Презентация на тему «Приближенные вычисления»

Приближенные вычисления

Подготовка к контрольной работе.

Теоретическая разминка

Сформулируйте определение абсолютной погрешности приближенного значения. Что означает запись х ? a с точностью до h. Сформулируйте определение относительной погрешно­ сти приближенного значения. Что означает запись х ? а с относительной точностью до а % ? Что означает запись х = а ± h, если а — приближенное значение х? Как оценивают относительную погрешность прибли­ женного значения, записанного в стандартном виде? Как округляют результат при сложении и вычитании приближенных значений? Как округляют результат при умножении и делении приближенных значений?

Найдите абсолютную и относительную погрешности приближения

0,385

0,015

До4%

0,4

1,044

0,004

До 0,1%

1,04

25,62

0,38

До 1%

26

761,3

1,3

До 0,2%

760

Точное значение.

Приближенное значение.

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

До десятых

До сотых

До единиц

До десятков

Подготовка к контрольной работе

1. Укажите границы, в которых заключено число m , если

m=127±5%

127•0,05=6,35

m=127±6,35

120,65?m?133,35

2. Приближенное значение числа принадлежит промежутку

Найдите точность приближенного значения h и запишите число в виде равенства .

[ -12.5;8,5]

a=x±h

a=-2±10,5

-12.5 ? a ?8,5

a=x±h

x- h ? a ? x +h

-2 h =-21

2x =-4

h =10,5

x =-2

3. Прибор дает возможность измерить величину с относительной точностью

до 5%. При измерении получили значение 68. Найдите абсолютную погрешность измерения.

a=x±h

h =?•x

68• 0,05=0,34

h =0,34

4. Найдите сумму и произведение приближенных значений

a? 1,551 • 10

a? 2, 1 • 10- 2

a? 15,51

b? 0,21

a +b ? 15,51+ 0,21=15,71

a • b ? 15,51 • 0,21=3,2571

? 3,3

a? 7,32 • 10- 3

b ? 3,6• 10- 2

a ? 0,00732

b ? 0,036

a +b ? 0,00732 + 0,036 =0,04332 ? 0,043

a • b ? 7,32 • 10- 3 • 3,6• 10- 2 = 26,352• 10- 5= = ?

2,6352• 10- 4

2,6 • 10- 4

5. На числовой прямой изобразите множества и найдите (AUB)

C и (A?B) UC.

A=[ -5; 5]

5

-5

B=( -?; 0)

0

C=[ -10;-1]

-10

-1

(AUB)

5

-5

0

(AUB)?C

-10

-1

5

6. В координатной плоскости с единичным отрезком в 1 см постройте

график функции f(x)= x -2 и по графику найдите приближенное значение в точке x=-1,5 . Вычислите точное значение функции в точке и найдите: а) абсолютную погрешность; б) относительную погрешность.

(

)-2=

(

) 2

f(x)= x -2

x=-1,5

f(-1,5)= (-1,5) -2

?0,6

-1,5

Абсолютная погрешность: | 0,6- | = | - | = относительная погрешность:

: 0,6 =

= 0,259259…. ?26%

=