Без темы
<<  Ф. Нансен - человек-легенда Фальсификации на выборах  >>
Фалес Милетский VI век до н. э
Фалес Милетский VI век до н. э
Теорема Фалеса
Теорема Фалеса
Теорема о пропорциональных отрезках
Теорема о пропорциональных отрезках
Свойство биссектрисы треугольника
Свойство биссектрисы треугольника
Обратное свойство
Обратное свойство
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 21
Упражнение 21
Упражнение 22
Упражнение 22
Упражнение 23
Упражнение 23
Упражнение 24
Упражнение 24

Презентация: «Фалес Милетский». Автор: *. Файл: «Фалес Милетский.ppt». Размер zip-архива: 362 КБ.

Фалес Милетский

содержание презентации «Фалес Милетский.ppt»
СлайдТекст
1 Фалес Милетский VI век до н. э

Фалес Милетский VI век до н. э

Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, среди которых: 1) вертикальные углы равны; 2) имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам; 3) углы при основании равнобедренного треугольника равны; Фалес научился определять расстояние от берега до корабля. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса:

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

2 Теорема Фалеса

Теорема Фалеса

Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. а).

Теорему Фалеса можно применять для деления отрезка на n равных частей (рис. б).

3 Теорема о пропорциональных отрезках

Теорема о пропорциональных отрезках

Говорят, что отрезки АВ, CD пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если равны их отношения

Теорема. (О пропорциональных отрезках.) Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

4 Свойство биссектрисы треугольника

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. если CD – биссектриса треугольника ABC, то AD : DB = AC : BC.

5 Обратное свойство

Обратное свойство

Если луч, проведенный из вершины угла треугольника, делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника, прилежащим к лучу, то этот луч является биссектрисой угла треугольника.

Доказательство: Пусть для луча CD выполняется равенство AD : DB = AC : BC. Проведем прямую BE, параллельную CD. По теореме о пропорциональных отрезках, AD : DB = AC : CE. Сравнивая эти два равенства, получаем равенство BC = CE, из которого следует равенство углов CBE и BEC. Но угол CBE равен углу BCD, а угол BEC равен углу ACD. Значит, CD – биссектриса треугольника ABC.

6 Упражнение 1

Упражнение 1

Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, C и B, D соответственно. Найдите OC, если OB = BD = 5 и OA = 6.

Ответ: 12.

7 Упражнение 2

Упражнение 2

Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, C и B, D соответственно. Найдите OD, если OA = 6, AC = 12 и OB = 5.

Ответ: 15.

8 Упражнение 3

Упражнение 3

Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, C и B, D соответственно. Найдите OA, если OC = 24 и OB : OD = 2 : 3.

Ответ: 16.

9 Упражнение 4

Упражнение 4

Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите OA, если OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5.

Ответ: 6 см.

10 Упражнение 5

Упражнение 5

Определите, пропорциональны ли пары отрезков а, b и c, d, если: а) a = 0,8 см, b = 0,3 см, с = 2,4 см, d = 0,9 см; б) а = 50 мм, b = 6 см, с = 10 см, d = 18,5 см.

Ответ: а) Да;

Б) нет.

11 Упражнение 6

Упражнение 6

Среди отрезков a, b, c, d, e выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5 см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см.

Ответ: a, e и b, d.

12 Упражнение 7

Упражнение 7

Даны три отрезка: а, b, и с. Какова должна быть длина четвертого отрезка d, чтобы из них можно было образовать две пары пропорциональных отрезков, если а = 6 см, b = 3 cм, с = 4 см, и отрезок d больше каждого из этих отрезков.

Ответ: 8 см.

13 Упражнение 8

Упражнение 8

На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см. Чему равен другой отрезок?

Ответ: 4,5 см.

14 Упражнение 9

Упражнение 9

Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A1, A2 и B1, B2 соответственно. Найдите: а) B1B2, если OA1 = 8 см, A1A2 = 4 см, OB2 = 6 см; б) OB1 и OB2, если OA1 : OA2 = 3 : 5 и OB2 – OB1 = 8 см; в) OA1 и OA2, если OB1 : B1B2 = 2 : 3 и OA1 + OA2 = 14 см.

Ответ: а) 2 см;

Б) 12 см и 20 см;

В) 4 см и 10 см.

15 Упражнение 10

Упражнение 10

В треугольнике АВС сторона ВС разделена на четыре равные части и через полученные точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ, равной 18 см. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника.

Ответ: 4,5 см, 9 см, 13,5 см.

16 Упражнение 11

Упражнение 11

Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из боковых сторон разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри трапеции.

Ответ: 16 см и 18 см.

17 Упражнение 12

Упражнение 12

На медиане CC1 треугольника ABC взята точка M, CM:MC1 = 3:1. Через нее проведена прямая, параллельная стороне BC, пересекающая сторону AB в точке N. Найдите отношение AN:NB.

Решение. C1N:NB = 1:3, AC1 = C1B, следовательно, AN:NB = 5:3.

18 Упражнение 13

Упражнение 13

В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и CC1, которые пересекаются в точке M. Найдите отношение CM : MC1.

19 Упражнение 14

Упражнение 14

На продолжении стороны AC треугольника ABC взята точка K, AC = CK. Через нее и середину L стороны AB проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке N. Найдите отношение BN:NC.

В треугольнике ABK отрезки BC и KL являются медианами. В силу предыдущей задачи, BN:NC = 2:1.

20 Упражнение 15

Упражнение 15

На продолжении стороны AC треугольника ABC взята точка D, AC = CD. Через нее и середину E стороны BC проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение AF:FB.

Треугольнике BEF и CEG равны по 2-му признаку. Следовательно, AF = 2CG = 2FB, значит, AF:FB = 2:1.

21 Упражнение 16

Упражнение 16

В треугольнике ABC проведена медиана СС1 и отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого CA1:A1B = 3:1. Найдите отношение CM : MC1.

Он является средней линией треугольника AA1B, следовательно, A1D = DB. В треугольнике CC1D CA1: A1D = 3:0,5. Значит, CM : MC1 = 6:1.

22 Упражнение 17

Упражнение 17

В треугольнике ABC проведена медиана СС1 и отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого CA1:A1B = 3:1. Найдите отношение AM : MA1.

Имеем, C1D: DB = 3:1. Следовательно, AC1 : C1D = 4:3. Значит, AM : MA1 = 4:3.

23 Упражнение 18

Упражнение 18

В треугольнике ABC проведена медиана СС1 и отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого CA1:A1B = 1:2. Найдите отношение CM : MC1.

Он является средней линией треугольника AA1B, следовательно, A1D = DB. В треугольнике CC1D CA1: A1D = 1:1. Значит, CM : MC1 = 1:1.

24 Упражнение 19

Упражнение 19

В треугольнике ABC проведена медиана СС1 и отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого CA1:A1B = 1:2. Найдите отношение AM : MA1.

Имеем, С1D : DB = 1:2. Следовательно, AC1: C1D = 3:1. Значит, AM : MA1 = 3:1.

25 Упражнение 20

Упражнение 20

В треугольнике ABC проведена отрезки AA1 и отрезок CC1, пересекающиеся в точке M, для которых AC1:C1B = 1:2, CA1:A1B = 2:1. Найдите отношение CM : MC1.

26 Упражнение 21

Упражнение 21

В треугольнике ABC проведена медиана СС1 и отрезок AA1, пересекающий CC1 в точке M, для которого CA1:A1B = 2:1. Найдите отношение AM : MA1.

27 Упражнение 22

Упражнение 22

В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны CD. Отрезок AE пересекает диагональ BD в точке F. Найдите отношение DF : FB.

В треугольнике CDH EF – средняя линия. Следовательно, DF = FH. В треугольнике ABF GH – средняя линия. Следовательно, BH = HG. Значит, DF : FB = 1 : 2.

28 Упражнение 23

Упражнение 23

В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны CD. Отрезок AE пересекает диагональ BD в точке F. Найдите отношение AF : FE.

В треугольнике CDH EF – средняя линия. Следовательно, AF = CH = 2FE. Значит, AF : FE = 2 : 1.

29 Упражнение 24

Упражнение 24

В параллелограмме ABCD точки E и F – середины сторон соответственно CD и AD. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G. Найдите отношение AG : GE.

В треугольнике ADH FG – средняя линия. Следовательно, AG = GH. В треугольнике CDM EH – средняя линия. Следовательно, EH = CM/2 = AG/2. Значит, AG : GE = 2 : 3.

«Фалес Милетский»
http://900igr.net/prezentacija/istorija/fales-miletskij-98174.html
cсылка на страницу

Без темы

1773 презентации
Урок

История

150 тем
Слайды