№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Интегральные исчисленияО мир, пойми! Певцом – во сне открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева |
2 |
 |
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла |
3 |
 |
Формула Ньютона-ЛейбницаОпределённый интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования. |
4 |
 |
Криволинейная трапеция |
5 |
 |
Криволинейная трапецияКриволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), осью ОХ и прямыми х=а; х=в. |
6 |
 |
Криволинейная трапецияКриволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), осью ОХ и прямыми х=а; х=в. |
7 |
![Если f(x)>0 на отрезке [a;b]](/up/thumbs/87627/007.jpg) |
Если f(x)>0 на отрезке [a;b]f(x)>0 y=f(x) |
8 |
![Если f(x)>0 на отрезке [a;b]](/up/thumbs/87627/008.jpg) |
Если f(x)>0 на отрезке [a;b]x=a x=b a b y=0 |
9 |
 |
ba y=f(x) f(x)>0 y=f(x) x=a x=b y=0 x=a x=b y=0 |
10 |
![Если f(x)<0 на отрезке [a;b]](/up/thumbs/87627/010.jpg) |
Если f(x)<0 на отрезке [a;b]f(x)<0 y=f(x) |
11 |
![Если f(x)<0 на отрезке [a;b]](/up/thumbs/87627/011.jpg) |
Если f(x)<0 на отрезке [a;b]b a y=0 f(x)<0 x=a x=b y=0 x=a x=b |
12 |
 |
ay=0 b y=f(x) f(x)<0 x=a x=b y=0 x=b x=a |
13 |
 |
Если кривая y=f(x) расположена по обе стороны от оси oxy=f(x) |
14 |
 |
3) Если кривая y=f(x) расположена по обе стороны от оси oxb a y=f(x) x=a x=b y=0 y=f(x) y=0 x=a c x=b |
15 |
 |
y=f(x)y=f(x) x=a x=b y=0 x=a b y=0 c a x=b |
16 |
 |
Найди площадь Золотой Рыбки |
17 |
 |
Если плоская фигура имеет сложную форму, то прямыми параллельными осиОУ, её следует разбить на части так, чтобы можно было бы применить уже известные формулы. |
18 |
 |
Пример 1Найти площадь фигуры, ограниченную параболой у=х2, прямой х=2 и осью ОХ. x=2 |
19 |
 |
Пример 1x=2 |
20 |
 |
Коротко об интеграле можно сказать так : ИНТЕГРАЛ – ЭТО ПЛОЩАДЬ |
21 |
 |
Архимед (ок287-212 до н.э.) Греческий физик и математик. Ему принадлежит метод нахождения длин и площадей, предвосхитивший интегральное исчисление |
22 |
 |
Исаак Ньютон (1643 - 1727)Английский физик и математик. “Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.” И.Ньютон |
23 |
 |
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716)Немецкий математик, физик, философ “Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка , которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперед.” Г.В.Лейбниц |
24 |
 |
А) б)Записать с помощью интегралов площади фигур, изображённых на рисунках: А b |
25 |
 |
А) б)Записать с помощью интегралов площади фигур, изображённых на рисунках: a b |
26 |
 |
Самостоятельная работа Нарисовать фигуры, площади которых равныследующим интегралам: В 1 В 2 В 3 a) a) a) Б) Б) Б) |
«Интегральные исчисления» |