Интернет
<<  Сетевое взаимодействие педагогов в информационном образовательном пространстве Основы работы в сети Интернет  >>
Тема 8. «Векторы на плоскости и в пространстве» Основные понятия:
Тема 8. «Векторы на плоскости и в пространстве» Основные понятия:
Определение вектора, основные определения и линейные операции над
Определение вектора, основные определения и линейные операции над
Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают
Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают
Произведением вектора на число
Произведением вектора на число
Рассмотрим вектор и ось n. - проекция А на ось n - проекция В на ось n
Рассмотрим вектор и ось n. - проекция А на ось n - проекция В на ось n
Рассмотрим ПДСК в пространстве
Рассмотрим ПДСК в пространстве
Длина радиуса-вектора (используя пространственную теорему Пифагора)
Длина радиуса-вектора (используя пространственную теорему Пифагора)
2. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух
2. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух
Следствие 1. Косинус угла между векторами вычисляется по формуле
Следствие 1. Косинус угла между векторами вычисляется по формуле
3. Векторное произведение векторов Векторным произведением двух
3. Векторное произведение векторов Векторным произведением двух
Теорема
Теорема
Следствие 1. Площадь параллелограмма, построенного на векторах
Следствие 1. Площадь параллелограмма, построенного на векторах
4. Смешанное произведение векторов Рассмотрим три вектора
4. Смешанное произведение векторов Рассмотрим три вектора
Теорема
Теорема
Следствие 2. Объем пирамиды, построенной на векторах вычисляется по
Следствие 2. Объем пирамиды, построенной на векторах вычисляется по
5. Линейная зависимость и независимость векторов Векторы называются
5. Линейная зависимость и независимость векторов Векторы называются
Следствие 1. Если хотя бы один из векторов системы нулевой, то и
Следствие 1. Если хотя бы один из векторов системы нулевой, то и
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема

Презентация: «Векторы на плоскости и в пространстве». Автор: Morozova. Файл: «Векторы на плоскости и в пространстве.ppt». Размер zip-архива: 299 КБ.

Векторы на плоскости и в пространстве

содержание презентации «Векторы на плоскости и в пространстве.ppt»
СлайдТекст
1 Тема 8. «Векторы на плоскости и в пространстве» Основные понятия:

Тема 8. «Векторы на плоскости и в пространстве» Основные понятия:

Определение вектора, основные определения и линейные операции над векторами Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов Линейная зависимость и независимость векторов

2 Определение вектора, основные определения и линейные операции над

Определение вектора, основные определения и линейные операции над

векторами Вектором называется направленный отрезок AB с начальной точкой A и конечной точкой B (который можно перемещать параллельно самому себе). Обозначения Длиной (или модулем) вектора называется число, равное длине отрезка AB, изображающего вектор. Обозначения

3 Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают

Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают

Единичным вектором называется вектор, длина которого равна единице. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

4 Произведением вектора на число

Произведением вектора на число

называется вектор , имеющий длину , направление которого совпадает с направлением вектора , если ?>0, и противоположно ему, если ?<0. Суммой двух векторов и называется вектор определяемый по правилу треугольника или параллелограмма. Разностью двух векторов и называется вектор .

5 Рассмотрим вектор и ось n. - проекция А на ось n - проекция В на ось n

Рассмотрим вектор и ось n. - проекция А на ось n - проекция В на ось n

Проекцией вектора на ось n называется величина направленного отрезка (вектора) оси n.

6 Рассмотрим ПДСК в пространстве

Рассмотрим ПДСК в пространстве

Радиусом-вектором т.М называется вектор ДПКоординатами X,Y,Z вектора r называются его проекции на координатные оси i,j,k – единичные векторы координатных осей (орты). Если А,В,С – проекции т. М на координатные оси, то Последнее является разложением вектора r по базисным векторам (ортам).

7 Длина радиуса-вектора (используя пространственную теорему Пифагора)

Длина радиуса-вектора (используя пространственную теорему Пифагора)

вычисляется по формуле Направляющими косинусами вектора называются косинусы углов, образуемых им с координатными осями

8 2. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух

2. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух

векторов называется число Замечание. Если два вектора являются перпендикулярными, то их скалярное произведение равно нулю, и наоборот. Теорема. Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле

9 Следствие 1. Косинус угла между векторами вычисляется по формуле

Следствие 1. Косинус угла между векторами вычисляется по формуле

Следствие 2. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов выражается равенством

10 3. Векторное произведение векторов Векторным произведением двух

3. Векторное произведение векторов Векторным произведением двух

векторов называется третий вектор, обозначаемый и удовлетворяющий следующим условиям: 1) 2) Вектор перпендикулярен каждому из векторов и и тройки одной ориентации.

11 Теорема

Теорема

Векторное произведение двух векторов выражается формулой

12 Следствие 1. Площадь параллелограмма, построенного на векторах

Следствие 1. Площадь параллелограмма, построенного на векторах

вычисляется по формуле Следствие 2. Площадь треугольника, построенного на векторах вычисляется по формуле

13 4. Смешанное произведение векторов Рассмотрим три вектора

4. Смешанное произведение векторов Рассмотрим три вектора

Вектор умножим векторно на . Полученное векторное произведение умножим скалярно на . Получим число, которое называют векторно-скаляным произведением или смешанным произведением. Обозначают или .

14 Теорема

Теорема

Смешанное произведение трех векторов выражается формулой Следствие 1. Объем параллелепипеда, построенного на векторах вычисляется по формуле

15 Следствие 2. Объем пирамиды, построенной на векторах вычисляется по

Следствие 2. Объем пирамиды, построенной на векторах вычисляется по

формуле Следствие 3. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю.

16 5. Линейная зависимость и независимость векторов Векторы называются

5. Линейная зависимость и независимость векторов Векторы называются

линейно зависимыми, если существуют действительные числа , из которых хотя бы одно отлично от нуля, такие, что Если таких чисел нет, то векторы называются линейно независимыми.

17 Следствие 1. Если хотя бы один из векторов системы нулевой, то и

Следствие 1. Если хотя бы один из векторов системы нулевой, то и

система линейно зависима. Следствие 2. Если часть векторов системы линейно зависима, то и вся система линейно зависима. Теорема. Чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из векторов был линейной комбинацией остальных.

18 Теорема

Теорема

Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарные. . Любой вектор на плоскости можно единственным образом разложить по двум неколлинеарным векторам той же плоскости, т. е.

19 Теорема

Теорема

Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны. . Любой вектор в пространстве можно единственным образом разложить по трем некомпланарным векторам , т. е. Следствие. Всякие четыре вектора трехмерного пространства линейно зависимы.

«Векторы на плоскости и в пространстве»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/vektory-na-ploskosti-i-v-prostranstve-114350.html
cсылка на страницу
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Интернет > Векторы на плоскости и в пространстве