Применение функций Ляпунова в исследовании когнртивных прцессов и физиологии человека

XVI Международная конференция МАТЕМАТИКА

КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ Пущино, 19 – 24 января 2009 г. ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА В ИССЛЕДОВАНИИ КОГНИТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ И ФИЗИОЛОГИИ ЧЕЛОВЕКА А.Т. Терехин, Е.В. Будилова Биологический факультет МГУ Институт когнитивной нейрологии СГА

1

http://ecology

genebee.msu.ru/3_SOTR/CV_Terekhin.htm

2

Елена Вениаминовна Будилова

Старший научный сотрудник кафедры общей экологии Биологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, кандидат технических наук Адрес: 119992, Россия, Москва, Ленинские горы 1, строение 12, Биологический факультет МГУ, кафедра общей экологии Телефон: +7(495)939-32-51 E-mail: evbudilova@mail.ru

3

Каковы общие принципы работы нервной, эндокринной, иммунной и генной

систем регуляции организма? Каковы общие возрастные тенденции изменения характера когнитивной деятельности и физиологии человека? Каковы общие принципы возможного воздействия на регуляторную систему организма с целью повышения эффективности ее функционирования? В данном сообщении мы пытаемся ответить на эти вопросы, рассматривая регуляторную систему организма как нейроподобную сеть и анализируя свойства ее функции Ляпунова.

4

Терехин А.Т., Будилова Е.В. Сетевые механизмы биологической регуляции

Успехи физиологических наук, 1995, т. 26(4), 75-97. Карпенко М.П., Качалова Л.М., Будилова Е.В, Терехин А.Т. Когнитивные преимущества третьего возраста: нейросетевая модель старения мозга. Журнал высшей нервной деятельности, 2009, №2. Терехин А.Т., Будилова Е.В., Карпенко М.П., Качалова Л.М., Савко Т.Г., Чмыхова Е.В.. Онтогенетическая эволюция и инволюция когнитивной деятельности мозга: нейросетевой подход. Круглый стол «Теория развития: дифференционно-интеграционная парадигма» Москва, 12-13 февраля 2009 г.

5

Нейронная сеть Хопфилда

Динамика состояний:

Динамика весов (правило Хебба):

Hopfield J.J. Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons. PNAS, 1984, v. 81, 3088–3092.

6

Функция Ляпунова (функция энергии)

Для рассматриваемой сети можно построить соответствующую ей функцию Ляпунова (функцию энергии, потенциальную функцию), обладающую тем свойством, что состояние сети всегда изменяется в направлении уменьшения функции энергии.

7

Функция энергии для сети Хопфилда является суммой двух членов:

При больших G преобладающее значение имеет первый член:

При малых G преобладает второй член:

8

Функция энергии для сети из двух нейронов

E1

E2

E1+E2

9

Увеличение глубины аттракторов при увеличении числа запомненных

образов

10

Увеличении глубины аттрактора при увеличении параметра крутизны G

При уменьшении G сначала исчезают самые мелкие аттракторы, а затем все более и более глубокие

11

Уменьшение числа аттракторов сети из 81 нейрона при уменьшении G (по

результатам моделирования)

12

Модель старения мозга С возрастом в мозге происходит множество

нейроанатомических и нейрохимических изменений, способствующих ослаблению межнейронных связей. Например, начиная с 20-летнего возраста постоянно снижается плотность многих постсинаптических рецепторов, вследствие чего снижается чувствительность нейронов к входящим сигналам. Соответственно, процесс старения мозга можно ассоциировать с уменьшением величины параметра крутизны G сигмоидной кривой:

13

Поскольку, как было показано, уменьшение параметра G приводит к

сглаживанию рельефа функции энергии нейронной сети и уменьшению числа аттракторов, то можно сделать вывод о том, что при старении мозга наряду с отрицательными, на первый взгляд, изменениями его когнитивных свойств, такими как ослабление памяти, у человека появляется ценная способность видеть проблемные ситуации с более общей точки зрения, выделять в них главное и, в конечном итоге, находить стратегически более эффективные решения, т.е. возникает способность, которую можно рассматривать как составляющую часть мудрости – когнитивного свойства, ассоциируемого традиционно с пожилым возрастом.

14

Когнитивный эффект возрастного сглаживания функции энергии сети

Терехин А.Т., Будилова Е.В, Качалова Л.М. Когнитивные преимущества третьего возраста. Материалы конференции "Третий возраст: старшее поколение в современной информационной среде", Москва, СГА, 30 января 2008 г.

15

«Я думаю, что сейчас я более успешно работаю в науке, чем когда был

молод. В науке очень важна проницательность (judgement), а я теперь лучше понимаю, какие проблемы важны, а какие – нет.» Эрик Кандел, лауреат Нобелевской премии по медицине 2000 г. 77 лет

16

Глобальный аттрактор нейронной сети мозга – какому понятию он

соответствует? Может быть, это солженицинское «изображение вечности»? «В такие минуты весь смысл существования — его самого за долгое прошлое и за короткое будущее, и его покойной жены, и его молоденькой внучки, и всех вообще людей представлялся ему не в их главной деятельности, которою они постоянно только и занимались, в ней полагали весь интерес и ею были известны людям. А в том, насколько удавалось им сохранить неомутненным, непродрогнувшим, неискаженным — изображение вечности, зароненное каждому. Как серебряный месяц в спокойном пруду.» А.И. Солженицын. Раковый корпус. Глава 30 - Старый доктор. М., Новый мир, 1991.

17

Развитие мозга В период младенчества и раннего детства, наоборот,

усложненяется рельеф функции и увеличивается число ее аттракторов, поскольку растет число межнейронных связей и их интенсивность увеличивается. Однако в последующие годы детства, отрочества и юности значительная часть межнейронных связей (до 40%) элиминируется. Казалось бы, рельеф функции энергии должен сглаживаться. Однако наши расчеты показывают, что при не слишком больших масштабах элиминации наиболее слабых межнейронных связей локальные минимумы функции энергии, наоборот, углубляются – происходит как бы контрастирование сформировавшихся образов (понятий).

18

Процент элиминированных межнейронных связей и значения функции энергии

сети из 200 нейронов в локальном минимуме k = 100 при G = 72?10-5.

19

Таким образом, в период младенчества, детства, отрочества и юности

рельеф функции Ляпунова нейронной сети мозга усложняется, а ее локальные минимумы углубляются. Развитие мозга в направлении от простого к сложному имеет принципиальное значение. Сложный неструктурированный мозг не способен эффективно усвоить захлестывающий его поток слабо структурированной внешней информации. Он должен быть сначала простым, чтобы уловить наиболее общие внешние закономерности, и только после этого постепенно усложняясь, усвоить детали. На уровне компьютерного моделирования эта «важность начинания с малого» была показана Дж. Элманом на примере спонтанного усвоения правил грамматики искусственной нейронной сетью [Elman 1993].

20

Телескопический эффект автобиографической памяти

21

Таким образом, в молодости рельеф функции энергии нейронной сети

усложняется, а в пожилом возрасте сглаживается, как бы приближаясь к его детскому состоянию. Кроме того, с возрастом растет доля вспоминаний о далеком прошлом. Учитывая также, что все регуляторные системы организма образуют единую нейрогеногуморальную сеть, следует сделать вывод о том, что в пожилом возрасте должен наблюдаться не только ментальный, но и эмоциональный возврат к прошлому, т.е. происходить как бы обратное движение во времени. Можно сказать, что, в некотором смысле, жизнь это долгое возвращение в детство – к тому «изображению вечности», которое было «заронено» в нас при рождении.

22