Презентация на тему «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота»

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота

Алгебра и начала анализа, 10 класс

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

M(x; y)

X – абсцисса точки M

Y – ордината точки M

(X; y) – координаты точки M

Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату:

y

1

x

0

1

Рассмотрим произвольный острый угол поворота

?

sin?

cos?

Cos? – абсцисса точки поворота

Sin? – ордината точки поворота

(Под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на ? радиан от начала отсчета»)

y

1

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической

окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2? :

0(1; 0)

y

1

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической

окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2? :

y

1

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической

окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2? :

y

1

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической

окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2? :

y

1

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической

окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2? :

y

1

x

0

1

0

Проследите и самостоятельно запишите значения синуса и косинуса

остальных углов поворота:

y

1

x

0

1

-1

0

-1

Также самостоятельно определите точки поворота для III и IV координатных четвертей.

Проведем луч из начала координатной плоскости через точку поворота

?

y

1

1

x

0

1

0

0

А теперь добавим числовую прямую, являющуюся касательной к окружности в точке 0, совпадающая с ней началом отсчета и таким же ед.отр. как на оси Оу.

Эта координатная прямая называется линией тангенсов, т.к. в точке

пересечения луча, проведенного из центра окружности через точку поворота ? (или обратно, если точка поворота в II или III координатных четвертях), находится значение tg?.

tg?

?

y

1

1

x

0

1

0

Докажите этот факт самостоятельно, рассматривая два подобных прямоугольных треугольника.

?

Линия тангенсов

tg?4

y

?4

1

1

tg?5

0

x

1

tg0

0

?5

tg?3

?3

?2

tg?2

?1

tg?1

?

Постарайтесь самостоятельно разобраться в содержании данного слайда…

y

Линия котангенсов

ctg?2

1

ctg?5

ctg?4

ctg?3

0

1

?3

ctg?1

?4

?2

?1

x

0

1

0

?5

Итогом всей предыдущей работы может являться следующий чертеж:

Выполните его аккуратно в своих тетрадях!