Числа
<<  Значение чисел в нашей жизни Сумматор двоичных чисел  >>
Число е
Число е
«Показательная функция
«Показательная функция
ПОВТОРЕНИЕ – мать учения
ПОВТОРЕНИЕ – мать учения
Функция, заданная формулой у = а х (где а >0, а
Функция, заданная формулой у = а х (где а >0, а
Свойства показательной функции у = а х
Свойства показательной функции у = а х
Определение производной функции в точке х0
Определение производной функции в точке х0
К = tg
К = tg
Проверь себя
Проверь себя
Экспонента
Экспонента
Теорема 1
Теорема 1
( e )' = e ; ( e )' = k • e ; ( a )' = a
( e )' = e ; ( e )' = k • e ; ( a )' = a
«Упражнения рождают
«Упражнения рождают
1. = 3 е
1. = 3 е
Интересное рядом
Интересное рядом
Леонард Эйлер 1707 -1783 г.г. Русский ученый – математик, физик,
Леонард Эйлер 1707 -1783 г.г. Русский ученый – математик, физик,
Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется
Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется
Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и технике
Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и технике
Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов -
Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов -
Спасибо за урок
Спасибо за урок

Презентация на тему: «Число е». Автор: Mahanov B. Файл: «Число е.pptx». Размер zip-архива: 2241 КБ.

Число е

содержание презентации «Число е.pptx»
СлайдТекст
1 Число е

Число е

Производная

Показательной

Функции

11 класс

2 «Показательная функция

«Показательная функция

Не случайно родилась

В жизнь органически влилась

И движением прогресса занялась.»

Эпиграф к уроку

Б. Слуцкий.

3 ПОВТОРЕНИЕ – мать учения

ПОВТОРЕНИЕ – мать учения

4 Функция, заданная формулой у = а х (где а >0, а

Функция, заданная формулой у = а х (где а >0, а

1), называется показательной функцией с основанием а.

Определение показательной функции

5 Свойства показательной функции у = а х

Свойства показательной функции у = а х

А>1

0 < а < 1

E (f)=(0; +?)

D (f)=(- ?; +?)

Функция возрастает

Функция убывает

1

1

6 Определение производной функции в точке х0

Определение производной функции в точке х0

Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение

При ?х ? 0.

При ? ? 0.

7 К = tg

К = tg

= f ' ( x? )

A

?

x?

Геометрический смысл производной

Угловой коэффициент к касательной к графику функции f(x) в точке (х0 ; f(x0 ) равен производной функции f '(x?).

y = f(x)

f(x0)

0

y

x

8 Проверь себя

Проверь себя

(u + v)'

u' + v'

Э

(u · v)'

u'· v + u· v'

К

(u /v)'

(u‘ ·v –u ·v') / v?

С

(x ? )'

n ·x ???

П

C'

0

О

(Cu)'

C u'

Н

(sin x)'

Cos x

Е

(cos x)'

- sin x

Н

(tg x)'

1 / (cos? x)

Т

(ctg x)'

- 1 / (sin? x)

А

9 Экспонента

Экспонента

Функция у= е

Называется

«Экспонента»

У= е

45°

Х

Х

х? =0; tg 45° = 1 В точке (0;1) угловой коэффициент к касательной к графику функции к = tg 45° = 1 - геометрический смысл производной экспоненты

У = е х

1

10 Теорема 1

Теорема 1

Функция у = е дифференцируема в каждой точке области определения, и (е )' = е

Натуральным логарифмом ( ln ) называется логарифм по основанию е :

ln x = log x

Теорема 2.

Показательная функция дифференцируема в каждой точке области определения, и ( а )' = а ? ln a

x

x

Х

Х

Х

Е

11 ( e )' = e ; ( e )' = k • e ; ( a )' = a

( e )' = e ; ( e )' = k • e ; ( a )' = a

ln a ; ( a )' = k • a ? ln a .

F(ax) =

+ C;

F(ex ) = ex +C.

x

x

kx +b

kx +b

x

x

kx +b

kx +b

Формулы дифференцирования показательной функции

12 «Упражнения рождают

«Упражнения рождают

Мастерство.»

Тацит Публий Корнелий - древнеримский историк

13 1. = 3 е

1. = 3 е

2. (Е )' = (5х)' • е = 5 • e . 3. ( 4 )' = 4 • ln 4. 4. (2 )' = ( -7х)' •2 ? ln 2 = -7 ? 2 ? ln 2 .

(3е )'

Примеры: Найти производные функций:

Х

Х

Х

Х

-7х

-7х

-7х

14 Интересное рядом

Интересное рядом

15 Леонард Эйлер 1707 -1783 г.г. Русский ученый – математик, физик,

Леонард Эйлер 1707 -1783 г.г. Русский ученый – математик, физик,

механик, астроном… Ввел обозначение числа е. Доказал, что число е ? 2, 718281…-иррациональное.

Джон Непер 1550 – 1617 г.г. Шотландский математик, изобретатель логарифмов . В его честь число е называют «неперовым числом».

16 Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется

Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется

экспоненциальным

17 Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и технике

Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и технике

Нарастание численности особей биологического вида происходит по нарастающей экспоненте.

Высыхание почвы после дождя ?закон изменения влажности, это спадающая экспонента

18 Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов -

Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов -

все эти процессы подчиняются одному закону: N = N0 ekt

По этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.

19 Спасибо за урок

Спасибо за урок

«Число е»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/chislo-e-132472.html
cсылка на страницу

Числа

23 презентации о числах
Урок

Математика

71 тема
Слайды