Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует - тому не опасен обман чувств

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует- тому не

опасен обман чувств.

Л.Эйлер

Квадратные неравенства и их системы

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме; Поддерживать у учащихся интерес к предмету.

Задачи урока:

Отработать навык решения квадратных неравенств и их систем; Формировать вычислительные навыки; Выявить степень усвоения учащимися изученного материала.

Блиц-турнир

Какие неравенства называются квадратными?

Неравенство, левая часть которого-многочлен второй степени, а правая

часть равна нулю, называют квадратным неравенством.

Что значит решить неравенство

Решить неравенство-это значит найти все его решения или доказать, что

их нет.

Способы решения квадратных неравенств

Графический; Метод интервалов

Определите по чертежу знак старшего коэффициента и дискриминанта

квадратного трехчлена.

Алгоритм решения неравенств графическим способом

Для решения квадратных неравенств графическим способом поступают

следующим образом: 1)находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни; 2)если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а>0 или вниз при а<0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а>0 или в нижней при а<0; 3) находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х (если решают неравенство ах2+bx+c>0) или ниже оси х (если решают неравенство ах2+bx+c<0)

Какое свойство функции применяется при решении неравенств методом

интервалов.

-

-

+

+

Пусть функция задана формулой вида

В каждом промежутке знак функции сохраняется

При переходе через нуль знак функции меняется

-

-

-

Х4

Х5

+

+

+

+

В каждом промежутке знак функции сохраняется

При переходе через нуль четной кратности знак функции не меняется

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Метод интервалов

Нахождение корней уравнения (нулей функции); Нанесение их на числовую ось; Определение знаков левой части неравенства на полученных промежутках правилом «пробной точки»; Выяснение принадлежности корней уравнения множеству решений неравенства Выбор промежутков, на которых знаки соответствуют неравенству.

Свойства квадратного трехчлена ах2+bх+с

Если а>0 и D<0, то ах2+bx+c>0 при всех х; Если а<0и D<0, то ах2+bx+c<0

при всех х.

Является ли неравенство квадратным

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

4

1

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

-3

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

-2

3

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

3

-3

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

1

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

2

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

2

Решите неравенство:

?

Правильный ответ:

2

Решите неравенство:

-

+

+

?

?

?

?

?

Правильный ответ:

-1

3

Решите неравенство:

-

+

+

?

?

?

?

?

Правильный ответ:

-4

5

Решите неравенство

-

+

-

?

?

?

?

?

Правильный ответ:

0

7

Решите неравенство

-

+

+

?

?

?

?

?

Правильный ответ:

1

5

Игра «Дешифровщик»

1. Решите неравенство: x2-1<0 б) x>1; у) x<-1;x>1 ; п) -1<x<1; г) x<-1. Решите неравенство: -x2-x+12>0 б)-4<x<3 г) x<-4; x>3 у)x>3 р) x<-4. 3. Найдите сумму целых решений неравенства: x2-14x+49 ? 0 п) 0 ; у) 7; г) -7; е) 14. 4. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства f(x)>0 . е) 5 г) 3 п) 1 г) 2. 5. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства f(x)<0 . е) 7 ; у) 2; г) 1; е) 5. 6. При каких значениях х выражение имеет смысл? е) -8 <х <10; п)x<-8;x>10; б) -8?x?10; р) x?-8;x?10

П.Бугер

История появления знаков равенства и неравенств

Работу выполнила ученица 9А класса: Маевская Татьяна

Цели:

Узнать какие великие ученые ввели в математику знаки равенства и неравенств.

История связывает появление знаков равенства и неравенств с именами

таких ученых как Р. Рикорд, Томас Гарриот, Пьер Бугер.

Томас Гарриот- английский астроном, математик, этнограф и переводчик

Он ввел знаки неравенств, объясняя это тем, что, если величины равны, то отрезки не должны быть параллельны, а должны пересекаться слева и справа. Книга, где впервые были применены эти знаки, вышла в 1631 году.

Впервые всем нам известный знак равенства ввел Рикорд в 1557 году

За образец он взял два параллельных отрезка.

В 1734 году французский математик Пьер Бугер ввел знаки «не больше» и

«не меньше», которые позднее приняли более привычные нам очертания.

Вывод

Использованная литература

Учебное пособие. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Москва «Просвещение» 1990. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры. www.KM.ru/cm Алгебра. Учебник для 8 класса. Под редакцией С.А. Теляковского www.biblioclub.ru

Неравенства с параметрами

При каких значениях параметра а квадратное неравенство: ах2+4х+а+3<0 выполняется для всех действительных значений х? При каких значениях b неравенство bх2+4bx+5?0 не имеет решений? При каких значениях параметра а решением неравенства ах2-7х+4а?0 является единственное действительное число?

Задача

Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть эта сторона, если площадь прямоугольника меньше 60 см2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была больше 36 см2.

Решение:

Пусть х см-одна сторона прямоугольника. Тогда (х+7) см – другая сторона прямоугольника. А по условию площадь прямоугольника меньше 60 см2. Составим и решим неравенство: Х(х+7)<60 Ответ: меньше 5см.

Решение:

Пусть х см-ширина прямоугольника, тогда (х+5)см его длина. А по условию площадь прямоугольника больше 36 см2. Составим и решим неравенство: х(х-5)<36 Ответ: больше 9см.

Домашняя работа

№8.88 (б,г) №8.90 (б,г) №8.98 (в,г) (М.Л. Галицкий)

Выводы:

Повторили и закрепили способы решения квадратных неравенств; Сформировали навыки и умения решения квадратных неравенств и их систем при решении различных задач.

Спасибо за урок