Сложение и вычитание до 10
<<  Личность стиль управления руководителя в системе доу Пределы функций  >>
Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок
Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок
Метод вспомогательного аргумента
Метод вспомогательного аргумента
Гипотеза исследования
Гипотеза исследования
Актуальность работы
Актуальность работы
Новизна исследования
Новизна исследования
Цель исследования:
Цель исследования:
Задачи исследования
Задачи исследования
8
8
Сущность метода
Сущность метода
Приведем доказательство выражения (1)
Приведем доказательство выражения (1)
Для любых значений а и b такой угол существует
Для любых значений а и b такой угол существует
Уравнения, решаемые методом вспомогательного аргумента
Уравнения, решаемые методом вспомогательного аргумента
Задание 1. Найдите наибольшее значение функции
Задание 1. Найдите наибольшее значение функции
Задание2
Задание2
Применение метода вспомогательного аргумента в геометрии
Применение метода вспомогательного аргумента в геометрии
Пусть произволь-ная точка М плос-кости имеет коор-динаты (х, у)
Пусть произволь-ная точка М плос-кости имеет коор-динаты (х, у)
Рассмотрев векторный треугольник ОКМ, проецируя его сначала на ось Ох,
Рассмотрев векторный треугольник ОКМ, проецируя его сначала на ось Ох,
Эти формулы выражают зависимость между координатами произвольной точки
Эти формулы выражают зависимость между координатами произвольной точки
Задача 2. Найти единичный вектор , составляющий угол с вектором
Задача 2. Найти единичный вектор , составляющий угол с вектором
Применение метода в физике
Применение метода в физике
Рассмотрим примеры применения метода в физике
Рассмотрим примеры применения метода в физике
При решении этой задачи мы получаем уравнение , которое, с учётом того
При решении этой задачи мы получаем уравнение , которое, с учётом того
Заключение
Заключение
Итак,
Итак,
Б и б л и о г р а ф и я
Б и б л и о г р а ф и я
Благодарю за внимание
Благодарю за внимание

Презентация на тему: «Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет». Автор: АРТУР. Файл: «Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет.ppt». Размер zip-архива: 391 КБ.

Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет

содержание презентации «Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет.ppt»
СлайдТекст
1 Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок

Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок

больше, чем разгадок, И поискам предела нет!

2 Метод вспомогательного аргумента

Метод вспомогательного аргумента

(В рамках проекта "Что дает мне синус?")

Автор проекта: Киреев Евгений 10 А класс МОУ СОШ № 27.

3 Гипотеза исследования

Гипотеза исследования

Метод вспомогательного аргумента эффективен не только при решении тригонометрических уравнений вида , но и в определенных ситуациях, связанных с решением геометрических и физических задач.

3

4 Актуальность работы

Актуальность работы

Заключается в поиске новых областей применения метода вспомогательного аргумента, используемого обычно при решении тригонометрических уравнений известного вида.

4

5 Новизна исследования

Новизна исследования

Состоит в том, что метод вспомогательного аргумента применен к решению задач, которые традиционно решались другими методами.

5

6 Цель исследования:

Цель исследования:

Описать метод вспомогательного аргумента при решении задач с геометрическим и физическим содержанием.

6

7 Задачи исследования

Задачи исследования

7

8 8

8

9 Сущность метода

Сущность метода

Этот метод состоит в преобразовании выражения к виду или, что то же самое, в доказательстве, того, что существует такое ?, что имеет место равенство (1)

9

10 Приведем доказательство выражения (1)

Приведем доказательство выражения (1)

Вынесем в данном выражении величину за скобки. Получим следующее представление: Введем в рассмотрение угол такой, что

10

11 Для любых значений а и b такой угол существует

Для любых значений а и b такой угол существует

Чтобы убедиться в этом, нарисуем прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой Мы знаем, что любые числа p и q такие, что , можно рассматривать как косинус и синус некоторого угла.

А

b

11

12 Уравнения, решаемые методом вспомогательного аргумента

Уравнения, решаемые методом вспомогательного аргумента

1. (1) 2. (2) 3. (3) 4. (4) (5) Для самостоятельной работы

12

13 Задание 1. Найдите наибольшее значение функции

Задание 1. Найдите наибольшее значение функции

Решение. Применяя метод вспомогательного аргумента, имеем: Оценим это выражение: Значит, наибольшее значение функции равно 1. Ответ. 1.

13

14 Задание2

Задание2

Найдите множество значений

Решение. Используя метод вспомогательного аргумента, преобразуем выражение и оценим его:

Учитывая убывание функции при , имеем: Значит, Ответ.

14

15 Применение метода вспомогательного аргумента в геометрии

Применение метода вспомогательного аргумента в геометрии

Пусть на плоскости наряду с декартовой системой координат Оху (старая) введена новая декартова система координат ОХY, ось ОХ которой образует угол ? с осью Ох (то есть мы получаем новую систему координат из старой поворотом осей на угол ?.

?

У

Y

X

Х

О

15

16 Пусть произволь-ная точка М плос-кости имеет коор-динаты (х, у)

Пусть произволь-ная точка М плос-кости имеет коор-динаты (х, у)

отно-сительно старой системы коорди-нат и координаты (Х;Y) относитель-но новой. Мы выяснили, как эти координаты свя-заны между со-бой.

M

Y

?

У

Y

X

y

X

Х

О

x

16

17 Рассмотрев векторный треугольник ОКМ, проецируя его сначала на ось Ох,

Рассмотрев векторный треугольник ОКМ, проецируя его сначала на ось Ох,

затем на ось Оу, получаем, что старые и новые координаты связаны следую-щим образом:

17

18 Эти формулы выражают зависимость между координатами произвольной точки

Эти формулы выражают зависимость между координатами произвольной точки

при повороте системы координат на угол ?. Они широко применяются в геометрии. В частности, нередко удается упростить уравнение линии на плоскости, поворачивая систему координат на определенный угол. Подробнее прочитать и рассмотреть задачи можно в исследовательской работе.

18

19 Задача 2. Найти единичный вектор , составляющий угол с вектором

Задача 2. Найти единичный вектор , составляющий угол с вектором

Решение. Пусть х – угол, который вектор образует с ортом оси абсцисс. Тогда , где . Вычисляя левую и правую части равенства , получаем Приравнивая найденные выражения, получаем: Решив это уравнение, имеем: Значит,

19

20 Применение метода в физике

Применение метода в физике

Уравнение играет важную роль в изучении периодических процессов, таких как колебательное движение, распространение световых, звуковых, электромагнитных волн и т.д. В начале прошлого столетия французский математик Джозеф Фурье (1768-1830) доказал, что законы всяческих периодических процессов могут быть выражены через уравнения гармонических колебаний.

20

21 Рассмотрим примеры применения метода в физике

Рассмотрим примеры применения метода в физике

Задача 3. Тело скользит вниз по наклонной плоскости под действием силы тяжести. Коэф-фициент трения равен 0,5. Определить угол, образованный плоскос-тью с горизонтом, если известно, что ускорение движения тела в 2 раза меньше ускорения свободного падения

21

22 При решении этой задачи мы получаем уравнение , которое, с учётом того

При решении этой задачи мы получаем уравнение , которое, с учётом того

что , можно переписать в виде . Это уравнение имеет единственное решение в интервале , оно равно . Ответ.

22

23 Заключение

Заключение

Выполнив данную работу, я выявил области применения метода вспомогательного аргумента, используя его при решении как линейных неоднородных тригонометрических уравнений, так и для построения оценок левой или правой частей уравнений и нахождения наибольших значений, а также в геометрии и в физике, разработал материал для самостоятельного изучения темы другими учащимися.

23

24 Итак,

Итак,

«математическая культура и способность хорошо решать задачи откладываются не в памяти, а где-то в подсознании. Главное – это уметь сделать задачу, а не запомнить её и её решение» (В. В. Ткачук)

24

25 Б и б л и о г р а ф и я

Б и б л и о г р а ф и я

Золотухин Е. П. Уравнение и его применение. / Математика в школе. - 2005 - № 6 – с. 56 Лысенко Ф. Ф. ЕГЭ – 2004. Математика – Ростов, 2003-2007 Мордкович А.Г. Математический анализ: Учебник для техникумов. – М.: Просвещение, 1992 г. Сборник конкурсных заданий по математике для поступающих в втузы/ под ред. М. И. Сканави. – М, Высшая школа, 1977 Ткачук В.В. Математика – абитуриенту.- М.: МЦНМО, 2001 г. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир– М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998 г.

25

26 Благодарю за внимание

Благодарю за внимание

26

«Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/da-put-poznanija-ne-gladok-no-znaem-my-so-shkolnykh-let-zagadok-bolshe-chem-razgadok-i-poiskam-predela-net-249975.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Сложение и вычитание до 10 > Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет