Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель

Презентацию подготовила Глазунова Алена 6А

Цели урока:

Ввести определение наибольшего общего делителя, определение взаимно простых чисел, показать запись: НОД (а, в). Познакомить учащихся с двумя способами нахождения наибольшего общего делителя: по определению и через разложение на простые множители. Развивать познавательный интерес. Воспитание математической речи.

План урока:

Подготовка к изучению нового материала. Введение определения наибольшего общего делителя. Усвоение определения на примерах. Введение алгоритма нахождения НОД через разложение на простые множители. Физкультурная пауза. Закрепление понятия НОД. Итоги урока. Комментарии к домашнему заданию.

Здравствуйте, ребята

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием «Наибольший общий делитель». С каким понятием оно связано?

Назовите и запишите делители числа 18

1

2

18

18

3

9

6

А как называются оставшиеся числа

Какие из чисел простые?

13

5

17

27

4

21

9

14

Незнайка записал разложение числа на простые множители: 120=2*3*4*5

Это верно?

120=2*2*2*3*5

Назовите все делители 120

1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Запишите делители чисел 18 и 24

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Подчеркните общие делители этих чисел.

Укажите наибольший общий делитель этих чисел.

Нод(18;24) = 6

Внимание

Определение.

Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел. НОД (а, в)

Верно ли Незнайка сделал записи

1) нод(15,20)=3;

2) нод(30,45)=5;

3) нод(4,10)=2;

4) нод(23,7)=0,7;

5) нод(12,6)=6.

Проверка: является ли это число натуральным; является ли это число общим делителем рассматриваемых чисел; наибольшее ли оно из общих делителей.

Попросим Незнайку найти НОД двух чисел 84 и 112

Долго?..

84 2 42 2 21 3 7 7 1

112 2 56 2 28 2 14 2 7 7 1

Нод(84;112)=28

Разложите на простые множители.

Подчеркните общие множители в полученных разложениях.

Найдите их произведение.

Алгоритм нахождения НОД:

Разложите данные числа на простые множители. Найдите (подчеркните) общие множители в полученных разложениях. Найдите произведение общих простых множителей.

Задание 1. Назовите общие простые множители чисел по их разложениям:

а) 15 = 3*5; б) 36 = 2*2*3*3; 60 = 2*2*3*5. 78 = 2*3*13. в) 54 = 2*3*3*3; 90 = 2*3*3*5.

Задание 2. Найдите:

а) НОД (15;60) = б) НОД (36;78) = в) НОД (54;90) =

а) НОД (15;60) = 15 б) НОД (36;78) = 6 в) НОД (54;90) = 18

Ребята, помогите мне выполнить ЗАДАНИЕ 3

Найдите: НОД (16, 24) = НОД (100, 40) = НОД (54, 90) =

Найдите: НОД (16, 24) = 8 НОД (100, 40) = 20 НОД (54, 90) = 18

Проверка задания 3:

А) 16 2 8 2 4 2 2 2 1

24 2 12 2 6 2 3 3 1

Б) 100 2 50 2 25 5 5 5 1

40 2 20 2 10 2 5 5 1

В) 54 2 27 3 9 3 3 3 1

90 2 45 3 15 3 5 5 1

Нод (100, 40) = 20

Нод (54, 90) = 18

Нод (16, 24) = 8

Подведём итоги:

С каким новым понятием вы сегодня познакомились? Дайте определение НОД. Какими способами можно найти НОД? Как найти НОД по определению? Как найти НОД через разложение на множители? Известно, что НОД (а, в) = 14. Найдите несколько возможных ситуаций для а и в.

Домашнее задание

П. 1.5 (выучить определение и алгоритм) №100 (5-9), 103, 135(1 - 3) - вычислить НОД

Желаю удачи !!!