2.3. Десятичные дроби

Десятичные дроби
<< 2.9. Приближение десятичных дробей		8.1. Бесконечные периодические десятичные дроби >>

2.3. Десятичные дроби	Десятичную дробь записывают в одну строку, отделяют в ней запятой	Так как мы пользуемся десятичной системой счисления, то десятичные	Правила действий над целыми числами переносятся на десятичные дроби	Действия над десятичными дробями:
Название действия - сложение и вычитание				Пример
Необходимо следить за тем, чтобы соответствующие разряды и десятичные	Умножение	Деление десятичной дроби на целое число	Делят как целые числа	Деление
Замечание 1	Замечание 2	Если после этого оно все еще остается меньше делителя, то в частном	Так поступают до тех пор, пока делимое не станет больше делителя	Замечание 3
Дальше поступают по правилу деления десятичной дроби на целое число	Обращение десятичной дроби в простую и простой в десятичную	Чтобы обратить десятичную дробь в простую, следует число, которое	Например:	Чтобы простую дробь обратить в десятичную, числитель простой дроби
Пример 1	Решение	Пример 2	Решение	При обращении простой дроби в десятичную может образоваться
Периодические дроби	Например,	В третьей дроби повторение начинается со второй цифры после запятой, в	Периодические дроби, в которых повторение начинается не сразу после	При записи периодических дробей период заключают в скобки:
Обыкновенную конечную десятичную дробь можно считать периодической с	Любая обыкновенная дробь обращается в периодическую десятичную дробь	Возможно и обратное преобразование: любую периодическую дробь можно	Случай 1	Например:
Случай 2	Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в простую, достаточно из	А в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде,	Например,	Любую простую дробь можно обратить в периодическую, и наоборот, каждую
Проценты	Выражение величины а в процентах другой величины b, которое	Если величина а составляет величины b, то	Типы задач на проценты	1.
2.	3.	Сложные проценты	В сберегательную кассу внесен вклад а рублей и положен на p процентов	Решение
Нетрудно убедиться, что через n лет сумма составит рублей	Это и есть формула сложных процентов

Презентация: «2.3. Десятичные дроби». Автор: Evgueny K. Файл: «2.3. Десятичные дроби.ppt». Размер zip-архива: 96 КБ.

2.3. Десятичные дроби

содержание презентации «2.3. Десятичные дроби.ppt»

№	Слайд	Текст
1		2.3. Десятичные дроби Проценты Десятичная дробь – частный случай обыкновенной дроби. Знаменатель десятичной дроби есть натуральная степень числа 10.
2		Десятичную дробь записывают в одну строку, отделяют в ней запятой столько цифр, сколько нулей в знаменателе: .
3		Так как мы пользуемся десятичной системой счисления, то десятичные дроби имеют особое значение.
4		Правила действий над целыми числами переносятся на десятичные дроби
5		Действия над десятичными дробями:
6		Название действия - сложение и вычитание Правило - аналогично сложению и вычитанию целых чисел.
7		Пример + -
8		Необходимо следить за тем, чтобы соответствующие разряды и десятичные доли были записаны строго один под другим.
9		Умножение Дроби умножают как целые числа, затем в произведении справа отделяют запятой столько цифр, сколько в сумме десятичных знаков во всех сомножителях
10		Деление десятичной дроби на целое число
11		Делят как целые числа Перед тем, как внести в остаток первую цифру после запятой, ставят в частном запятую и далее продолжают деление, как обычно.
12		Деление 417,96 86 344 4,86 739 688 516 0
13		Замечание 1 От переноса запятой вправо (влево) на n знаков десятичная дробь увеличивается (уменьшается) в раз.
14		Замечание 2 Если делимое меньше делителя, то в частном пишут нуль и ставят после него запятую. Затем к делимому приписывают справа нуль (т. е. увеличивают его в десять раз).
15		Если после этого оно все еще остается меньше делителя, то в частном после запятой пишут нуль, а в делимом приписывают справа еще один нуль.
16		Так поступают до тех пор, пока делимое не станет больше делителя Дальше деление производят обычным образом.
17		Замечание 3 Если делитель есть десятичная дробь, то следует отбросить запятую в делителе, а в делимом перенести запятую в право на столько знаков, сколько было в делителе после запятой.
18		Дальше поступают по правилу деления десятичной дроби на целое число
19		Обращение десятичной дроби в простую и простой в десятичную
20		Чтобы обратить десятичную дробь в простую, следует число, которое стоит после запятой, написать в числителе, а в знаменателе написать , где n – число цифр справа от запятой (считая нули перед первой значащей цифрой).
21		Например: .
22		Чтобы простую дробь обратить в десятичную, числитель простой дроби делят на ее знаменатель по правилу деления десятичной дроби на целое число.
23		Пример 1 Дробь обратить в десятичную.
24		Решение 40 32 80 80 0 9 16 90 0,5625 80 100 96
25		Пример 2 Дробь обратить в десятичную.
26		Решение 25 33 250 0,75 231 190 165 25…
27		При обращении простой дроби в десятичную может образоваться бесконечная десятичная дробь.
28		Периодические дроби Бесконечная десятичная дробь, которая, начиная с некоторого разряда, образуется последовательным приписыванием справа одного и того же числа, называется периодической, а повторяющееся число – ее периодом.
29		Например, . В первых двух из них повторение начинается с первой цифры после запятой – такая дробь называется чистой периодической.
30		В третьей дроби повторение начинается со второй цифры после запятой, в четвертой повторение (период 75) начинается после числа 11.
31		Периодические дроби, в которых повторение начинается не сразу после запятой, называются смешанными периодическими.
32		При записи периодических дробей период заключают в скобки:
33		Обыкновенную конечную десятичную дробь можно считать периодической с периодом, равным 0 или 9: .
34		Любая обыкновенная дробь обращается в периодическую десятичную дробь
35		Возможно и обратное преобразование: любую периодическую дробь можно обратить в простую. Это обращение производят по следующему правилу.
36		Случай 1 Обращение чистой периодической дроби в простую. В качестве числителя простой дроби берут число, стоящее в периоде чистой периодической дроби; в знаменателе пишут цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.
37		Например: .
38		Случай 2 Обращение смешанной периодической дроби в простую.
39		Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в простую, достаточно из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и полученную разность взять числителем,
40		А в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, к девяткам приписывают столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом.
41		Например, .
42		Любую простую дробь можно обратить в периодическую, и наоборот, каждую периодическую дробь можно обратить в простую.
43		Проценты Процент – сотая часть числа. Обозначение – %. Если число принято за единицу, то 1% его составляет 0,01 этого числа, 25% составляют 0,25, или ? этого числа, и т. д.
44		Выражение величины а в процентах другой величины b, которое записывается так: , Называется процентным отношением чисел a и b.
45		Если величина а составляет величины b, то Промилле – тысячная часть числа; обозначается .
46		Типы задач на проценты Они аналогичны типам задач на простые дроби.
47		1. Отыскание всего числа по его заданной величине.
48		2. Отыскание указанного процента от данного числа.
49		3. Отыскание процентного отношения двух чисел.
50		Сложные проценты Рассмотрим одну из наиболее типичных задач на проценты.
51		В сберегательную кассу внесен вклад а рублей и положен на p процентов годовых (т. е. проценты начисляются один раз в год). Какова будет сумма денег через n лет?
52		Решение Через один год на сберегательной книжке будет рублей; через два года рублей.
53		Нетрудно убедиться, что через n лет сумма составит рублей
54		Это и есть формула сложных процентов Здесь проценты насчитываются на проценты и поэтому называются сложными.
«2.3. Десятичные дроби»