Химические элементы
<<  Применение водорода 9 класс Внедрение таблиц видео звуков рисунков в  >>
Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения
Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения
Постановка задачи численного решения двумерной (2D) задачи на
Постановка задачи численного решения двумерной (2D) задачи на
Поиск спектра двухчастичной системы
Поиск спектра двухчастичной системы
Постановка двумерной (2D) задачи на собственные значения
Постановка двумерной (2D) задачи на собственные значения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Алгоритм численного решения
Результаты
Результаты
Результаты
Результаты
Результаты
Результаты
Алгоритм работает во всем диапазоне магнитных полей: от бесконечно
Алгоритм работает во всем диапазоне магнитных полей: от бесконечно
Заключение
Заключение
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация: «Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения на примере двумерного атома водорода». Автор: msi. Файл: «Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения на примере двумерного атома водорода.pptx». Размер zip-архива: 885 КБ.

Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения на примере двумерного атома водорода

содержание презентации «Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения на примере двумерного атома водорода.pptx»
СлайдТекст
1 Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения

Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения

на примере двумерного атома водорода

Объединенный Институт Ядерных Исследований, Лаборатория Теоретической Физики

д.ф.-м.н. Мележик В.С., Коваль О.А., Коваль Е.А.

2 Постановка задачи численного решения двумерной (2D) задачи на

Постановка задачи численного решения двумерной (2D) задачи на

собственные значения Алгоритм численного решения Результаты на примере 2D атома водорода Заключение

План

3 Поиск спектра двухчастичной системы

Поиск спектра двухчастичной системы

Создание вычислительного алгоритма для решения двумерной (2D) задачи на собственные значения с анизотропными потенциалами взаимодействия:

4 Постановка двумерной (2D) задачи на собственные значения

Постановка двумерной (2D) задачи на собственные значения

Двумерное уравнение Шредингера: с гамильтонианом

5 Алгоритм численного решения

Алгоритм численного решения

Аппроксимация по пространственным координатам Оператор взаимодействия диагонален:

6 Алгоритм численного решения

Алгоритм численного решения

Квазиравномерная сетка по радиальной переменной Семиточечная конечно-разностная аппроксимация по переменной s:

7 Алгоритм численного решения

Алгоритм численного решения

После конечно-разностной аппроксимации задача на собственные значения принимает вид: где k=0,..,N Граничные условия Из учета граничного условия на бесконечности следуют убывание волновой функции при

8 Алгоритм численного решения

Алгоритм численного решения

Метод обратных итераций: Итерационный процесс сходится к наименьшему матрицы M Ускорение сходимости – Метод сдвига:

9 Алгоритм численного решения

Алгоритм численного решения

Расчет на каждой итерации производится с помощью матричной модификации алгоритма прогонки для семидиагональной матрицы: метод состоит в применении рекуррентного соотношения: где — матрицы

10 Результаты

Результаты

Получено хорошее согласие нескольких значений спектра 2D атома водорода с известными аналитическими результатами :

n

E (аналитика)

E (расчеты)

0

-2

-1,9999998

1

-0,22222

-0,2222227

2

-0,08

-0,0799992

3

-0,04082

-0,0408152

11 Результаты

Результаты

Рассчитанные дипольные моменты 2D атома водорода и известные аналитические результаты:

n

Дипольные элементы (аналитика)

Дипольные элементы (расчет)

2

0,344459495

0,34439140

3

0,140875143

0,14084725

12 Результаты

Результаты

Для атома 2D водорода в магнитном поле достигнуто прекрасное согласие рассчитанного спектра (измененного магнитным полем) с известными работами (Soylu [1], Turbiner [2], Taut [3]) в пределе бесконечно тяжелого протона:

[1] A. Soylu et.al., Internat. J. Modern Phys. E 15 (2006) 1263 [2] A. V. Turbiner et.al., Ann.of Phys.340 (2014) 37-59 [3] M.Taut, J. Phys. A Math. Gm. 28 (1995) 2081-2085

n (m=0)

B(a.u.)

E (Soylu)

E (Turbiner)

E num.results

1

0,1

-1,999530

-1,999531

-1,999531

1

0,25

-1,997078

-1,997079

-1,997079

1

107/250

-1,991490

-1,991490

-1,991491

1

1

-1,955159

-1,955159

-1,955159

13 Алгоритм работает во всем диапазоне магнитных полей: от бесконечно

Алгоритм работает во всем диапазоне магнитных полей: от бесконечно

малых, до сильных полей (~10 Тл), позволяя получить более точные результаты для сильных магнитных полей с учетом поправки конечной массы протона:

B (a.u.)

E (Turbiner)

E num. results (with proton mass correction)

0,05

-1,998794

-1,998794

0,1

-1,998443

-1,998443

0,181818

-1,997365

-1,997364

0,215703

-1,996736

-1,996736

0,285714

-1,995102

-1,995103

0,666667

-1,978528

-1,978527

0,8

-1,969808

-1,969802

4

-1,458792

-1,458788

100

36,707921

36,707918

1000

459,410502

459,410375

2000

942,734954

942,734309

14 Заключение

Заключение

Достоинства алгоритма: Быстрая сходимость итерационного процесса – порядка 20 итераций Линейная зависимость от увеличения числа узлов по времени расчета на одной итерации Возможность рассчитывать спектр и волновые функции состояний для систем с анизотропным взаимодействием Результаты Получено хорошее согласие численных результатов с известными аналитическими для спектра и дипольных моментов 2D атома водорода Вычислены более точные значения для спектра атома водорода в очень сильных магнитных полях в сравнении с работой Turbiner et.al. [2]

15 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения на примере двумерного атома водорода»
http://900igr.net/prezentacija/khimija/algoritm-chislennogo-reshenija-dvumernoj-zadachi-na-sobstvennye-znachenija-na-primere-dvumernogo-atoma-vodoroda-203371.html
cсылка на страницу

Химические элементы

46 презентаций о химические элементах
Урок

Химия

65 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по химии > Химические элементы > Алгоритм численного решения двумерной задачи на собственные значения на примере двумерного атома водорода