«Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» (Анатоль Франс (1844 – 1924) французский писатель)

«Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо

поглощать их с аппетитом» (Анатоль Франс (1844 – 1924) французский писатель)

Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось. Улыбнитесь! Удачи всем! Чтобы не было проблем!

«Преобразование тригонометрических выражений»

sin? ? + cos

? = 1 tg ? · ctg ? = 1 tg ? = ; ctg ? = 1 + tg? ? = 1 + ctg? ? =

Формулы понижения степени

Формулы двойного аргумента

sin? ? = (1 - cos 2?) ? 2 cos? ? = (1 + cos 2?) ? 2

Тригонометрические тождества

cos 2? = cos? ? - sin? ? cos 2? = 2cos? ? - 1 cos 2? = 1 - 2sin? ? sin 2? = 2sin ? · cos ? tg 2? = ; ctg 2? =

Формулы приведения

cos (?/2 + ?) = - sin ? cos (? + ?) = - cos ? cos (3?/2 + ?) = sin ? cos (?/2 - ?) = sin ? cos (? - ?) = - cos ? cos (3?/2 - ?) = - sin ? cos (2? - ?) = cos ?

tg (?/2 + ?) = - ctg ? tg (? + ?) = tg ? tg (3?/2 + ?) = - ctg ? tg (?/2 - ?) = ctg ? tg (? - ?) = - tg ? tg (3?/2 - ?) = ctg ? tg (2? - ?) = tg ?

sin ( + ?) = cos ? sin (? + ?) = - sin ? sin ( + ?) = - cos ? sin ( - ?) = cos ? sin (? - ?) = sin ? sin ( - ?) = - cos ? sin (2? - ?) = - sin ?

Формулы сложения аргументов

sin (? + ?) = sin ? · cos ? + sin ? · cos ? sin (? - ?) = sin ? · cos ? - sin ? · cos ? cos (? + ?) = cos ? · cos ? - sin ? · sin ? cos (? - ?) = cos ? · cos ? + sin ? · sin ? tg (? + ?) = (tg ? + tg ?) / (1 - tg ? · tg ?) tg (? - ?) = (tg ? - tg ?) / (1 + tg ? · tg ?) ctg (? + ?) = (ctg ? · ctg ? + 1) / (ctg ? - ctg ?) ctg (? - ?) = (ctg ? · ctg ? - 1) / (ctg ? + ctg ?)

sin ? · cos

= ? (sin (? + ?) + sin (? - ?)) sin ? · sin ? = ? (cos (? - ?) - cos (? + ?)) cos ? · cos ? = ? (cos (? - ?) + cos (? + ?))

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

Ответ для первого варианта: немецкий ученый Региомонтан, который в

1467 г. написал труд «Пять книг о треугольниках всех видов», явившейся полным собранием сочинений всех известных в Европе того времени сведений по тригонометрии. Региомонтан Ответ второго варианта : английский учёный Томас Брадвардин, который в 14 веке заново открыл тангенс и котангенс. Это связано с тем, что понятие тангенса возникло в связи с решением практической задачи об определении длины тени. Впервые применил это понятие в 8-9 веке среднеазиатский астроном и математик ал-Хабаш, который и составил таблицу тангенсов. Томас Брадвардин

Математический футбол

1/2;

1. 1

2. 1+Ctg?B

3. sin?= - 12/13

4. А) ?(cos2x-cos8x)

4. Б) ?(sin8x-sin2x)

5. 0

6. -2sin10° ? cos30°= -?3? sin10°

7. ?3?cos15°

8. А) ?(1- cosx/2) 8. Б) ?(1+ cos6x)

9. 1/2;

-1

Работа на доске и в тетрадях:

Дано: Sinx=

Найти: cosx

Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку 3

<x<4,5?

Упростить выражение:

Упростить выражение:

Доказать тождество:

Вычислить:

1 вариант А1

Вычислить: sin75°·cos105° A2. Дано: sin 4/5, Найти: 9 tg ? +cos ? A3. Упростить: (sin 2 ? + sin ?) / (1+ cos2? + cos ?) В1. Найти число корней уравнения на отрезке [ 0; ? ] Sin 6x= Cos(?/2-2x)

2 вариант А1. Вычислить: sin165°·cos195° A2. Дано: sin ? = ?3, Найти: 1- ?3 tg ? A3. Упростить: (1- cos 2 ? - sin ?) / (cos ? - sin 2 ?) В1. Найти число корней уравнения на отрезке [ 0; ? ] Sin 4x= Cos(?/2-2x)

Ответы:

1 вариант

2 вариант

Фио

Фио

Фио

Фио

Фио

№

А1

А2

А3

В1

Ответ

-4

-12,6

Tg ?

7

Фио

Фио

Фио

Фио

Фио

№

А1

А2

А3

В1

Ответ

-0,25

4

- Тg ?

5

Вы молодцы

Спасибо за урок!

Домашнее задание: тест по вариантам и подготовиться к контрольной работе.