Игры по математике
<<  Интеллектуально-математический турнир для 5–6-х классов Публичный отчёт методическое обьединение естественно-математических наук  >>
Лекция 3. Математические методы в логистике
Лекция 3. Математические методы в логистике
Литература
Литература
3.1. Формулировка общей задачи управления запасами
3.1. Формулировка общей задачи управления запасами
3.2. Классическая задача управления запасами
3.2. Классическая задача управления запасами
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на
3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на
3.4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании
3.4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании
3.4
3.4
3.4
3.4
3.4
3.4
3.4
3.4
3.4
3.4
3.4
3.4

Презентация на тему: «Математические методы в логистике». Автор: Н. Светлов. Файл: «Математические методы в логистике.ppt». Размер zip-архива: 600 КБ.

Математические методы в логистике

содержание презентации «Математические методы в логистике.ppt»
СлайдТекст
1 Лекция 3. Математические методы в логистике

Лекция 3. Математические методы в логистике

Содержание лекции: Формулировка общей задачи управления запасами Классическая задача управления запасами Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку) Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия решения

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

2 Литература

Литература

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 8.2. Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 23-30. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении материально-техническим снабжением: Учебник. М.: Высшая школа, 1990.

2/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

3 3.1. Формулировка общей задачи управления запасами

3.1. Формулировка общей задачи управления запасами

Дано: функция вероятности поставки товара в объёме S от времени t и управляющих воздействий M: p = S(S,t,M) в частном случае – функция объёма поставки S = S(t,M) функция вероятности спроса на товар от времени и управляющих воздействий: p = D(D,t,M) в частном случае – функция объёма спроса D = D(t,M) функция издержек хранения от размера запаса и времени: C = C(U,t) целевая функция Например, минимум суммы издержек хранения и потерь из-за отсутствия запаса Условие: dU /dt = S – D Найти: управляющие воздействия, доставляющие оптимум целевой функции

3/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

4 3.2. Классическая задача управления запасами

3.2. Классическая задача управления запасами

Дано: наличие товара на складе к концу предыдущего периода – x0 функция плотности распределения вероятностей объёмов спроса в следующем периоде – f(x) затраты на хранение единицы товарных остатков – c потери от неполного удовлетворения спроса на единицу товара – k

4/16

Если заявки на обслуживание независимы и редки, то f(x) соответствует закону Пуассона; если независимы и происходят часто – нормальному распределению.

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

5 3.2

3.2

Условия: Расчёт остатков: x1 = max(0, x0 + h – x) Расчёт неудовлетворённого спроса: q = max(0, x – h – x0) Расчёт издержек: ? = cx1 + kq Найти: min{h} ?

Пополнение запаса

Спрос

5/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

6 3.2

3.2

6/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

7 3.2

3.2

Для второго слагаемого используем формулу производной произведения

7/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

8 3.2

3.2

Если эта величина отрицательна, то оптимальный размер поставки в текущем периоде равен нулю.

8/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

9 3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на

3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на

самоподготовку)

Система с заданным размером запаса Система с заданной периодичностью заказа Система с заданными границами размера запаса в т.ч. с заданной периодичностью

9/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

10 3.4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании

3.4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании

двухэтапного процесса принятия решения

10/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

11 3.4

3.4

Предприятие может выпускать два вида продукции: Из полуфабриката A (1 ц/ц) и покупного ресурса Z (0,5 ц/ц) Из полуфабрикатов A (0,5 ц/ц), B (1 ц/ц) и ресурса Z (1 ц/ц) Полуфабрикаты выпускаются: Из ресурсов X и Y (по 1 ц/ц) Из ресурса X (2 ц/ц) Цены продукции: 15 у.е./ц 30 у.е./ц Цена ресурса Z: В 75% случаев – 5 у.е./ц В 25% случаев – 20 у.е./ц Имеется возможность приобрести не более 55 ц ресурса Z Ресурсы X и Y уже закуплены в количествах 100 и 50 ц, соответственно Ресурс Z можно хранить на складе предприятия Потери составляют 10% за один производственный цикл Найти оптимальную производственную программу (учитывая, что объём производства полуфабрикатов нужно определить уже сейчас, хотя цена на ресурс Z ещё не известна).

11/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

12 3.4

3.4

Переменные (9) Априорное решение (2) Производство полуфабрикатов A и B (2) Апостериорное решение (6) Дешёвый ресурс Z (3) Покупка ресурса Z (1) Выпуск продуктов 1 и 2 (2) Дорогой ресурс Z (3, те же) Формирование запаса ресурса Z (1)

12/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

13 3.4

3.4

Ограничения (10) Априорное решение (2) Баланс ресурсов X и Y (2) Апостериорное решение (8) Дешёвый ресурс Z (4) Баланс полуфабрикатов A и B (2) Баланс ресурса Z (1) – здесь отражается формирование запаса Лимит покупки ресурса Z (1) Дорогой ресурс Z (4) Баланс полуфабрикатов A и B (2) Баланс ресурса Z (1) – здесь отражается использование запаса Лимит покупки ресурса Z (1)

13/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

14 3.4

3.4

Ограничения Априорное решение Баланс ресурсов X и Y 1xA+2xB ? 100 1xA ? 50 Апостериорное решение Дешёвый ресурс Z Баланс полуфабрикатов A и B 1x11+0,5x12 ? xA 1x12?xB Баланс ресурса Z – здесь отражается формирование запаса 0,5x11+1x12+(1/(1-0,1))x0 ? x1Z Лимит покупки ресурса Z x1Z ? 55 Дорогой ресурс Z Баланс полуфабрикатов A и B (составьте самостоятельно) Баланс ресурса Z – здесь отражается использование запаса 0,5x21+1x22 ? x2Z+(0,75/0,25)x0 Лимит покупки ресурса Z (составьте самостоятельно)

x0 – переменная по формированию запаса Измеряется в количестве ресурса, направляемого на пополнение запаса за один благоприятный производственный цикл

Потери за один производствен-ный цикл

14/16

Вероятность расходования запаса

Вероятность пополнения запаса

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

15 3.4

3.4

Формулировка в программе XA и решение

15/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

16 3.4

3.4

Метод позволяет определить: потоки ресурсов на пополнение запаса на использование запаса, не позволяет определить размер запаса ? Оптимальный размер запаса определяют с помощью подходящей модификации общей задачи управления запасами возможно выделение третьего и четвёртого исходов (когда запас кончился и когда склад полон) с вероятностью, определённой при помощи о.з.у.з. при этом уточняются потери от отсутствия запаса, что приводит к итеративной процедуре решения возможно объединение стохастической двухэтапной задачи и задачи управления запасами для решения придётся воспользоваться методами нелинейного программирования процедура поиска решения может оказаться нетривиальной

16/16

Математические методы в логистике (с) Н.М. Светлов, 2007

«Математические методы в логистике»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/matematicheskie-metody-v-logistike-225187.html
cсылка на страницу

Игры по математике

47 презентаций об играх по математике
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Игры по математике > Математические методы в логистике