Деление
<<  Деление В лесной школе Письменный приём деления  >>
Любопытные и интересные факты о математике
Любопытные и интересные факты о математике
Математика-царица наук, арифметика — царица математики
Математика-царица наук, арифметика — царица математики
С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в
С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в
Меня особенно заинтересовали работы математиков в области геометрии
Меня особенно заинтересовали работы математиков в области геометрии
Евклид (3 в. до н. э.)
Евклид (3 в. до н. э.)
Из каждой точки к каждой точке можно провести прямую линию, и притом
Из каждой точки к каждой точке можно провести прямую линию, и притом
Лобачевский Николай Иванович (1792-1856)
Лобачевский Николай Иванович (1792-1856)
Геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского
Прекрасная вещь – спелый арбуз
Прекрасная вещь – спелый арбуз
В геометрии Эвклида сумма углов всякого треугольника равна 180
В геометрии Эвклида сумма углов всякого треугольника равна 180
Риман Георг Фридрих Бернхард (1826-1866)
Риман Георг Фридрих Бернхард (1826-1866)
Риманова геометрия
Риманова геометрия
Признание того, что вообще возможна геометрия, отличная от евклидовой
Признание того, что вообще возможна геометрия, отличная от евклидовой
И в геометрии Лобачевского, и в геометрии Римана многие утверждения
И в геометрии Лобачевского, и в геометрии Римана многие утверждения
Геометрия Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших
Геометрия Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших
А теперь о геометрии будущего
А теперь о геометрии будущего
Заключение:
Заключение:
Источники:
Источники:

Презентация на тему: «Любопытные и интересные факты о математике». Автор: 1. Файл: «Любопытные и интересные факты о математике.pptx». Размер zip-архива: 675 КБ.

Любопытные и интересные факты о математике

содержание презентации «Любопытные и интересные факты о математике.pptx»
СлайдТекст
1 Любопытные и интересные факты о математике

Любопытные и интересные факты о математике

Номинация «Творческая работа».

Выполнила Долгова Мария 11 класс МКОУ СОШ п. Юбилейный. Руководитель Ерова Ольга Александровна.

2 Математика-царица наук, арифметика — царица математики

Математика-царица наук, арифметика — царица математики

Сказал Карл Фридрих Гаусс – “король арифметики” (1777 – 1855) . Немецкий математик, астроном, физик, геодезист. Выдающиеся математические способности обнаружил в раннем детстве. Его многочисленные исследования в области математики оказали серьезное влияние на развитие других наук. Научное наследие этого удивительного человека подтверждает присвоенный ему титул «короля математики» В честь Гаусса названы: кратер на Луне; малая планета № 1001 (Gaussia); Гаусс — единица измерения магнитной индукции в системе СГС; сама эта система единиц часто именуется гауссовой; одна из фундаментальных астрономических постоянных — постоянная Гаусса; вулкан Гауссберг в Антарктиде.

3 С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в

математике, астрономии и физике, некоторые из них:

Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи Гауссова кривизна Гауссовы целые числа Гипергеометрическая функция Гаусса Интерполяционная формула Гаусса Квадратурная формула Гаусса — Лагерра Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса — Жордана Метод Гаусса — Зейделя Метод Гаусса (численное интегрирование) Нормальное распределение, или распределение Гаусса Отображение Гаусса Признак Гаусса Проекция Гаусса — Крюгера Прямая Гаусса Пушка Гаусса Ряд Гаусса Система единиц Гаусса для измерения электромагнитных величин. Теорема Гаусса — Ванцеля о построении правильных многоугольников и числах Ферма. Теорема Гаусса — Остроградского в векторном анализе. Теорема Гаусса — Лукаса о корнях комплексного многочлена. Формула Гаусса — Бонне о гауссовой кривизне

http://aida.ucoz.ru

4 Меня особенно заинтересовали работы математиков в области геометрии

Меня особенно заинтересовали работы математиков в области геометрии

Гаусс первым (по некоторым данным, примерно в 1818 году) построил основы неевклидовой геометрии и поверил в её возможную реальность. Однако за всю свою жизнь он ничего не опубликовал на эту тему, вероятно, опасаясь быть непонятым из-за того, что развиваемые им идеи шли вразрез с догматом евклидовости пространства в доминирующей в то время кантовской философии. Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к Лобачевскому, в котором ясно выражено его чувство солидарности, а в личных письмах, опубликованных после его смерти, Гаусс восхищается работами Лобачевского. В 1817 году он писал астроному В. Ольберсу: «Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка. Может быть, в другой жизни мы придём к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До сих пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой.»

http://aida.ucoz.ru

5 Евклид (3 в. до н. э.)

Евклид (3 в. до н. э.)

древнегреческий математик, автор тринадцати книг “Начал”- основ изучения математики, содержащих изложение планиметрии, стереометрии и некоторых вопросов теории чисел. до XX века труды Евклида считались основным учебником по геометрии и для школ, и для университетов. Ученому принадлежат также и многие другие труды. Это и "Оптика", и "Явления", и "Катоптрика", и "Данные". Евклидом был написан трактат "Сечения канона", составлен сборник задач по делению площадей фигур, названный "О делениях". Предполагается, что Евклид скончался в Александрии в 300 году до нашей эры.

http://aida.ucoz.ru

6 Из каждой точки к каждой точке можно провести прямую линию, и притом

Из каждой точки к каждой точке можно провести прямую линию, и притом

только одну. Отрезок можно непрерывно продолжить до прямой. Из любого центра любым радиусом можно описать окружность. Все прямые углы равны друг другу. Эти четыре постулата формируют Абсолютную Геометрию, то есть эти четыре положения действительны для всех (признаных) видов Геометрии. Через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Этот пятый постулат и доказывающиеся только при его использовании теоремы составляют собственно Евклидову геометрию.

Евклидова геометрия. Геометрия на плоскости основывается на пяти основных требованиях (допущениях), на которых строятся последующие выводы:

http://aida.ucoz.ru

7 Лобачевский Николай Иванович (1792-1856)

Лобачевский Николай Иванович (1792-1856)

Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. Лобачевский (Николай Иванович) - великий русский геометр, творец науки, называемой, по его имени гeoмeтpиeй Лобачевского. Создав свою геометрию, Лобачевский дал толчок к построению геометрических систем, имеющих дело с пространствами, совершенно не похожими на обыкновенное пространство, и этим указал на возможность логического мышления, имеющего объектами вещи, находящиеся вне времени и вне нашего обыкновенного пространства.

http://aida.ucoz.ru

8 Геометрия Лобачевского

Геометрия Лобачевского

один из видов неевклидовой геометрии, то есть геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная геометрия, за исключением 11 аксиомы( 5 постулат), которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

11.11.2015

http://aida.ucoz.ru

8

9 Прекрасная вещь – спелый арбуз

Прекрасная вещь – спелый арбуз

– вырезать уголок, вынуть и посмотреть на него. Вы ведь помните, какую форму он имеет? Конечно, арбуз появился на этой странице не как лакомство. К вырезанному кусочку, напоминающему пирамиду, мы хотим привлечь ваше внимание совсем не с той стороны, которая интересна при выборе арбуза, – не к красной вершине этой пирамиды, а к зеленому треугольнику в ее основании. Вероятно, вам никогда не приходило в голову измерять его углы. А зря. Ведь если бы вы измерили их и сложили, то пришли бы к любопытному результату: сумма углов этого треугольника превышает 180 градусов! Еще более любопытный результат получился бы, если бы пробный кусочек увеличился до восьмушки арбуза. У треугольного основания этой пирамиды каждый из углов составляет по 90 градусов, а значит, их сумма в полтора раза больше нормы, которую предписывают законы школьной геометрии.

http://aida.ucoz.ru

9

10 В геометрии Эвклида сумма углов всякого треугольника равна 180

В геометрии Эвклида сумма углов всякого треугольника равна 180

градусам, отношение длины окружности к радиусу всегда равно двум «пи» (2? = 6,2831852...). В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше, чем 180 градусов. Отношение длины окружности к радиусу здесь всегда больше, чем два «пи». В геометрии Римана – все наоборот. В этом можно убедиться с помощью все той же сферы. О сумме углов любого треугольника на ней мы уже говорили. Она всегда больше 180 градусов. По поводу окружностей можно привести не менее ошеломляющий пример. Самая большая окружность на сферической поверхности земного шара, экватор, только лишь в четыре раза длиннее своего радиуса, половины меридиана. Применение: Геометрия Лобачевского применяется в вычислении определённых интегралов, в теории чисел, в общей теории относительности, в кинематической специальной теории относительности.

http://aida.ucoz.ru

10

11 Риман Георг Фридрих Бернхард (1826-1866)

Риман Георг Фридрих Бернхард (1826-1866)

немецкий математик, создатель теории римановых пространств, автор лекции "О гипотезах, лежащих в основании геометрии". Геометрия Римана – одна из неевклидовых геометрий – геометрическая теория, основанная на аксиомах, требования которых отличны от требований аксиом евклидовой геометрии: любые две прямые, лежащие в одной плоскости, обязательно пересекаются. Геометрия Римана рассматривается как частный случай Теории Римановых Пространств.

http://aida.ucoz.ru

11

12 Риманова геометрия

Риманова геометрия

– это многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее теорию римановых пространств, т.е. таких пространств, где в малых областях имеет место евклидова геометрия. Это геометрия постоянной положительной кривизны. Пространство с такой кривизной обладает ( по Риману ) свойствами сферической поверхности, где, к примеру, "прямые" линии обязательно должны быть замкнутыми. Обладай наше пространство положительной кривизной, космический корабль, посланный с Земли, через n-лет непременно бы возвратился в исходную точку, а человек всегда видел бы перед собой собственный затылок!

http://aida.ucoz.ru

13 Признание того, что вообще возможна геометрия, отличная от евклидовой

Признание того, что вообще возможна геометрия, отличная от евклидовой

(разработанная Лобачевским ). Понятие внутренней геометрии поверхностей. (Двухмерное искривленное пространство) Понятие об n-мерном пространстве. Например, облачко газа состоит из n-молекул. Каждая молекула в любой момент времени занимает некое положение в пространстве, определяемое 3 координатами (x,y,z). Но, кроме того, каждая молекула обладает ещё определённым импульсом, имеющим тоже 3 слагаемых, 3 проекции на оси координат. Таким образом, движение молекулы есть движение точки в 6-и мерном пространстве, т.к. для определения состояния материальной точки - молекулы потребуется 6 характеризующих её величин.

В основе Геометрии Римана лежат 3 основные идеи.

http://aida.ucoz.ru

14 И в геометрии Лобачевского, и в геометрии Римана многие утверждения

И в геометрии Лобачевского, и в геометрии Римана многие утверждения

противоречат представлениям евклидовой геометрии, которую излагают школьные учебники. Например, в геометрии Эвклида через каждую точку, не принадлежащую некоторой данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Геометрия Римана не знает параллельных, в ней любые две прямые имеют общую точку. В самом деле: на глобусе любые два меридиана пересекаются в полюсах. А вот в геометрии Лобачевского через данную точку можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной прямой. В геометрии Эвклида сумма углов всякого треугольника равна 180 градусам, отношение длины окружности к радиусу всегда равно двум «пи» (2? = 6,2831852...). В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше, чем 180 градусов. Отношение длины окружности к радиусу здесь всегда больше, чем два «пи». В геометрии Римана – все наоборот. В этом можно убедиться с помощью все той же сферы. О сумме углов любого треугольника на ней мы уже говорили. Она всегда больше 180 градусов. По поводу окружностей можно привести не менее ошеломляющий пример. Самая большая окружность на сферической поверхности земного шара, экватор, только лишь в четыре раза длиннее своего радиуса, половины меридиана. Однако, не надо, думать, что у Лобачевского и Римана все не так как у Эвклида. Например, в каждой из трех геометрий справедливы неравенства треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей, а разность – меньше.

http://aida.ucoz.ru

14

15 Геометрия Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших

Геометрия Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших

(космических) пространств. Недаром сам автор назвал ее «пангеометрией», т.е. всеобщей геометрией. Идеи Лобачевского широко используются современными физиками при построении общей геометрической картины «физического мира». Альберт Эйнштейн, например, применил их в своей теории относительности. Геометрия Римана не имеет практического использования в повседневности, она носит лишь теоретический характер, но также является неотъемлемой частью как геометрии, так и математики в целом.

Итоги.

11.11.2015

http://aida.ucoz.ru

15

16 А теперь о геометрии будущего

А теперь о геометрии будущего

ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЯ - метрическое обобщение римановой геометрии В нашей стране проблемами финслеровой геометрии занимается Научно-Исследовательский Институт Гиперкомплексных Систем в Геометрии и Физике. Исследуется оригинальная гипотеза о строении нашего мира. Она состоит в том, что пространство нашей Вселенной в действительности не трехмерное, а содержит намного больше измерений. Притом, его все равно можно легко описать математически.

1894-1970

http://aida.ucoz.ru

16

17 Заключение:

Заключение:

Ученые Земли уже полвека пытаются разрешить загадку, в каком мире мы живем? Какой геометрией он описывается? От этого знания зависит судьба всей вселенной. Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей вселенной превысит определенный порог, то расширение сменится сжатием, то есть пространство будет искривлено таким образом, что луч света, однажды покинув одну точку, вернется обратно, а это значит, мы живем в мире эллиптической геометрии Римана. Если массы не хватит, то вселенная будет расширяться неограниченно, а значит, мы живем в мире гиперболической геометрии Лобачевского.

http://aida.ucoz.ru

18 Источники:

Источники:

Математическая энциклопедия, Большая Советская Энциклопедия, Научно-Исследовательский Институт Гиперкомплексных Систем в Геометрии и Физике, Картинки: Евклид, Риман, Лобачевский, Пол Финслер, Гаусс. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C3%E0%F3%F1%F1,_%CA%E0%F0%EB_%D4%F0%E8%E4%F0%E8%F5 http://schools.keldysh.ru/sch1215/data/T_geom3.html http://mthm.ru/noformula/axiom5 http://festival.1september.ru/articles/414281/

11.11.2015

http://aida.ucoz.ru

18

«Любопытные и интересные факты о математике»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/ljubopytnye-i-interesnye-fakty-o-matematike-193491.html
cсылка на страницу

Деление

27 презентаций о делении
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Деление > Любопытные и интересные факты о математике