Числа
<<  Арифметические действия над числами Фигурные числа  >>
Фигурные числа
Фигурные числа
«В мире нет места для некрасивой математики» Г. Харди «Все есть число»
«В мире нет места для некрасивой математики» Г. Харди «Все есть число»
Гипотеза исследования:
Гипотеза исследования:
ЦЕЛЬ: Убедиться в практической значимости фигурных чисел
ЦЕЛЬ: Убедиться в практической значимости фигурных чисел
Из истории: Еще задолго до нашей эры ученые, комбинируя натуральные
Из истории: Еще задолго до нашей эры ученые, комбинируя натуральные
Фигурные числа – общее название чисел, связанных с той или иной
Фигурные числа – общее название чисел, связанных с той или иной
Треугольные числа
Треугольные числа
Схема последовательного вычисления треугольных чисел
Схема последовательного вычисления треугольных чисел
Графическое правило получения треугольного числа: Каждое следующее
Графическое правило получения треугольного числа: Каждое следующее
Шестиугольные числа 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, …, 2n2
Шестиугольные числа 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, …, 2n2
Решение примера
Решение примера
А вы решите
А вы решите
Используемая литература
Используемая литература
Благодарю за внимание
Благодарю за внимание

Презентация на тему: «Фигурные числа». Автор: shia.fit. Файл: «Фигурные числа.ppt». Размер zip-архива: 286 КБ.

Фигурные числа

содержание презентации «Фигурные числа.ppt»
СлайдТекст
1 Фигурные числа

Фигурные числа

Треугольные числа Выполнила ученица 6 «А» класса Лицей №2 г. Сургут Короткова Екатерина Преподаватель: Зотова Татьяна Викторовна

2 «В мире нет места для некрасивой математики» Г. Харди «Все есть число»

«В мире нет места для некрасивой математики» Г. Харди «Все есть число»

Пифагор

3 Гипотеза исследования:

Гипотеза исследования:

Выкладывая различные правильные многоугольники, мы получаем разные классы многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: «Возвести число в квадрат или в куб».

4 ЦЕЛЬ: Убедиться в практической значимости фигурных чисел

ЦЕЛЬ: Убедиться в практической значимости фигурных чисел

ЗАДАЧИ: Расширить круг знаний от теории чисел, об открытиях в мире чисел, сделанных Пифагором и его учениками. Изучить, какую роль играло число в древности. Заинтересовать волшебной силой чисел, основанной на их свойствах. Показать связь теории чисел с жизнью, потому что человечество только тогда вступило на путь истинного знания, когда во все свои рассуждения ввело понятие о счете, мере и порядке, т.е. понятие о числе.

5 Из истории: Еще задолго до нашей эры ученые, комбинируя натуральные

Из истории: Еще задолго до нашей эры ученые, комбинируя натуральные

числа, составили из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. О них много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским. Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности: Эратосфен, Гипсикл, Диофант Александрийский и другие. Последний написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней.

6 Фигурные числа – общее название чисел, связанных с той или иной

Фигурные числа – общее название чисел, связанных с той или иной

геометрической фигурой. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам.

7 Треугольные числа

Треугольные числа

Треугольное число – это число кружков, которые могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника. Последовательность треугольных чисел Tn для n = 0, 1, 2, … начинается так 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55…

8 Схема последовательного вычисления треугольных чисел

Схема последовательного вычисления треугольных чисел

Какой же вид имеют треугольные числа? Заметим, что 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 . . . Эта закономерность сохраняется и дальше. Можно вывести формулу для получения треугольных чисел:Тn = 1 + 2 + 3 + ... + n. На вид она довольно проста, но для вычислений не пригодна, поэтому представим ее в следующем виде:

9 Графическое правило получения треугольного числа: Каждое следующее

Графическое правило получения треугольного числа: Каждое следующее

число получается из предыдущего путем сложения 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36

1

2

3

4

5

6

7

8

Треугольное число

1

3

6

10

15

10 Шестиугольные числа 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, …, 2n2

Шестиугольные числа 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, …, 2n2

n, … Общая формула для вычисления многоугольных чисел имеет вид:

Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные, пятиугольные, шестиугольные и т. п. Они связаны соответственно с квадратом, правильным пятиугольником, правильным шестиугольником и т. д. Квадратные числа - представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …, n?, … Kn=n2 Пятиугольные числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145…

11 Решение примера

Решение примера

Чему равно треугольное число с номером 35? ?*35*(35+1)=1/2*35*36=630 Чему равно треугольное число с номером 50? ?*50*(50+1)=1/2*50*51=1275 Чему равно треугольное число с номером 1000? ?*1000*(1000+1)=1/2*1000*1001=500500

12 А вы решите

А вы решите

Задача: Шары уложили в равносторонний треугольник, в котором 25 рядов. Сколько потребовалось шаров?

13 Используемая литература

Используемая литература

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона http://dic.academic.ru/contents.nsf/brokgauz_efron/ Задачи на смекалку: Учебник для 5 класса под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина – М.: Просвещение, 2006г.

14 Благодарю за внимание

Благодарю за внимание

«Фигурные числа»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/figurnye-chisla-78986.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды