Презентация на тему «Интегральные исчисления»

Интегральные исчисления

О мир, пойми! Певцом – во сне открыты Закон звезды и формула цветка.

М. Цветаева

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Формула Ньютона-Лейбница

Определённый интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Криволинейная трапеция

Криволинейная трапеция

Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), осью ОХ и прямыми х=а; х=в.

Криволинейная трапеция

Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), осью ОХ и прямыми х=а; х=в.

Если f(x)>0 на отрезке [a;b]

f(x)>0

y=f(x)

Если f(x)>0 на отрезке [a;b]

x=a

x=b

a

b

y=0

b

a

y=f(x)

f(x)>0 y=f(x) x=a x=b y=0

x=a

x=b

y=0

Если f(x)<0 на отрезке [a;b]

f(x)<0

y=f(x)

Если f(x)<0 на отрезке [a;b]

b

a

y=0

f(x)<0 x=a x=b y=0

x=a

x=b

a

y=0

b

y=f(x)

f(x)<0 x=a x=b y=0

x=b

x=a

Если кривая y=f(x) расположена по обе стороны от оси ox

y=f(x)

3) Если кривая y=f(x) расположена по обе стороны от оси ox

b

a

y=f(x) x=a x=b y=0

y=f(x)

y=0

x=a

c

x=b

y=f(x)

y=f(x) x=a x=b y=0

x=a

b

y=0

c

a

x=b

Найди площадь Золотой Рыбки

Если плоская фигура имеет сложную форму, то прямыми параллельными оси

ОУ, её следует разбить на части так, чтобы можно было бы применить уже известные формулы.

Пример 1

Найти площадь фигуры, ограниченную параболой у=х2, прямой х=2 и осью ОХ.

x=2

Пример 1

x=2

Коротко об интеграле можно сказать так : ИНТЕГРАЛ – ЭТО ПЛОЩАДЬ

Архимед (ок

287-212 до н.э.)

Греческий физик и математик. Ему принадлежит метод нахождения длин и площадей, предвосхитивший интегральное исчисление

Исаак Ньютон (1643 - 1727)

Английский физик и математик. “Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.” И.Ньютон

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716)

Немецкий математик, физик, философ “Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка , которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперед.” Г.В.Лейбниц

А) б)

Записать с помощью интегралов площади фигур, изображённых на рисунках:

А

b

А) б)

Записать с помощью интегралов площади фигур, изображённых на рисунках:

a

b

Самостоятельная работа Нарисовать фигуры, площади которых равны

следующим интегралам:

В 1

В 2

В 3

a)

a)

a)

Б)

Б)

Б)