Математика
<<  Жизнь украшается двумя вещами: Занятиями математикой и ее преподаванием Интересные факты о математике  >>
«Применение математических методов при решении задач из различных
«Применение математических методов при решении задач из различных
Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается
Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается
«Значение математики сейчас непрерывно возрастает
«Значение математики сейчас непрерывно возрастает
«В нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем
«В нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем
Сфера приложения математики:
Сфера приложения математики:
Показательная функция в физике:
Показательная функция в физике:
Как быстро остынет только что вскипяченный при нормальной атмосферном
Как быстро остынет только что вскипяченный при нормальной атмосферном
Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m02-t/T
Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m02-t/T
Математика и химия
Математика и химия
Логарифмы в химии
Логарифмы в химии
На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической
На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической
Реакция при температуре 50°С протекает за 2 мин
Реакция при температуре 50°С протекает за 2 мин
Решение
Решение
Математика и биология
Математика и биология
Численность популяции составляет 5 тыс
Численность популяции составляет 5 тыс
2 тыс
2 тыс
Математика и экономика
Математика и экономика
Пусть стоимость единиц товара А – х рублей, единиц товара В – у рублей
Пусть стоимость единиц товара А – х рублей, единиц товара В – у рублей
Рассмотрим еще одну задачу:
Рассмотрим еще одну задачу:
Решение: Обозначим через х млн
Решение: Обозначим через х млн
А теперь заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая
А теперь заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая
Изначально надо установить зависимость между ценой х руб
Изначально надо установить зависимость между ценой х руб
Математическими методами было определено, что данная зависимость
Математическими методами было определено, что данная зависимость
Таким образом получается, что функция р=-3х2+570х является
Таким образом получается, что функция р=-3х2+570х является
Математика в практических задачах
Математика в практических задачах
Цена обоев за 1м3 (в руб
Цена обоев за 1м3 (в руб
“Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая
“Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая
Используемая литература:
Используемая литература:

Презентация: «Применение математических методов при решении задач из различных областей науки и практики». Автор: Анастасия. Файл: «Применение математических методов при решении задач из различных областей науки и практики.ppt». Размер zip-архива: 3573 КБ.

Применение математических методов при решении задач из различных областей науки и практики

содержание презентации «Применение математических методов при решении задач из различных областей науки и практики.ppt»
СлайдТекст
1 «Применение математических методов при решении задач из различных

«Применение математических методов при решении задач из различных

областей науки и практики»

Автор: Медведева Анастасия, учащаяся 10 класса МОУ СОШ №3. Руководитель: Алексашина Галина Михайловна, учитель математики.

2 Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается

Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается

пользоваться математикой. К.Маркс

3 «Значение математики сейчас непрерывно возрастает

«Значение математики сейчас непрерывно возрастает

В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы» Александров А. Д.

4 «В нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем

«В нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем

мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога» Гнеденко Б.В

5 Сфера приложения математики:

Сфера приложения математики:

Химия

Физика

Биология

Математика

География

Экономика

Астрономия

6 Показательная функция в физике:

Показательная функция в физике:

Барометрическая формула: p=p0e–h/H

Радиоактивный распад: m(t)=C e–kt=m02-t/T

Движение тела в сопротивляющейся среде: V=v0e-kt/m

Охлаждение тел: T=T1 - C e-kt

7 Как быстро остынет только что вскипяченный при нормальной атмосферном

Как быстро остынет только что вскипяченный при нормальной атмосферном

давлении чайник полный воды до температуры 92 градуса Цельсия?

Решение: Скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1

8 Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m02-t/T

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m02-t/T

В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 12 мг изотопа натрия-24, период полураспада которого равен Т = 15 ч. В течении скольких часов содержание натрия-24 в веществе будет превосходить 3 мг? Решение: Подставим в данную формулу известные данные, получим: 12*2-t/15>3 2-t/15>1/4 2-t/15>2-2 -t/15>-2 t<30 Ответ: В течении 30 часов.

9 Математика и химия

Математика и химия

И естествоиспытателем нельзя быть, не получивши начальных знаний в математике. Менделеев Д.И.

10 Логарифмы в химии

Логарифмы в химии

Равновесные процессы

Гидролиз растворов солей

Расчет скорости химической реакции

Расчет рН

11 На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической

На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической

реакции в 59000 раз, если скорость реакции растет в геометрической прогрессии со знаменателем, равным 3 при повышении температуры на каждые 10о?

Решение: 3x=59000; lg 3x = lg 59000; x lg3 = lg 59000; 10° · x = 10° · 10°= 100° Ответ: Надо повысить температуру на 100° для ускорения химической реакции.

12 Реакция при температуре 50°С протекает за 2 мин

Реакция при температуре 50°С протекает за 2 мин

15 сек. За сколько времени закончится эта реакция при температуре 70°С, если в данном температурном интервале температурный коэффициент скорости равен 3?

13 Решение

Решение

При увеличении t с 50° до 70° С скорость реакции в соответствии с правилом Ван-Гоффа возрастает:

= ?(t2-t1)/10 Где t2 = 70° С, t1=50°C, а ?t2 и ?t1– скорости реакции при данных температурах. Получаем:

= 3(70-50)/10 = 32 = 9, т.е. скорость реакции увеличится в 9 раз. В соответствии с определением,

Реакция обратно пропорциональна t реакции, следовательно:

,где ? – время реакции при температуре t1 и t2, следовательно ? t2 = ? t1 * ?t1/ ?t2 Учитывая, что ? t1= 135 сек., определяем t при 70°С: ? t2= 135 * 1/9 = 15 сек Ответ: ? t2=15 сек.

14 Математика и биология

Математика и биология

В биологии так же широко используется показательная функция. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей и ферментов подчиняются одному закону: N=N0ekt. По этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.

15 Численность популяции составляет 5 тыс

Численность популяции составляет 5 тыс

особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида?

16 2 тыс

2 тыс

– Численность животных по истечению искомого времени;

Ответ: Приблизительно через 11 лет.

Решение: Применим для вычисления времени формулу сложных процентов:

5 тыс. – численность животных в начальный момент времени; p = 8 - % сокращения численности животных. Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим:

17 Математика и экономика

Математика и экономика

Заглянем в кабинет экономиста одного из торговых предприятий. Перед которым возникла проблема – в каком соотношении закупить товары А и В. Можно закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В. Торговое предприятие остановилось на первом варианте, т.к. при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2-х единиц товара А. Какова цена товара А и товара В?

18 Пусть стоимость единиц товара А – х рублей, единиц товара В – у рублей

Пусть стоимость единиц товара А – х рублей, единиц товара В – у рублей

Тогда мы получим систему уравнений: 5х+8у=92; 5х+8у=92 I*(-1,2); 8х+5у=92+2х; 6х+5у=92; -6х-9,6=-110,4; 6х+5у=92; 4,6у=18,4; Тогда, 5х+32=92; у=4. 5х=60; х=12. Ответ: Стоимость одной единицы товара А-12 тысяч рублей, а цена одной единицы товара В-4 тысячи рублей.

19 Рассмотрим еще одну задачу:

Рассмотрим еще одну задачу:

Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли, которых в минувшем году составила 13 млн. рублей. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75%, а второго - на 140%. В результате, суммарная прибыль фирмы должна вырасти в 2 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений: 1)в минувшем году? 2)в текущем году?

20 Решение: Обозначим через х млн

Решение: Обозначим через х млн

рублей прибыль первого отдела и через у млн.рублей прибыль второго отдела в минувшем году. Тогда по условию задачи составим и решим систему уравнений с двумя переменными: х+у=13; х=13-у; 1,75х+2,4у=26; 1,75((13-у)+2,4)=26; 22,75-1,75у+2,4у=26; 0,65у=3,25; у=5. Тогда х=13-5=8. Значит:1)Прибыль в минувшем году у первого отделения 8 млн.рублей, у второго-5 млн.рублей. 2)Прибыль в этом году у первого отделения 14 млн. рублей,у второго-12 млн.рублей.

21 А теперь заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая

А теперь заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая

производит детские велосипеды. Экономисты рассчитывают, сколько велосипедов в день надо производить по цене х рублей, чтобы прибыль была максимальной. И в этот раз нам не обойтись без математики…

22 Изначально надо установить зависимость между ценой х руб

Изначально надо установить зависимость между ценой х руб

одного велосипеда и количеством у единиц товара, приобретаемого за один день.

23 Математическими методами было определено, что данная зависимость

Математическими методами было определено, что данная зависимость

задана формулой у=570-3х. (1) Выясним, какую цену на товар установит фирма для того, чтобы прибыль от его реализации была наибольшей. Прибыль р находится по формуле р=ху. Согласно (1), р=х(570-3х), или р=-3х2+570х.

24 Таким образом получается, что функция р=-3х2+570х является

Таким образом получается, что функция р=-3х2+570х является

квадратичной. Функция будет достигать своего наибольшего значения при х=-570/(-3)*2=95. Это наибольшее значение равно р=27075. Получается, что наибольшая выручка в 27075 рублей будет достигаться в том случае, если фирма реализует по цене 95 р. у=570-3*95=285 единиц товара.

25 Математика в практических задачах

Математика в практических задачах

Решено комнату (включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20 % от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными. Ширина двери комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои?

26 Цена обоев за 1м3 (в руб

Цена обоев за 1м3 (в руб

) в зависимости от покупки:

Решение задачи:

Ответ: Стоимость всей покупки 1073,28 рублей.

От 30 до 100 м2

Свыше 100 м2

Белые

14

13

12

Зеленые

12

11

10

Площадь с учетом 20% запаса

Стоимость обоев

Площадь передней и задней стен

2,5х6=15 0,8х2=1,6-дверь 30-1,6=28,4

Площадь боковых стен

4,5х2,5=11,25 1,5х1=1,5-окно 22,5-1,5=21

Площадь всех стен

28,4+21=49,4

20%-4,94х2=9,88 49,4+9,88=59,28

59,28х11=652,08

Площадь потолка

4,5х6=27

20%-2,7х2=5,4 27+5,4=32,4

32,4х13=421,2

До 30м2

27 “Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая

“Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая

Это математика. Ее понятия, представления и символы служат языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. Она объясняет закономерности сложных явлений, сводя их к простым, элементарным явлениям природы. Она предсказывает и предвычисляет далеко вперед с огромной точностью ход вещей.”

С.Л.Соболев

С.Л.Соболев

28 Используемая литература:

Используемая литература:

Симонов А.С. «Экономика на уроках математики»; Москва, Школа-Пресс, 1999 Журнал «Математика в школе», №8 2002 год. Математика. Приложение к газете «Первое сентября», 1997 год, № 4,5,6. Ресурсы Интернет.

«Применение математических методов при решении задач из различных областей науки и практики»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/primenenie-matematicheskikh-metodov-pri-reshenii-zadach-iz-razlichnykh-oblastej-nauki-i-praktiki-183757.html
cсылка на страницу

Математика

13 презентаций о математике
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Математика > Применение математических методов при решении задач из различных областей науки и практики