Паскаль
<<  Информатика Алгоритмический язык Турбо-Паскаль Треугольник Паскаля  >>
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля состоит из треугольных чисел
Треугольник Паскаля состоит из треугольных чисел
Треугольные числа
Треугольные числа
Блез Паскаль (1623 – 1662)
Блез Паскаль (1623 – 1662)
Первый, кто упомянул о треугольной последовательности биноминальных
Первый, кто упомянул о треугольной последовательности биноминальных
Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому
Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому
Считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй
Считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй
Назвали треугольник так, т.к. это был самый четко сформулированный
Назвали треугольник так, т.к. это был самый четко сформулированный
Что такое треугольник Паскаля
Что такое треугольник Паскаля
Объясняют устройство треугольника слова Паскаля: каждое число равно
Объясняют устройство треугольника слова Паскаля: каждое число равно
Применяется треугольник Паскаля в комбинаторных задачах и теории
Применяется треугольник Паскаля в комбинаторных задачах и теории
Примеры
Примеры
Примеры
Примеры
Блез играл в азартные игры
Блез играл в азартные игры
Бином Ньютона
Бином Ньютона
Биноминальные коэффициенты для различных n удобно представлять в виде
Биноминальные коэффициенты для различных n удобно представлять в виде
Факториал
Факториал
Интересные факториалы
Интересные факториалы
Вывод
Вывод

Презентация на тему: «Треугольник Паскаля». Автор: Настя. Файл: «Треугольник Паскаля.pptx». Размер zip-архива: 322 КБ.

Треугольник Паскаля

содержание презентации «Треугольник Паскаля.pptx»
СлайдТекст
1 Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля

Презентацию подготовила ученица 8 класса «А» Дурасова Анастасия.

2 Треугольник Паскаля состоит из треугольных чисел

Треугольник Паскаля состоит из треугольных чисел

3 Треугольные числа

Треугольные числа

Треугольные числа – это числа, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Очевидно, с чисто арифметической точки зрения n-e треугольное число – сумма n-первых натуральных чисел. 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36…

4 Блез Паскаль (1623 – 1662)

Блез Паскаль (1623 – 1662)

Родился в Клермон-Ферран в семье высокообразованного юриста, занимавшегося математикой. Рано проявил выдающиеся математические способности. В детстве Блез увлекался геометрией, а будучи взрослым он пробовал повторять опыты ученых.

5 Первый, кто упомянул о треугольной последовательности биноминальных

Первый, кто упомянул о треугольной последовательности биноминальных

коэффициентов, был индийский математик, Пингала.

6 Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому

Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому

в Иране эту схему называют треугольником Хайяма.

7 Считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй

Считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй

(поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя)

8 Назвали треугольник так, т.к. это был самый четко сформулированный

Назвали треугольник так, т.к. это был самый четко сформулированный

треугольник.

9 Что такое треугольник Паскаля

Что такое треугольник Паскаля

Это…

Треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов; таблица чисел, являющихся биномиальными коэффициентами; бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму; числовая таблица, с помощью которой можно решать ряд вычислительных задач;

10 Объясняют устройство треугольника слова Паскаля: каждое число равно

Объясняют устройство треугольника слова Паскаля: каждое число равно

сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес.

11 Применяется треугольник Паскаля в комбинаторных задачах и теории

Применяется треугольник Паскаля в комбинаторных задачах и теории

вероятности.

12 Примеры

Примеры

Задача по комбинаторике. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Решение: В треугольнике Паскаля число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества, содержащего n различных элементов, стоит на пересечении k-ой диагонали и n-ой строки. Найду диагональ восьмую сверху и отсчитываю три числа по горизонтали. Получу число 56. Ответ: 56.

13 Примеры

Примеры

Задача по теории вероятности В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола? Решение. Пусть А={старший ребенок – мальчик}, B={в семье есть дети обоего пола}. Будем считать, что рождение мальчика и рождение девочки – равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки – Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар: .В этом пространстве лишь два исхода (МД и ДМ) отвечают событию B. Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола. Старший ребенок – мальчик, следовательно, второй (младший) ребенок – девочка. Этому событию AB отвечает один исход – МД. Таким образом, |AB|=1, |B|=2 и Ответ: 0,5.

14 Блез играл в азартные игры

Блез играл в азартные игры

Поэтому, чтобы рассчитать вероятность выигрыша в лото с 36 билетами он построил такой треугольник. Уже потом он тщательно его изучил.

15 Бином Ньютона

Бином Ньютона

Формула бинома Ньютона для натуральных n: ,где -биноминальные коэффициенты.

16 Биноминальные коэффициенты для различных n удобно представлять в виде

Биноминальные коэффициенты для различных n удобно представлять в виде

таблицы, которая называется треугольник Паскаля

17 Факториал

Факториал

Обозначение «!» Произведение натуральных чисел от 1 до самого числа. Примеры: 0! = 1 1! = 1 3! = 1?2?3 = 6 6! = 1?2?3?4?5?6 = 720

18 Интересные факториалы

Интересные факториалы

145 = 1! + 4! + 5! = 1 +24 + 120 = 145 40 585 = 4! + 0! + 5! +8! + 5! = 24 +1 + 120 + 40,320 + 120 = 40 585.

19 Вывод

Вывод

«Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики…»

«Треугольник Паскаля»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/treugolnik-paskalja-136262.html
cсылка на страницу

Паскаль

38 презентаций о Паскале
Урок

Информатика

130 тем
Слайды