: Нелинейность данной задачи позволяет ожидать удовлетворительных результатов от линейных методов. По видимому, нелинейные методы позволят повысить точность решения обратной задачи.

29 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
30 Некорректные задачи

Некорректные задачи

Пример точного и приближенного решения некорректной задачи - интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода:

с ядром K(x,s)=1/(1+100(x-s)2) . а) С регуляризацией б) Без регуляризации

31 Разложение по ЭОФ

Разложение по ЭОФ

Задача восстановления профиля температуры при фиксированной влажности крайне чувствительна к влажности и наоборот, поэтому расщепить задачу на две не удается. Обратную задачу не удалось решить без привлечения ансамбля статистических данных – недостаточно информации о нижних слоях атмосферы (ниже 850 мБар).

- Автоковариационная матрица.

32 Таблица 1. Ошибка восстановления для редукции и нелинейной регрессии

Таблица 1. Ошибка восстановления для редукции и нелинейной регрессии

33 Выводы:

Выводы:

Редукция дает достаточно точный результат (на данных статистических ансамблях) Нелинейная (квадратичная) регрессия позволяет значительно повысить точность восстановления. Однако, нелинейная регрессия значительно более чувствительна к статистическим характеристикам ансамбля и точности измерения.

34 Модифицированный метод Ньютона

Модифицированный метод Ньютона

35 Ошибка восстановления в точке на первом и втором ансамбле

Ошибка восстановления в точке на первом и втором ансамбле

соответственно 11.36% и 12.98%. Вывод – результат, полученный методом редукции удалось уточнить вариационным методом.

36 Таблица 2. Результаты восстановления полного вектора различными

Таблица 2. Результаты восстановления полного вектора различными

методами, относительная ошибка.

37 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
38 Таблица 3. Результаты восстановления полного вектора различными

Таблица 3. Результаты восстановления полного вектора различными

методами, абсолютная ошибка.

39 Исследование на нелинейность

Исследование на нелинейность

Ошибка линеаризации прямой задачи для векторов из ансамбля:

(3)

Проверка нелинейности при отклонениях от среднего профиля вдоль первых двух ЭОФ:

(4)

- Решение прямой задачи (2)

- линеаризованное решение, A - матрица Якоби,

40 Соколов Антон, Институт Вычислительной Математики РАН, Universit
41 Таблица 2. Результаты восстановления полного вектора различными

Таблица 2. Результаты восстановления полного вектора различными

методами.

42 Основные результаты

Основные результаты

Решалась задача определения профилей температуры и влажности атмосферы и температуры поверхности океана по спутниковым измерениям в ИК диапазоне, при отсутствии рассеяния. Результаты: Решена прямая задача с учетом континуального поглощения и отражения от поверхности. Явно вычислен Якобиан прямой задачи. Предложена методика выбора измерительных каналов (частот) . Проведено исследование задачи на нелинейность. Проведены численные эксперименты решения обратной задачи различными способами: а) Методом наилучшей несмещенной оценки. б) Редукцией. в) Нелинейной регрессией г) Вариационным методом

43 Envisat

Envisat

«Сравнение методов решения обратной задачи восстановления характеристик атмосферы по спутниковым измерениям в ИК диапазоне»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/sravnenie-metodov-reshenija-obratnoj-zadachi-vosstanovlenija-kharakteristik-atmosfery-po-sputnikovym-izmerenijam-v-ik-diapazone-180984.html
cсылка на страницу
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > История развития ЭВМ > Сравнение методов решения обратной задачи восстановления характеристик атмосферы по спутниковым измерениям в ИК диапазоне