История математики
<<  Из истории математики Из истории математики  >>
«Из истории математики"
«Из истории математики"
“Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его
“Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его
План
План
Первая страница
Первая страница
“Ученые древней Греции”
“Ученые древней Греции”
Великий математик Евклид
Великий математик Евклид
315—255 до Р. Х.) —один из великих математиков древнего мира
315—255 до Р. Х.) —один из великих математиков древнего мира
Архимед 
Архимед 
Смерть Архимеда
Смерть Архимеда
Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах
Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах
Пифагор Самосский - древнегреческий философ и математик
Пифагор Самосский - древнегреческий философ и математик
Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что
Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что
Фалес (ок
Фалес (ок
Вторая страница
Вторая страница
Древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения,
Древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения,
Задача о трисекции угла
Задача о трисекции угла
Задача о квадратуре круга
Задача о квадратуре круга
Задача об удвоении куба
Задача об удвоении куба
Подведем итог
Подведем итог
Третья страница
Третья страница
Спираль Архимеда
Спираль Архимеда
Никомед (N
Никомед (N
Конхоида Никомеда
Конхоида Никомеда
Построение конхоиды Никомеда
Построение конхоиды Никомеда
Четвертая страница
Четвертая страница

Презентация на тему: ««Из истории математики"». Автор: . Файл: ««Из истории математики".ppt». Размер zip-архива: 1336 КБ.

«Из истории математики"

содержание презентации ««Из истории математики".ppt»
СлайдТекст
1 «Из истории математики"

«Из истории математики"

Вспомним историю математики.

2 “Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его

“Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его

не поймет” Г.В. Лейбниц. “Предмет математики настолько серьезен, Что полезно не упускать случаев Сделать его немного занимательным” Блез Паскаль

3 План

План

1 страница: Древнегреческие ученые. 2 страница: Три знаменитые классические задачи древности 3 страница: Замечательные кривые 4 страница: “Своя игра”.

4 Первая страница

Первая страница

5 “Ученые древней Греции”

“Ученые древней Греции”

6 Великий математик Евклид

Великий математик Евклид

В геометрии нет царской дороги. Евклид

7 315—255 до Р. Х.) —один из великих математиков древнего мира

315—255 до Р. Х.) —один из великих математиков древнего мира

8 Архимед 

Архимед 

рхимед

287 год до н. Э. - 212 год до н. Э.

9 Смерть Архимеда

Смерть Архимеда

10 Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах

Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах

редполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах

11 Пифагор Самосский - древнегреческий философ и математик

Пифагор Самосский - древнегреческий философ и математик

Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.

12 Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что

Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что

всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".)

13 Фалес (ок

Фалес (ок

624-ок.546 до н.э.)

14 Вторая страница

Вторая страница

“Три знаменитые задачи древности”

15 Древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения,

Древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения,

используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности:

О трисекции угла

О квадратуре круга

Об удвоении круга.

16 Задача о трисекции угла

Задача о трисекции угла

Знаменитой была в древности и задача о трисекции угла, т.е.о разделении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки. Так, деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60о. Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN (Рис. 2). Откладываем на полупрямой произвольный отрезок , на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как угол Рис. 2 CAB равен 60о, то = 30о. Построим биссектрису угла САВ, получаем искомое деление прямого угла MAN на три равных угла: , , . Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла , однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки.

Рис.2

17 Задача о квадратуре круга

Задача о квадратуре круга

Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавшей умы людей на протяжении 3 – 4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, т.е. о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу. Один из современников Сократа – софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить следующим образом: впишем в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построим правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцати угольник и т.д., пока не получим многоугольник, который в силу малости сторон сольётся с окружностью. Но так как можно построить квадрат равновеликий любому многоугольнику, то и круг можно квадрировать. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное решение задачи, так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом.

18 Задача об удвоении куба

Задача об удвоении куба

Удвоение куба – так называется третья классическая задача древнегреческой математики. Эта задача на ряду с двумя первыми сыграла большую роль в развитии математических методов. Задача состоит в построении куба, имеющий объём, вдвое больше объёма данного куба. Если обозначить через а ребро данного куба, то длина ребра х искомого куба должно удовлетворять уравнению x? = 2a?, или x = Задача является естественным обобщением аналогичной задачей об удвоении квадрата, которая решается просто: стороной квадрата, площадь которого равна 2а?, служит отрезок длиной а , т.е. диагональ данного квадрата со стороной а. Наоборот удвоение куба, объём которого равен 2а?, т.е. отрезок х, равный , не может быть построен при помощи циркуля и линейки. Однако это было доказано лишь в первой половине XIX в.

19 Подведем итог

Подведем итог

Итак, все старания решить три знаменитые задачи при известных ограничивающих условиях (циркуль и линейка) привели только к доказательству, что подобное решение невозможно. Следовательно, работа сотен умов, пытавшихся в течении столетий решить задачу, свелась ни к чему… Но это будет неверно. При попытках решить эти задачи было сделано огромное число открытий, имеющих гораздо больший интерес и значение, чем сами поставленные задачи. Древность завещала решение всех трёх задач нашим временам.

20 Третья страница

Третья страница

Замечательные кривые

21 Спираль Архимеда

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно-поступательно от центра 0 по равномерно-вращающемуся радиусу. Построение архимедовой спирали заданным шагом S - расстояние от центра 0 до точки VIII, выполняется в следующей последовательности: 1. Из центра 0 проводят окружность радиусом, равным шагу S спирали и делят шаг и окружность на несколько равных частей Точки деления нумеруют; 2. Из центра 0 радиусами 01, 02, 03, ... проводят дуги до пересечения с соответствующими радиусами в точках I, II, III, ...; 3. Полученные точки принадлежат спирали Архимеда с заданным шагом S и центром 0

22 Никомед (N

Никомед (N

?o?????, лат. Nicomedes, III век до н. э.) — древнегреческий математик.

Никомед занимался классическими математическими проблемами — квадратурой круга и удвоением куба. Для удвоения куба он использовал приём вставок.

23 Конхоида Никомеда

Конхоида Никомеда

Для выполнения этого приёма он построил специальную механическую кривую — конхоиду (похожая на раковину), которую описал в не дошедшем до нас сочинении. Никомед изобрёл и особый механизм для вычерчивания конхоиды . В 17 и 18 вв. конхоиду исследовали другие ученые. Исаак Ньютон применял ее для геометрического решения уравнения третьей степени.

24 Построение конхоиды Никомеда

Построение конхоиды Никомеда

Конхоида определяется таким образом : на плоскости фиксируется прямая L и точка О, и задается произвольное число a. Через точку О проводятся всевозможные прямые, на каждой из которых от точки пересечения с прямой L в обе стороны откладываются отрезки фиксированной длины а = MM '= MM". Вторые концы этих отрезков (M', M") образуют конхоиду.

25 Четвертая страница

Четвертая страница

««Из истории математики"»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/iz-istorii-matematiki-203318.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды