Презентация на тему «Круги Эйлера»

Устная математическая олимпиада для 7-8 классов «Круги Эйлера»

Мы рады встрече с вами

Устная математическая олимпиада

1 этап (проходит сейчас в зале). Иллюстрация решения задач с помощью кругов Эйлера (2 примера) 2 этап ОСНОВНОЙ. Решение 5 задач олимпиады : По мере решения задач представитель команды подходит к члену жюри и рассказывает решение одной задачи. Если задача решена правильно, то на карточке с текстом задачи член жюри выставляет максимальный балл ; если в решении будет ошибка, то команда получает штрафное очко, но имеет возможность попробовать сдать решение повторно

20 команд

В олимпиаде участвуют

учащиеся 7- 8 классов школ Южного округа г. Москвы №№420; 575; 581; 870; 871; 949

7 и 8 классы соревнуются каждый в своей категории

1 этап

2 этап

3 этап

Регламент олимпиады

Награждение победителей

15 минут объяснение метода

40 минут решение 5 основных задач и 2 дополнительных задач

15 минут показ решений и рассказ о предстоящих играх

2 этап

Решение задач олимпиады. Каждая команда получит конверт, в котором находятся карточки с условиями 5 задач. (На карточке с условием ничего писать нельзя) Решение задач можно писать на черновиках, но при рассказе жюри пользоваться ничем нельзя (заново рисовать круги-решения на специальных бланках) Каждый участник команды может рассказать только одну задачу (исключение составляют команды, где участников меньше 5) Отвечать решения задач могут только участники, на руках у которых закреплен бумажный браслет. Если задача принята, то участник снимает браслет и больше не имеет права отвечать задачи членам жюри, но он продолжает участвовать в решении задач вместе с остальными членами команды

Устная математическая олимпиада

Инс тру кция для учас тников

2 этап

Решение задач олимпиады. Если при ответе допущена ошибка, то на обороте карточки записывается штрафное очко (и пока браслет у участника не снимается, с повторным решением может выйти другой «окольцованный» член команды) Карточка с текстом зачтенной задачи передается компьютерщикам (для занесения в электронный протокол) Командам, которые справятся с решением основных задач раньше времени, будут предложены дополнительные задания (по другим темам)

Устная математическая олимпиада

Инс тру кция для учас тников

Инструкция для членов жюри

Сидеть на стульях вдоль окон в актовом зале в ожидании ответов игроков. Игрок подсаживается к вам ( у него в руках только карточка с условием задачи, на обороте которой надо написать номер команды по его браслету). Вы даете ручку, участник рассказывает и на вашем планшете пишет решение ( или фрагменты) РЕШЕНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ИНЫМ, но логика должна быть и ответ должен быть правильным

Если все хорошо, то СНЯТЬ БРАСЛЕТ у участника, ПОСТАВИТЬ «5» и свою

роспись на карточке с условием; ОТПРАВИТЬ УЧАСТНИКА к его команде, КАРТОЧКУ С БАЛЛОМ отдать ласточке Если ошибка или забыл, то ПОСТАВИТЬ «-1» и свою роспись на карточке с условием; ОТПРАВИТЬ УЧАСТНИКА к его команде ( может готовиться еще) Если возникнут затруднения, то обращаться к Ларисе Викторовне или отсылать на проверку к учителю

Р=19

М=17

4

4

6

6

4

5

4

5

4

4

7

2

2

11

11

И=22

40 – 36 = 4

36

№1

В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют «тройки» 19 человек, по математике – 17 человек и по истории – 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека, по истории – 11 человек. Семь учеников имеют «тройки» и по математике и по истории, а 5 учеников – «тройки» по всем предметам. Сколько человек учится без «троек»?

М=20

Б=11

Х

11 - х

20 - х

35 -10=25 посещают кружки

(20-х)+х+(11-х)=25

31- х =25

Х =6

№2

В классе 35 учеников, из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 - в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?

2,5

5

1,5

1,5

4

1

0,5

1

1,5

1

1,5

0,5

3

0,5+1+1+1+2,5+1,5+0,5 =8

12- 8 =4

№3

На полу площадью 12м2 лежат три ковра: площадь одного 5м2, другого - 4м2 и третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. Какова площадь пола, не покрытая коврами?

Мк

Дк

24

16

Мп

Дп

Мп + Мк + Дк + Дп =

16 + 24 = 40

№4

Мк

Когда-то давно в нашей стране были пионеры и комсомольцы, и они носили соответственно пионерские галстуки и комсомольские значки. В одной экскурсии участвовали семиклассники и восьмиклассники. Все они были либо с комсомольскими значками, либо в пионерских галстуках. Мальчиков было 16, комсомольцев и комсомолок всего 24. Пионерок столько, сколько мальчиков-комсомольцев. Сколько всего ребят участвовало в экскурсии?

Б=14

Т=24

- Х

6

24

Х

-Х

4

-Х

4

В=16

№5

32 – 2 = 30 занимаются

40+х=30

Х=-10

24+(4+х)+(4-х)+(8+х)=30

14-(6-х)-х-(4-х)= = 4+х

24-(6-х)-х-(4-х)= =14+х

16-(4-х)-х-(4-х)= =8+х

В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в теннис, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и теннисом - шестеро, баскетболом и волейболом - четверо, теннисом и волейболом - четверо. Двое ничем не занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игр?

Условие противоречиво. Задача не имеет решения !!!

Б=14

Т=24

6

Х

4

4

В=16

№5

32 – 2 = 30 занимаются

24+14 +16 = 54 Те, кто ходит ровно в 2 секции посчитаны дважды. Те, кто ходит в 3 секции подсчитаны трижды

6+ 4 + 4 = 14 54 – 14 = 40 Те, кто ходит в 3 секции « выброшены» трижды

40+х=30 Не имеет решения в натуральных числах

В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в теннис, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и теннисом - шестеро, баскетболом и волейболом - четверо, теннисом и волейболом - четверо. Двое ничем не занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игр?

2 способ

Условие противоречиво. Задача не имеет решения !!!

Задача Эйнштейна

Дополнительная задача ( проверят ласточки)

С одной стороны улицы подряд стоят пять домов, каждый — своего цвета. В каждом живёт человек, все пять — разных национальностей. Каждый человек предпочитает уникальную марку сигарет, напиток и домашнее животное. Кроме того: Англичанин живёт в красном доме. Швед держит собаку. В зелёном доме пьют кофе. Датчанин предпочитает чай. Зелёный дом — по соседству слева от белого. Курильщик «Pall Mall» разводит птиц. В жёлтом доме курят «Dunhill». Молоко пьют в доме посередине. Норвежец живет в первом доме. Человек, курящий «Marlboro», живёт рядом с хозяином кошки. Дом, где курят «Dunhill», — рядом с тем, где держат лошадь. Любитель «Winfield» пьёт пиво. Немец курит «Rothmans». Норвежец живёт рядом с синим домом. Тот, кто курит «Marlboro», живет рядом с тем, кто пьет воду. Вопрос: У кого живёт рыбка?

Дополнительная задача ( проверят ласточки)

Последнее указание

Получить бейждик ЖЮРИ Получить ручку и планшет ( страница с решением + страница с инструкцией ПОДПИСАТЬ СВОЮ ФАМИЛИЮ + односторонние листы, на которых пишут участники при ответе УКАЗАТЬ НОМЕР КОМАНДЫ НА КАЖДОМ ЛИСТЕ) Пройти в зал и сесть , чередуясь с учителями