Единицы длины
<<  Длина окружности Длина окружности  >>
Длина окружности
Длина окружности
S T O P
S T O P
Понятие длины окружности
Понятие длины окружности
Периметр любого вписанного в окружность многоугольника является
Периметр любого вписанного в окружность многоугольника является
Свойство длины окружности
Свойство длины окружности
Доказательство:
Доказательство:
Число «пи»
Число «пи»
Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору
Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору
Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем
Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем
№ 1104(а)
№ 1104(а)
№ 1104 (в)
№ 1104 (в)
№ 1104 (в)
№ 1104 (в)
№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти
№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти
№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти
№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти
Вопросы для повторения
Вопросы для повторения
Домашнее задание
Домашнее задание
Спасибо за урок, дети
Спасибо за урок, дети

Презентация: «Длина окружности». Автор: user. Файл: «Длина окружности.ppt». Размер zip-архива: 468 КБ.

Длина окружности

содержание презентации «Длина окружности.ppt»
СлайдТекст
1 Длина окружности

Длина окружности

Геометрия. 9 класс.

2 S T O P

S T O P

Дальнейший просмотр возможен только при наличии соответствующих знаний. А они у тебя есть?

Мастер подключения презентации к уроку.

Да. Могу доказать.

Да, но я устал и думать не хочу.

Ничего не знаю и знать не хочу.

3 Понятие длины окружности

Понятие длины окружности

Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы.

Длина полученного отрезка и есть длина окружности.

Тонкая нить

С

4 Периметр любого вписанного в окружность многоугольника является

Периметр любого вписанного в окружность многоугольника является

приближённым значением длины окружности.

При увеличении числа сторон правильный многоугольник всё ближе и ближе «прилегает» к окружности.

Длина окружности – это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

5 Свойство длины окружности

Свойство длины окружности

Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. ( стр. 265, курсив предпоследний абзац)

Дано: Окр(О1;R1),Oкр(O2;R2), C1 – длина Oкр(O1; R1), C2 – длина Oкр(O2; R2). Доказать:

O1

O2

6 Доказательство:

Доказательство:

1) Впишем в каждую окружность правильный n-угольник.

Пусть Р1, Р2 – их периметры; а аn1, an2 – их стороны. Тогда P1= n.an1=

Если число сторон неограниченно увеличивать, то n? ,

P1?C1, P2?C2 тогда

Ч.т.д.

По свойству пропорции

7 Число «пи»

Число «пи»

Вывод формулы длины окружности.

Из свойства длины окружности следует . что есть число постоянное и теоретически доказано, что это число иррациональное. Обозначают его греческой буквой «пи».

Это я знаю и помню прекрасно.

C=2?R

- Формула длины окружности.

C

2R

8 Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору

Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору

На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?

Решение.

Ноги прошли путь , где R радиус земного шара.

Верхушка головы - где 1,7м рост человека.

Разность путей равна

Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.

Ответ:10,7 м.

9 Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем

Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем

прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь.

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса.

Решение. Пусть длина промежутка х см.

Если R радиус земли, то длина проволоки была 2?Rсм, а станет 2? (R + x)см.

А по условию задачи их разность равна 100 см.

Уравнение.

Ответ:16 см.

10 № 1104(а)

№ 1104(а)

Найти длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной а.

Выразите R через а.

Подставьте в формулу длины окружности.

11 № 1104 (в)

№ 1104 (в)

Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и

Стороной b.

Дано: ? АВС – равнобедренный, вписан в О(О; R); АВ=AС=b, BC=a.

R O R H

Найти: С.

Решение. 1)

Вн=

Из ?АВН: АН2=

Так как АО=R, то ОН=

А

В

С

12 № 1104 (в)

№ 1104 (в)

Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием

А и боковой стороной b.

Из ?ВОН: BО2=OH2+BH2=R2=

C=

Ответ:

А

О

В

С

Н

13 № 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти

№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти

длину окружности, описанной

Около трапеции.

Дано: АВСD – трапеция, АВ=ВС=СD= а, АD=2а.

Окр(О; R) описанная около окружности.

Найти: Длину окружности.

Решение.

Достроим трапецию ABCD до правильного шестиугольника. Тогда окружность описанная около шестиугольника будет описана и около трапеции.

14 № 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти

№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти

длину окружности, описанной

Около трапеции.

Так как шестиугольник правильный, то радиус описанной окружности равен стороне. А значит C=2?R=2?a.

B

C

D

A

Ответ: 2?a.

15 Вопросы для повторения

Вопросы для повторения

Сформулируйте основное свойство длины окружности. На чём основывается его доказательство?

Как вычисляется длина окружности по формуле?

Какое число обозначается буквой ? и чему равно его приближённое значение?

Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в k раз?

Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в k раз?

16 Домашнее задание

Домашнее задание

Вопросы 8-9(стр. 270). №1108, №1105(а).

17 Спасибо за урок, дети

Спасибо за урок, дети

<<<

«Длина окружности»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/dlina-okruzhnosti-153742.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды