Сложение и вычитание до 100
<<  6.5. Вычитание целых чисел Какие числа называют целыми  >>
11
11
6
6
Признаки делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
Признаки делимости
6
6
8
8
Задача 2 а)
Задача 2 а)
0
0
Задача 2а) (ответ)
Задача 2а) (ответ)
3
3
На какую цифру оканчивается число 22009+82010
На какую цифру оканчивается число 22009+82010
2
2
На какую цифру оканчивается число 22009+82010
На какую цифру оканчивается число 22009+82010
Задача 4
Задача 4
Найти две последние цифры числа 32011
Найти две последние цифры числа 32011
Таблица двузначных окончаний n- ых степеней тройки
Таблица двузначных окончаний n- ых степеней тройки
32011=22000+11
32011=22000+11
Задача 6
Задача 6
0
0
Задача 6
Задача 6
11
11
2n
2n
Задача 7
Задача 7
Задача 7 (продолжение)
Задача 7 (продолжение)
Задача 7(продолжение)
Задача 7(продолжение)
Задача 8
Задача 8
Задача 9
Задача 9
Задача 9
Задача 9
11
11
4n
4n
(4n)2
(4n)2
Квадрат натурального числа не может иметь вид:
Квадрат натурального числа не может иметь вид:
Задача 10
Задача 10
Задача 11
Задача 11
Куб натурального числа не может иметь вид:
Куб натурального числа не может иметь вид:
Задача 11
Задача 11
11
11
Задача 12
Задача 12
Задача 13
Задача 13

Презентация на тему: «11. Целые числа». Автор: Admin. Файл: «11. Целые числа.ppt». Размер zip-архива: 1051 КБ.

11. Целые числа

содержание презентации «11. Целые числа.ppt»
СлайдТекст
1 11

11

Целые числа. Делимость

11.1. Задачи на цифровые окончания

2 6

6

8

4

5

7

Делилось на 44

Для решения подобных задач повторим признаки делимости

Задача 1 а). Вставьте пропущенные цифры так, чтобы число

3 Признаки делимости

Признаки делимости

Число делится на 2 , если однозначное число делится на 2

Число делится на 8, если трехзначное число делится на 8

Число делится на 4 , если двузначное число делится на 4

4 Признаки делимости

Признаки делимости

Число делится на 10 , если

Число делится на 3 (на 9), если сумма делится на 3(на 9)

Число делится на 5 , если однозначное число делится на 5

5 Признаки делимости

Признаки делимости

Число делится на 11 , если знакопеременная сумма делится на 11

6 Признаки делимости

Признаки делимости

Число делится на 7 , если разность делится на 7

7 Признаки делимости

Признаки делимости

Число делится на 13 , если сумма делится на 13

8 6

6

8

4

5

7

1

8

3

4

3

6

6

5

Делилось на 44.

Делилось на 165.

Задача 1 (проодолжение) а). Вставьте пропущенные цифры так, чтобы число

б). Вставьте пропущенные цифры так, чтобы число

9 8

8

5

9

2

8

6

5

9

2

0

4

2

Делилось на 132

Задача1. в). Вставьте пропущенные цифры так, чтобы число

10 Задача 2 а)

Задача 2 а)

Некто вынимает из ящика сколь угодно много карточек с цифрами 2, 3, 7, 8. Сможет ли он составить из этих цифр число, которое является квадратом натурального числа? Если сможет, то укажите это число.

Для решения подобных задач выясним, какой цифрой может оканчиваться квадрат целого числа.

11 0

0

2

1

3

4

5

7

6

8

9

n

n2

1

1

2

4

3

9

4

16

5

25

6

36

7

49

8

64

9

81

10

100

Квадраты натуральных чисел могут оканчиваться только на…

Квадраты натуральных чисел не могут оканчиваться на…

12 Задача 2а) (ответ)

Задача 2а) (ответ)

Составить из этих цифр 2, 3, 7, 8 число, которое является квадратом натурального числа, невозможно, т.к. ни один квадрат не оканчивается на предложенные цифры.

13 3

3

0

2

5

Задача 2 б).

б). Можно ли составить из цифр 0, 2, 3, 5 число, которое является квадратом натурального числа? Если «да», то найдите это число.

Число не может начинаться с 0

Если квадрат оканчивается на 5, он оканчивается на 25

Квадрат не может оканчиваться на один 0, на 2 и на 3

Произведение двух последовательных натуральных чисел

14 На какую цифру оканчивается число 22009+82010

На какую цифру оканчивается число 22009+82010

Задача 3.

Для решения подобных задач выясним, какой цифрой может оканчиваться натуральная степень числа 2.

15 2

2

4

8

6

2n оканчивается на…

21

2

22

4

23

8

Повторение окончаний - через 4 степени

24

…6

25

…2

26

…4

27

…8

28

…6

2n

Оканчивается на…

16 На какую цифру оканчивается число 22009+82010

На какую цифру оканчивается число 22009+82010

22009=22008+1 =…2 82010=22010*3 =26030 =26028+2 =…4 22009+82010 =…2+ …4=…6

Задача 3 (решение).

17 Задача 4

Задача 4

4n

9n

4n+9n

41

4

91

9

n=2k-1

…3

42

…6

92

…1

n=2k

…7

43

…4

93

…9

24

…6

94

…1

Может ли число вида 4n+9n являться квадратом натурального числа при каком-нибудь натуральном n?

Для решения подобных задач выясним, какими цифрами могут оканчиваться натуральные степени чисел 4 и 9.

Ответ. Не может

Квадрат не может оканчиваться на 3 или на 7

Оканчивается на…

Оканчивается на…

Оканчивается на…

18 Найти две последние цифры числа 32011

Найти две последние цифры числа 32011

Задача 5.

Для решения подобных задач выясним, какими двумя цифрами может оканчиваться натуральная степень числа 3.

19 Таблица двузначных окончаний n- ых степеней тройки

Таблица двузначных окончаний n- ых степеней тройки

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3n

03

09

27

81

… 43

… 29

… 87

… 61

… 83

… 49

n

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

3n

… 47

… 41

… 23

… 69

… 07

… 21

… 63

… 89

… 67

… 01

… 03

Повторение окончаний - через 20 степеней

20 32011=22000+11

32011=22000+11

=…47

Найти две последние цифры числа 32011 .

Задача 5 (решение).

n

11

3n

…47

21 Задача 6

Задача 6

Может ли число при каком-нибудь натуральном n оканчиваться на 9 ?

N и n+1 - два последовательных числа

Вычислим

22 0

0

2

6

n(n+1)

Оканчивается на…

N(n+1) оканчивается на…

1·2

2

2·3

6

3·4

…2

5·6

…0

6·7

…2

7·8

…6

8·9

…2

9·10

…0

23 Задача 6

Задача 6

Может ли число при каком-нибудь натуральном n оканчиваться на 9 ?

А половина произведения - на 0, 1, 3, 6, 8.

Ответ. Не может

Вычислим . n и n+1 - два последовательных числа и их произведение может оканчиваться только на 0, 2 или 6,

24 11

11

2. Задачи на применение классов делимости на 2 и 3

25 2n

2n

2n+1

3n

3n+1

3n+2

С точки зрения делимости на 2 числа бывают двух видов:

С точки зрения делимости на 3 числа бывают трех видов:

Четные

Нечетные

26 Задача 7

Задача 7

Пусть

Пусть

Т.о., доказано, что

Докажите, что

27 Задача 7 (продолжение)

Задача 7 (продолжение)

Пусть

Пусть

Пусть

Т.о., доказано, что

Докажите, что

28 Задача 7(продолжение)

Задача 7(продолжение)

Имеем: и

Докажите, что

Следовательно,

29 Задача 8

Задача 8

Выразим из формулы

Т.к. x – целое, то с точки зрения делимости на 3 x может принимать значения вида

Рассмотрим квадраты этих чисел: :

Т.о., мы не получили вида

Имеет ли график функции точки с целочисленными координатами?

3n

3n+1

3n+2

30 Задача 9

Задача 9

Тогда, с точки зрения делимости на 3 оно может принимать значения вида

2009 не кратно 3. Очевидно, данное число не кратно 3.

В задаче 8 было доказано, что , если число является квадратом, то оно не может иметь вид :

Единственный вариант:

Сумма цифр натурального числа равна 2009. Может ли это число быть точным квадратом?

3n+1

3n+2

3n+2

3n+1

31 Задача 9

Задача 9

Рассмотрим число

Сумма цифр натурального числа равна 2009. Может ли это число быть точным квадратом?

Если уменьшить последнюю цифру числа 3n+1 на 1, то получится число вида 3n, а сумма его цифр станет 2009- -1=2008, но тогда число кратно 3, а сумма цифр не кратна 3.

Если увеличить последнюю цифру на 1, то получим число вида 3n+2, а сумма его цифр станет 2009+1= 2010, т.е. само число, не кратно 3, а сумма его цифр кратна 3.

Следовательно, вариант невозможен

Т.о, данное число не может быть полным квадратом

3n+1

3n+1

32 11

11

3. Задачи на применение классов делимости на 4, 5 и т.д.

33 4n

4n

4n+1

4n+2

4n+3

5n

5n+1

5n+2

5n+3

5n+4

С точки зрения делимости на 4 числа бывают четырех видов:

С точки зрения делимости на 5 числа бывают пяти видов:

34 (4n)2

(4n)2

(4n+1)2

(4n+2)2

(4n+3)2

(5n)2

(5n+1)2

(5n+2)2

(5n+3)2

(5n+4)2

(6n)2

(6n+5)2

(7n)2

(7n+6)2

(8n)2

(8n+7)2

Исследовать вид квадратов:

На основе исследования составить таблицу «Квадрат натурального числа не может иметь вид…»

35 Квадрат натурального числа не может иметь вид:

Квадрат натурального числа не может иметь вид:

3k+2

4k+2

5k+2

6k+2

7k+3

8k+2

4k+3

5k+3

6k+5

7k+5

8k+3

7k+6

8k+5

8k+6

8k+7

36 Задача 10

Задача 10

Рассмотрим квадратное уравнение

Может ли дискриминант квадратного уравнения с целочисленными коэффициентами быть равен 14?

По условию b2-4ac=14 <=> b2 = 4(ac+3)+2

Но квадрат целого числа не может быть равен 4k+2.

Т.о, дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами не может быть равен 14.

ax2+bx+c=0

{A;b;c} с Z

37 Задача 11

Задача 11

Доказать, что при любом натуральном n число 3(n2+n)+7 не может быть кубом натурального числа.

Исследуем вид кубов натуральных чисел.

(2n)3

(2n+1)3

(3n)3

(3n+1)3

(3n+2)3

(4n)3

(4n+1)3

(4n+2)3

(4n+3)3

(5n)3

(6n+5)3

(9n)2

(9n+8)2

38 Куб натурального числа не может иметь вид:

Куб натурального числа не может иметь вид:

4k+2

7k+2

8k+2

9k+2

7k+3

8k+4

9k+3

7k+4

8k+6

9k+4

7k+5

9k+5

9k+6

9k+7

39 Задача 11

Задача 11

Преобразуем 3(n2+n)+7=3n(n+1)+7

Рассмотрим классы натуральных значений n c точки зрения делимости на 9.

Доказать, что при любом натуральном n число 3(n2+n)+7 не может быть кубом натурального числа.

Пусть n=9k => 3n(n+1)+7=

3·9k(9k+1)+7=81k2+27k+7=9m+7,

Что не может быть кубом натурального числа

Пусть n=9k+1 => 3n(n+1)+7=…

Пусть n=9k+2 и т.д.

Всякий раз будут получаться виды чисел, которые не могут быть кубами натурального числа

40 11

11

4. Задачи на делители квадратов и кубов

41 Задача 12

Задача 12

···

···

···

···

Следовательно , число кратно 3, но не кратно 9.

P, то n2 p2

1. Если n2

P, то n3 p3

2. Если n3

Очевидно, сумма цифр числа равна 30, что кратно 3.

Свойства простых делителей. Пусть n – натуральное, p - простое

Можно ли составить точный квадрат из 30 единиц и произвольного числа нулей?

А по св-ву простых делителей квадрата, если квадрат кратен простому числу 3, то он кратен его квадрату, т.е. , 9. Противоречие.

42 Задача 13

Задача 13

Чтобы данное число являлось натуральным необходимо, чтобы подкоренное выражение было точным квадратом

Очевидно, сумма цифр подкоренного выражения равна 3·2011+9=6042, что кратно 3, но не кратно 9.

Доказать, что число не является натуральным 2011 раз

А по св-ву простых делителей квадрата, если квадрат кратен простому числу 3, то он кратен его квадрату, т.е. , 9. Противоречие.

«11. Целые числа»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/11.-tselye-chisla-141202.html
cсылка на страницу

Сложение и вычитание до 100

29 презентаций о сложении и вычитании до 100
Урок

Математика

71 тема
Слайды