Числа
<<  «Твой ум без числа ничего не постигает» (Н Весёлые числа (часть 3)  >>
Число e
Число e
e — математическая константа, основание натурального логарифма,
e — математическая константа, основание натурального логарифма,
Способы определения
Способы определения
Свойства
Свойства
формула, связывающая числа е и
формула, связывающая числа е и
Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:
Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:
Представление Каталана:
Представление Каталана:
История
История
Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на
Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на
Первое известное использование этой константы, где она обозначалась
Первое известное использование этой константы, где она обозначалась
Интересные факты
Интересные факты
http://www
http://www

Презентация: «Число e». Автор: Customer. Файл: «Число e.ppt». Размер zip-архива: 111 КБ.

Число e

содержание презентации «Число e.ppt»
СлайдТекст
1 Число e

Число e

Автор: Сычева Яна 10 А МОУСОШ №1 Свердловская область, Нижнесергинский район, город Михайловск

2 e — математическая константа, основание натурального логарифма,

e — математическая константа, основание натурального логарифма,

трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Численное значение: e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757… Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

3 Способы определения

Способы определения

Число e может быть определено несколькими способами. Через предел: Как сумма ряда: Как единственное число a, для которого выполняется: Как единственное положительное число a, для которого верно:

4 Свойства

Свойства

Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция где c — произвольная константа. Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.

5 формула, связывающая числа е и

формула, связывающая числа е и

, т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:

6 Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:

Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:

7 Представление Каталана:

Представление Каталана:

8 История

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен

9 Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на

английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер). Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред. Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

10 Первое известное использование этой константы, где она обозначалась

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась

буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы. Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением. Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии

11 Интересные факты

Интересные факты

В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы. В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка FORTRAN для математических вычислений.

12 http://www

http://www

e-pi.narod.ru/ http://images.yandex.ru/search?p=40&ed=1&text=%D0%B5&spsite=fake-025-3022877.ru&img_url=i063.radikal.ru%2F0812%2F6a%2F8662edcc821d.jpg&rpt=simage http://ru.wikipedia.org/wiki/Число_E

«Число e»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/chislo-e-108383.html
cсылка на страницу

Числа

23 презентации о числах
Урок

Математика

71 тема
Слайды