Умножение
<<  История вычисления числа ? Формулы сокращённого умножения  >>
Формулы сокращённого умножения 7 класс
Формулы сокращённого умножения 7 класс
 Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю
Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю
Вспомним и повторим
Вспомним и повторим
Вспомним и повторим
Вспомним и повторим
а) (a-b)(a-b) = б) (m-n)(m-n)= Вывод: (a-b)(a-b) = = (m-n)(m-n)= =
а) (a-b)(a-b) = б) (m-n)(m-n)= Вывод: (a-b)(a-b) = = (m-n)(m-n)= =
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
( ± )? =
( ± )? =
Х?+6ху+9у
Х?+6ху+9у
Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 5m
Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 5m
Заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось тождество
Заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось тождество
Геометрическая интерпретация формулы квадрат суммы
Геометрическая интерпретация формулы квадрат суммы
(А - b)2 = (b - а)2
(А - b)2 = (b - а)2
(А - b)2 = (b - а)2
(А - b)2 = (b - а)2
1способ: (-а- b)2 = (-а- b)·(-а- b)=а
1способ: (-а- b)2 = (-а- b)·(-а- b)=а
(6x+2)
(6x+2)
1)(4 –х)
1)(4 –х)
(a + b + c)
(a + b + c)
a?
a?
1) Являются ли данные выражения полными квадратами
1) Являются ли данные выражения полными квадратами
Формула полного квадрата
Формула полного квадрата
Алгебраическими тождествами пользовался в III веке до н. э
Алгебраическими тождествами пользовался в III веке до н. э
Список литературы
Список литературы

Презентация: «Формулы сокращённого умножения 7 класс». Автор: Вера. Файл: «Формулы сокращённого умножения 7 класс.pptx». Размер zip-архива: 352 КБ.

Формулы сокращённого умножения 7 класс

содержание презентации «Формулы сокращённого умножения 7 класс.pptx»
СлайдТекст
1 Формулы сокращённого умножения 7 класс

Формулы сокращённого умножения 7 класс

Методические рекомендации по изучению квадрата суммы ( разности) двух выражений.

2  Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю

Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю

» Древняя китайская мудрость

3 Вспомним и повторим

Вспомним и повторим

1. Найти квадраты выражений: а -7 2с 5x?y? 2. Найти произведение двух выражений: p и q 4x и 7y a и 6b?c 3. Найти удвоенное произведение этих выражений: 4.Прочитать выражение: а) а+3; б) m-n; в) (x+y)? ; г) (а-b)?

25x?y?

a?

49

4c?

28xy

6ab?c

pq

2pq

26xy

12ab?c

4 Вспомним и повторим

Вспомним и повторим

5. Упростить выражение: c·c x? · x? (a+b)(a+b) 6.Выполнить умножение: а) (x+3)(x+2)= (a-5)(a+6)= б) (m+n)(m+n)= (a+b)(a+b)= Вывод: (a+b)(a+b) = = (m+n)(m+n)= =

(a+b)?

c?

x?

x?+5x+6

a?+a-30

m?+2mn+n?

a?+2ab+b?

(a+b)?

a?+2ab+b?

(m+n)?

m?+2mn+n?

5 а) (a-b)(a-b) = б) (m-n)(m-n)= Вывод: (a-b)(a-b) = = (m-n)(m-n)= =

а) (a-b)(a-b) = б) (m-n)(m-n)= Вывод: (a-b)(a-b) = = (m-n)(m-n)= =

a?-2ab+b?

m?-2mn+n?

(a-b)?

a?-2ab+b?

(m-n)?

m?-2mn+n?

7) Выполнить умножение:

6 Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения

(А + b)2

a? + 2ab + b?

Квадрат суммы трёхчлен: квадрат первого слагаемого, плюс удвоенное произведение первого слагаемого на второе, плюс квадрат второго слагаемого квадрат разности трёхчлен: квадрат первого слагаемого, минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе, плюс квадрат второго слагаемого

(А - b)2

a? - 2ab + b?

7 ( ± )? =

( ± )? =

± 2· · + ? ( + )? = ? +2· · + ? (3х +2у)? = 9х? + 12ху + 4у?

Формулы квадраТА СУММЫ( РАЗНОСТИ) ЛУЧШЕ ПРЕДСТАВЛЯТЬ СХЕМАТИЧЕСКИ

8 Х?+6ху+9у

Х?+6ху+9у

4c?-12cd+9d?

m?-2mn+4n?

16a?+8ab+b?

p?+2pq+9q?

x?+2x?y?+y?

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (х+3у)? = (2с- 3d)? = ( m- 2n)? = (4a+b)? = ( p + 3q)? = (x? + y?)? =

УЧИМСЯ РАБОТАТЬ ПО ФОРМУЛам

9 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 5m

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 5m

+10mn-5(m-n)?= 4(a-b)?+(a?-4)(b?-4)= (a?+b?)? - b?+a? - a?b? = Решите уравнения: (4-х)? - х(х-5) = 4 3х +6 +(2х-1)? =4х? (х-2)(5-х) +(х-3)? =5

20mn-5n?

a?b?-8ab+16

2a?+a?b?

УЧИМСЯ РАБОТАТЬ ПО ФОРМУЛам

X=4

X=7

X=6

10 Заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось тождество

Заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось тождество

1. (9m? - ?)? = ? - ? + 4k? 2.(6a? +?)? = ? + 60а?b +? 3.(? – 4b?)? = ? – 24a?b? + ? 4.(? + 5k?)? = 4m? + ? + ?

УЧИМСЯ РАБОТАТЬ ПО ФОРМУЛам

(9m? - 2k)? = 81m?- 36 m?k + 4k?

(6a? +5b)? = 36a? + 60а?b +25b?

(3a? – 4b?)? = 9a? – 24a?b? + 16b?

(2m + 5k?)? = 4m? + 20mk? + 25k?

11 Геометрическая интерпретация формулы квадрат суммы

Геометрическая интерпретация формулы квадрат суммы

a?

(a+b)?

a?+2ab+b?

ab

ab

a+b

a

b

b

b

a

b

a

12 (А - b)2 = (b - а)2

(А - b)2 = (b - а)2

(-А - b)2 =(а + b)2

Докажите тождества

13 (А - b)2 = (b - а)2

(А - b)2 = (b - а)2

(А - b)2 = (-1·(-а +b))2 =(-1)? ·(b-a)?= (b - а)2 ч.Т.Д. (-4a +b?)? = ( + )?=( - )? = = b? - 8b?a + 16a? = b?- 8ab? + 16a?

дОКАЗАТЕЛЬСТВО

-4a

4a

b?

b?

14 1способ: (-а- b)2 = (-а- b)·(-а- b)=а

1способ: (-а- b)2 = (-а- b)·(-а- b)=а

+аb+ab+b?= =a?+2ab+b?= (а + b)2 ч.Т.Д. 2способ: (-а - b)2 =(- (а + b)2 )=(-1)?· (а + b)2 = = (а + b)2 ч.Т.Д. 3способ: (-а - b)2 =( + )?= = ? + 2· · + ?= a?+2ab+b?= = (а + b)2 ч.Т.Д.

(-А - b)2 = (а + b)2

- b

- b

- b

дОКАЗАТЕЛЬСТВО

15 (6x+2)

(6x+2)

=36x?+24x+4

1. (-6х – 2)?= 2. (-5m? + 3)?= 3.(-2x - 9)?= 4. (-7p? +q?)=

(3-5m?)?=9-30m?+25m?

(2x+9)?=4x?+36x+81

(q?-7p?)=q?-14q?p?+49p

Представьте в виде многочлена выражения

16 1)(4 –х)

1)(4 –х)

- х(х-5) = 4 2) 3х + 6 +(2х – 1)? = 4х? 3) (х – 2)(5 –х) + (х – 3)? = 5

X=4

X=7

X=6

Решаем уравнения

17 (a + b + c)

(a + b + c)

= a? + b? + c? + 2ab + 2ac + 2bc

Вывести формулу квадрат трёхчлена (a + b + c)? (a + b + c)? =( (a +b) +c)? = = (a+b)? + 2· (a+b) · c + c? = = a? + 2ab + b? + 2ac + 2bc + c? = = a? + b? + c? + 2ab + 2ac + 2bc

Применение формул квадрата двучлена в различных ситуациях.

18 a?

a?

b?

c?

a?

ab

ac

b?

bc

ab

c?

ac

bc

(a + b + c)? = a? + b? + a? + 2ab + 2ac + 2bc a b c ac ac acac ab

ab

ab

ac

ac

bc

bc

Геометрическая интерпретация формулы квадрат трёхчлена

19 1) Являются ли данные выражения полными квадратами

1) Являются ли данные выражения полными квадратами

1) x? + 10x + 25; 2) x? - x +1; 3) 64 + m? + 16m; 4) 73? + 17? + 17·73.

a?+2ab+b?

(a+b)?

Формула полного квадрата

20 Формула полного квадрата

Формула полного квадрата

2) При каком значении p трёхчлен можно представить в виде квадрата трёхчлена? 1,44x? - 12xy + py?; pb? - 8ab + 0,16a?; 3) К данным многочленам прибавить такой одночлен из предложенных вариантов, чтобы выражение стало полным квадратом: 1) a? + 2a + 2 а) -3; б) -1; в) 2; г) 1. 2) 1 +х? -6х а) 2; б) 35; в) 8; г) -9. 3) 49 + p? а) 14p; б) ; в) ; г) 18p.

21 Алгебраическими тождествами пользовался в III веке до н. э

Алгебраическими тождествами пользовался в III веке до н. э

древнегреческий геометр Евклид. В своих «Началах», состоящих из 13 книг, вторую книгу он специально посвятил алгебраическим тождествам, правда в геометрическом истолковании. Тождество (a+b)? = a?+2ab+b? сформулировано в «Началах» Евклида так: «Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей (, то квадрат построенный на АВ, равен двум квадратам, на отрезках АС и СВ вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ»

22 Список литературы

Список литературы

1. Журнал « Математика в школе» №3,1991г. 2. М.Р.Леонтьева « Из опыта преподавания математики»(6-8кл.),Москва, Просвещение,1972г. 3. Э.Г.Гельфан,Т.В.Бондаренко «Тождества сокращённого умножения» , Томск, 1996г. 4. Чистяков «Исторические экскурсы на уроках математики» 5. Ю.П.Дудницин, В.Л.Кронгауз «Карточки с заданиями по алгебре для 7 класса.» (1 часть) 6. Ю.Н.Макарычев и др. Алгебра 7класс.

«Формулы сокращённого умножения 7 класс»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/formuly-sokraschjonnogo-umnozhenija-7-klass-259232.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Умножение > Формулы сокращённого умножения 7 класс