Уроки математики
<<  Математика, 2 - 3 класс Тема: Математика 1 кл  >>
Математика 10 класс
Математика 10 класс
Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»
Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»
А. Фуше
А. Фуше
Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»
Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»
План урока
План урока
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Частные случаи уравнения cost = a
Частные случаи уравнения cost = a
Уравнение cost = a
Уравнение cost = a
Частные случаи уравнения sint = a
Частные случаи уравнения sint = a
Уравнение sin t = a
Уравнение sin t = a
cos t =
cos t =
sin t =
sin t =
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Решение уравнений
Решение уравнений
Решение уравнений
Решение уравнений
Решение уравнений
Решение уравнений
Решение комбинированных уравнений
Решение комбинированных уравнений
Решение комбинированных уравнений
Решение комбинированных уравнений
Решение комбинированных уравнений
Решение комбинированных уравнений
Подведение итогов урока
Подведение итогов урока
Задание на дом
Задание на дом
Позвольте закончить урок словами Ноберта Винера:
Позвольте закончить урок словами Ноберта Винера:
Ноберт Винер
Ноберт Винер

Презентация на тему: «Математика 10 класс». Автор: . Файл: «Математика 10 класс.ppt». Размер zip-архива: 522 КБ.

Математика 10 класс

содержание презентации «Математика 10 класс.ppt»
СлайдТекст
1 Математика 10 класс

Математика 10 класс

Баженова Татьяна Васильевна

Гимназия №12

2 Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»

Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»

Повторение темы : «Тригонометрические уравнения» рассчитано на 3 урока

3 А. Фуше

А. Фуше

«Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным ,не будучи уверенным, что этого можно достичь»

4 Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»

Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»

Цель урока: Обобщение, систематизация, углубление знаний, умений и навыков учащихся; Формирование культуры математической речи: Развитие творческих способностей учащихся

5 План урока

План урока

Актуализация опорных знаний Устная работа Решение уравнений Подведение итогов урока Задание на дом Завершение урока

Памятка ученику

6 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Определение уравнения; тригонометр. уравнение Что значит решить уравнение Что называют корнем уравнения Формулы решения простейших тригонометрических уравнений Определения arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a Методы решения тригонометрических уравнений

К плану урока

7 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Уравнение – равенство содержащее переменную Тригонометрическое уравнение – уравнение в котором переменная находится под знаком тригонометрической функции.

Назад

8 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать (убедиться), что корней нет

Назад

9 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Корень уравнения – такое значение (или значения), при подстановки которого в данное уравнение получаем верное равенство

Назад

10 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Для частных случаев а = 0 а = 1 а = -1

Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

Следующий

Назад

11 Частные случаи уравнения cost = a

Частные случаи уравнения cost = a

cost = 1

y

cost = 0

x

cost = -1

Следующий

12 Уравнение cost = a

Уравнение cost = a

y

t1

a

x

-t1

Следующий

1. Проверить условие | a | ? 1

2. Отметить точку а на оси абсцисс.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.

6. Записать общее решение уравнения.

0

-1

1

13 Частные случаи уравнения sint = a

Частные случаи уравнения sint = a

sint = 1

y

sint = 0

x

sint = -1

Следующий

14 Уравнение sin t = a

Уравнение sin t = a

y

?-t1

t1

a

x

Следующий

1. Проверить условие | a | ? 1

2. Отметить точку а на оси ординат.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1

0

-1

15 cos t =

cos t =

Пример уравнения cos t = a

y

x

Следующий

0

-1

1

16 sin t =

sin t =

Пример уравнения sin t = a

y =?

y

x

Следующий

0

-1

1

17 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Если а Є (-1; 0) U (0; 1), то решаем уравнение по формулам:

Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

Назад

18 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Если |a| ? 1, то arccos а называют такое число t Є [ 0; ?], косинус которого равен а. Если |a| ? 1, то arcsin а называю такое число t Є [-?/2; ?/2], синус которого равен а; arccos (-a) = ? – arccos a arcsin (-a) = - arcsin a

Следующий

Назад

19 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Если |a| ? 1

cos t = a

0 ? t ? ?

sin t = a

-? /2 ? t ? ? /2

Назад

20 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Простейшие тригонометрические уравнения вида: T (kx + m) = a; где T – знак тригонометрической функции Если |a| ? 1, то решением Если |a| ? 1, то решением Если |a| > 1, то sin=a cos=a ? не имеют решений tg x = a для любого а имеют вид: х = arctg a + ? n n Є Z Частные случаи

Тригонометрические уравнения. Методы решения

Назад

Следующий

21 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Однородные тригонометрические уравнения

Первой степени a sin x + b cos x = 0 (a?0 b?0) почленно делим на sin х cos х для получения tg x = - b/a

Второй степени a sin2x + b sin xcos x +c cos2x = 0 посмотреть есть ли (a sin2x) если а ? 0, почленно делим на cos2x; введем новую переменную Z=tg x если а=0, то выносим cos x за скобки

Методы решения тригонометрических уравнений

Назад

Введение новой переменной sin t = Z cos t = Z

Разложение на множители совокупность ур. приравненых к 0

22 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Свойства тригонометрических функций

Назад

Следующий

23 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Значения обратных тригонометрических функций

Назад

Следующий

24 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Формулы двойного и половинного аргумента

Назад

Следующий

25 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Формулы сложения

Назад

Следующий

26 Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

Назад

27 Устная работа

Устная работа

Имеет ли смысл выражение?

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

К плану урока

Следующий

28 Устная работа

Устная работа

Данное выражение имеет смысл

Назад

29 Устная работа

Устная работа

Данное выражение не имеет смысла !

Назад

30 Устная работа

Устная работа

Решите уравнение:

Ответы:

3 sin x = sin’ x = cos x = cos’x = sin x =

1

0

0,5?+?k; k Є Z

2?k; k Є Z

-?/2 + 2?k; k Є Z

?n; n Є Z_;0

Алгоритм решения проговаривайте вслух!

Корней нет

К плану урока

31 Решение уравнений

Решение уравнений

sin 2x + 3 cos x = 0

Разложим левую часть уравнения на множители, предварительно применив формулу двойного аргумента

Пример 1

sin 2x + 3 cos x = 0 2 sin x cosx + 3 cos x = 0 cos x (2 sin + 3) = 0 cos x = 0 sin x = 1,5 cos x = 0 ?/2 + 2?k; k Є Z sin x = -1,5 корней нет Ответ: ?/2 + 2?k; k Є Z

Следующий

К плану урока

32 Решение уравнений

Решение уравнений

Пример 3

t1= -1 t2= -1,5 Вернемся к замене: tg x = -1 x = - ?/4 + ?k k Є Z tg x = - 1,5 x = - arctg 1,5 + ?k k Є Z Проведем отбор корней: При n = 0, x = - ?/4 ; x = - arctg 1,5 Ответ: x = - ?/4 ; x = - arctg 1,5

Решение: sin2x + 5 sin x cos x + 2cos2x + 1 = 0 2sin2x + 5 sin x cos x +3cos2x=0 | : cos2x Получили однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Решим его поделив обе части уравнения на cos2x (т. к. cos x и sin x не могут быть одновременно равны нулю). Получим: 2 tg2x + 5tgx + 3 = 0 Пусть tg x = t, тогда 2t2+5t+3=0; Решим уравнение по свойству коэффициентов квадратного уравнения t1= -1 t2= -1,5

Найти корни уравнения на интервале (-?/2;0) Sin2x + 5 sin x cos x + 2cos2x = -1

Решаем уравнение у доски с объяснениями!

Следующий

К плану урока

33 Решение уравнений

Решение уравнений

Решение: 2 cos2x – 5sinx + 1=0 Область Допустимых Значений: х Є (-?;?) Выразим из основного тригонометрического тождества cos2x через sin2x; получим: 2sin2x + 5sinx – 3=0 Решим полученное уравнение введением новой переменной: Пусть sin x = a, |a| ? 1; тогда уравнение принимает вид 2а2 + 5а – 3=0; а1 = -3 (не удовлетворяет условию),а2 = ?. Вернемся к замене: sin x = ? x = (-1)к * ?/6 + ?k k Є Z Ответ: x = (-1)к * ?/6 + ?k k Є Z

Пример 2

2 cos2x – 5sinx + 1=0

Следующий

Решаем уравнение у доски с объяснениями

К плану урока

34 Решение комбинированных уравнений

Решение комбинированных уравнений

А)

Б)

Ответ:

Сверить решение

Ответ:

Сверить решение

-4; -?; 0; ?; 4.

Учащиеся решают эти уравнения самостоятельно

К плану урока

35 Решение комбинированных уравнений

Решение комбинированных уравнений

Решение примера а. ОДЗ x Є [-4; 4] 2) <=> 3) Отбор корней с учетом ОДЗ - 4 ? ?n ? 4 -4/? ? n ? 4/?

x = 4 x = - 4 x = ? n; n Є Z

n = -1; 0; 1 n = - 1, x = -? n = 0, x = 0 n =1, x =?

Учащиеся решают эти уравнения самостоятельно

К плану урока

36 Решение комбинированных уравнений

Решение комбинированных уравнений

Решение примера б. ОДЗ x Є [ 0; 7] 2) <=> 3) Отбор корней с учетом ОДЗ - ?/3 Є [0;7] 7?/3 Є [0;7]

k = 0; 1 k = 0, x = ? /3 k =1, x =5?/3

x = 0 x = 7

Учащиеся решают эти уравнения самостоятельно

К плану урока

37 Подведение итогов урока

Подведение итогов урока

Проведен первый урок Повторение темы: Тригонометрические уравнения. На следующем уроке мы рассмотрим решение тригонометрического уравнения вида: A sin x + B cos x = a.

К плану урока

38 Задание на дом

Задание на дом

Решить уравнения:

К плану урока

39 Позвольте закончить урок словами Ноберта Винера:

Позвольте закончить урок словами Ноберта Винера:

«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».

Подробнее о Ноберте Винере

К плану урока

40 Ноберт Винер

Ноберт Винер

Назад к цитате

ВИНЕР Норберт (Norbert Wiener) (26 ноября 1894, Колумбия, Миссури — 18 марта 1964, Стокгольм), американский математик. Автор трудов по математическому анализу, теории вероятностей, электрическим сетям и вычислительной технике. Учился в Тафтс-колледже, Корнуэльском, Гарвардском, Кембриджском, Геттинтенском и Колумбийском университетах. Одаренный математик, в 1919 стал ассистентом профессора математики Массачусетского технологического института, а с 1932 по 1960 занимал должность профессора. Во время Второй мировой войны, занимаясь исследованиями для целей противовоздушной обороны, он заинтересовался автоматическими расчетами и теорией обратной связи. В 1948 опубликовал труд «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине», где он сформулировал основные положения новой науки — кибернетики, предметом изучения которой стали управление, связь и обработка информации в технике, живых организмах и человеческом обществе. Эта книга стала результатом его работ в области создания средств вычислительной техники для нужд обороны и его совместных исследований с физиологом Артуром Розенблатом.

«Математика 10 класс»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/matematika-10-klass-101739.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды