Числа
<<  Фигурные числа Удивительные числа  >>
Фигурные числа
Фигурные числа
Треугольные числа
Треугольные числа
Фигурные числа
Фигурные числа
Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные,
Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные,
Можно найти выражение для квадратных
Можно найти выражение для квадратных
Задача 1
Задача 1
Древнегреческий ученый Диофант
Древнегреческий ученый Диофант
Кроме плоских фигурных чисел, существуют еще пространственные фигурные
Кроме плоских фигурных чисел, существуют еще пространственные фигурные
Очень интересны кубические числа,
Очень интересны кубические числа,
Магический, или волшебный квадрат
Магический, или волшебный квадрат
Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков , за
Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков , за
Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется
Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется
Пример 1. Магический квадрат 3-го порядка из 9-ти
Пример 1. Магический квадрат 3-го порядка из 9-ти
Пример 2. Магический квадрат 4-го порядка,
Пример 2. Магический квадрат 4-го порядка,
История магических квадратов
История магических квадратов
4
4
Задача
Задача
Задача
Задача
Решение задачи №1
Решение задачи №1

Презентация на тему: «Фигурные числа». Автор: Семья. Файл: «Фигурные числа.ppt». Размер zip-архива: 128 КБ.

Фигурные числа

содержание презентации «Фигурные числа.ppt»
СлайдТекст
1 Фигурные числа

Фигурные числа

Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. О них много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским. Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности: Эратосфен, Гипсикл, Диофант Александрийский и другие. Последний написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней. Большой интерес к фигурным числам проявляли индийские математики. В Новое время многоугольными числами занимались Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс и другие.

2 Треугольные числа

Треугольные числа

Какой же вид имеют треугольные числа? Заметим, что 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... Эта закономерность сохраняется и дальше. Можно вывести формулу для получения треугольных чисел: Тn = 1 + 2 + 3 + ... + n. На вид она довольно проста, но для вычислений не пригодна, поэтому представим ее в следующем виде:

3 Фигурные числа
4 Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные,

Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные,

пятиугольные, шестиугольные и т. п. Они связаны соответственно с квадратом, правильным пятиугольником, правильным шестиугольником и т. д.

5 Можно найти выражение для квадратных

Можно найти выражение для квадратных

И пятиугольных чисел:

Kn =

6 Задача 1

Задача 1

Найти седьмое по порядку: 1)квадратное число; 2) треугольное число; 3) пятиугольное число.

7 Древнегреческий ученый Диофант

Древнегреческий ученый Диофант

нашел простую связь между треугольными числами Т и квадратными К: 8Т+1=К. Можно наглядно представить эту формулу Диофанта на примере числа 10. На рисунке изображены 81 клеточки, размещенные в квадрате. Они образуют квадратное число К. Одна клеточка занимает центр квадрата, а остальные 80 сгруппированы в 8 треугольных чисел Т в форме восьми "прямоугольных треугольников". Получается: 8Т+1=К.

8 Кроме плоских фигурных чисел, существуют еще пространственные фигурные

Кроме плоских фигурных чисел, существуют еще пространственные фигурные

числа. Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...

9 Очень интересны кубические числа,

Очень интересны кубические числа,

возникающие при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5х5х5=125... и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят: «два в кубе», «три в кубе», «девять в кубе»?

10 Магический, или волшебный квадрат

Магический, или волшебный квадрат

— это квадратная таблица ,заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до . Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна + 1.

11 Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков , за

Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков , за

исключением n = 2, хотя случай n = 1 тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3.

12 Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется

магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой

13 Пример 1. Магический квадрат 3-го порядка из 9-ти

Пример 1. Магический квадрат 3-го порядка из 9-ти

первых натуральных чисел (известный в Китае как талисман ло-шу) представляется следующей таблицей 3x3:

4

9

2

3

5

7

8

1

6

14 Пример 2. Магический квадрат 4-го порядка,

Пример 2. Магический квадрат 4-го порядка,

1

14

15

4

12

7

6

9

8

11

10

5

13

2

3

16

известный еще в Древней Индии, представляется следующей матрицей 4x4:

15 История магических квадратов

История магических квадратов

Мы не знаем страну, в которой были придуманы магические квадраты, не знаем век (и даже тысячелетие!), в котором они были впервые составлены. Известно только, что они появились задолго до эры вульгарис, и их родиной был Древний Восток. Существует китайская легенда, в которой говорится, что во времена правления императора Юй (около 2200 г. до н.э.) из вод Хуанхэ всплыла черепаха, у которой на панцире были начертаны таинственные иероглифы, эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату. Сравните рис. 1 с квадратом из первого примера п.1.

16 4

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Рис.1

17 Задача

Задача

Разместите в свободных клетках квадрата еще числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число:

10

7

11

Решение

18 Задача

Задача

Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

Решение

19 Решение задачи №1

Решение задачи №1

10 10

33 3

8 8

5

7

9

6

11

4

«Фигурные числа»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/figurnye-chisla-151481.html
cсылка на страницу

Числа

23 презентации о числах
Урок

Математика

71 тема
Слайды