Делимость чисел
<<  Делимость чисел в жизни человека Психолого-педагогическое сопровождение детей с признаками одаренности в МАДОУ ЦРР-ДС № 41 «Росинка»  >>
Научно - практическая конференция «Признаки делимости» Автор работы:
Научно - практическая конференция «Признаки делимости» Автор работы:
Цель:
Цель:
Признак делимости
Признак делимости
Определение 1. Целое число a делится на целое число b (b
Определение 1. Целое число a делится на целое число b (b
Признак делимости чисел
Признак делимости чисел
Признак делимости чисел
Признак делимости чисел
Признаки делимости на 7
Признаки делимости на 7
Признак делимости на 13
Признак делимости на 13
Признак делимости на 17
Признак делимости на 17
Признак делимости на 19
Признак делимости на 19
Решение задач:
Решение задач:
Задача № 2 Найти все пятизначные числа вида 517mn (m, n -цифры),
Задача № 2 Найти все пятизначные числа вида 517mn (m, n -цифры),
Задача № 3 Признак делимости на 7, 11, 13 используется при следующем
Задача № 3 Признак делимости на 7, 11, 13 используется при следующем
Вывод: Отработали умения и навыки находить делители многозначных чисел
Вывод: Отработали умения и навыки находить делители многозначных чисел

Презентация на тему: «Признаки делимости». Автор: Кристина. Файл: «Признаки делимости.pptx». Размер zip-архива: 86 КБ.

Признаки делимости

содержание презентации «Признаки делимости.pptx»
СлайдТекст
1 Научно - практическая конференция «Признаки делимости» Автор работы:

Научно - практическая конференция «Признаки делимости» Автор работы:

Туболева Кристина Игоревна Кочергина Юлиана Евгеньевна Руководитель: Павловская Нина Михайловна. Кемерово 2014

2 Цель:

Цель:

Сформулировать знание признаков делимости чисел. Изучить свойства делимости суммы и разности чисел. Делимость произведения. Отработать умения и навыки находить делители многозначных чисел. Расширить знания учащихся рассмотрением дополнительного материала по теме.

3 Признак делимости

Признак делимости

ризнак делимости

— алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному. Если признак делимости позволяет выяснить не только делимость числа на заранее заданное, но и остаток от деления, то его называют признаком равноостаточности.

4 Определение 1. Целое число a делится на целое число b (b

Определение 1. Целое число a делится на целое число b (b

0 ), если существует такое целое число c, что a =bс. Теорема о делении с остатком. Для любого целого числа a и натурального числа b существует единственная пара чисел q и r таких, что a =bq+ r, где q - целое, а , r - натуральное или нуль, причем r может принимать лишь b различных значений 0, 1, 2, …, b 1. Заметим, что если остаток r равен нулю, то число a делится на число b . Определение 2. Два числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, кроме единицы.

5 Признак делимости чисел

Признак делимости чисел

НА 5 На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: 125; 10 720.

НА 3 На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например: 39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4);

НА 9 На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например: 1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2).

НА 4 На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например: 103 456 (56 : 4 = 14).

НА 6 На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 (б — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3).

НА 2 На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838.

6 Признак делимости чисел

Признак делимости чисел

НА 10 На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. Например: 30; 980; 1 200; 1 570.

НА 11 На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. Например: 105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14); 9 163 627 (9 + 6 + 6 + 7 = 28 и 1 + 3 + 2 = 6); 28 — 6 = 22; 22 : 11 = 2).

Признак делимости чисел на разрядную единицу На разрядную единицу делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы. Например: 12 000 делится на 10, 100 и 1000.

НА 25 На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25. Например: 2 300; 650 ( 50 : 25 = 2);

7 Признаки делимости на 7

Признаки делимости на 7

1 способ: Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком «-» делилась на семь. Например: число 689255. первая группа со знаком «+» 689, вторая со знаком «-» 255. Отсюда 689—255 = 434. Так как 434 : 7 = 62, то 689255 делится на 7. 2 способ: Нужно последнюю цифру числа умножить на 2 и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Если получившееся число делится на 7, то и само число делится на 7. Например: число 689255. последняя цифра 5, значит 68925 – 2·5 = 68915 последняя цифра 5, значит 6891 – 2·5 = 6881 последняя цифра 1, значит 688 – 2·1 = 686 последняя цифра 6, значит 68 – 2·6 = 56 56 – делится на 7, значит 689255 делится на 7.

8 Признак делимости на 13

Признак делимости на 13

1 способ: Число делится на 13, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 13. Например: число 112567. первая группа со знаком «+» 567, вторая со знаком «-» 112. Отсюда 567—112 = 455. Так как 455 : 13 = 35, то 112567 делится на 13. 2 способ: Нужно взять последнюю цифру числа, умножить ее на 4 и прибавить к «числу, оставшемуся без последней цифры». Если получившееся число делится на 13, то и само число делится на 13. Например: число 112567. последняя цифра 7, значит 11256 + 7·4 = 11284 последняя цифра 4, значит 1128 + 4·4 = 1144 последняя цифра 4, значит 114 + 4·4 = 130 130 делится на 13, значит 112567 делится на 13.

9 Признак делимости на 17

Признак делимости на 17

1 способ: Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17. Например: число 29053 единиц 3, значит 2905+12·3=2941 единиц 1, значит 294+12·1=306 единиц 6, значит 30+12·6=102 единиц 2, значит 10+12·2=34 Так как 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). 2 способ: Нужно взять последнюю цифру числа, умножить ее на 5 и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Если получившееся число делится на 17, то и само число делится на 17. Например: число 29053 последняя цифра 3, значит 2905 – 5·3 = 2890 последняя цифра 0, значит 289 – 5·0 = 289 последняя цифра 4, значит 28 – 5·9 = – 17 – 17 делится на 17, значит 29053 делится на 17.

10 Признак делимости на 19

Признак делимости на 19

Признак делимости на 23

Нужно взять последнюю цифру числа, умножить ее на 2 и прибавить к «числу, оставшемуся без последней цифры». Если получившееся число делится на 19, то и само число делится на 19. Например: число 106913. последняя цифра 3, значит 10691 + 2·3 = 10697 последняя цифра 7, значит 1069 + 2·7 = 1083 последняя цифра 3, значит 108 + 2·3 = 114 последняя цифра 4, значит 11 + 2·4 = 19 19 делится на 19, значит 106913 делится на 19.

Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23. Например: число 28842 число состоящее из десятков и единиц 42, значит 288 + 3·42 = 414 число состоящее из десятков и единиц 14, значит 4 + 3·14 = 46. Так как 46 делится на 23, то 28842 делится на 23.

11 Решение задач:

Решение задач:

Задача № 1 Могут ли числа 1234567897 и 1234567892 быть квадратами каких-либо целых чисел? Решение: Данные числа не могут являться квадратами целых чисел из-за своих последних цифр 7 и 2. Дело в том, что при возведении в квадрат целого числа, последняя цифра может быть равной 1, 4, 9, 6, 5, 0. Ответ: нет.

12 Задача № 2 Найти все пятизначные числа вида 517mn (m, n -цифры),

Задача № 2 Найти все пятизначные числа вида 517mn (m, n -цифры),

которые делятся на 18. Решение: Из того, что 18 делится на 9 и на 2 получаем, что число 517mn должно делиться на 9 и на 2. Из признака делимости на 2 следует, что n - четная цифра, т.е. n=0 , 2, 4, 6, 8. Пусть n =0 , и числа имеют вид 517m0. Из признака делимости на 9 следует делимость суммы 517m0 на 9. Следовательно, m может быть равным только 5. Получили число 51750. Пусть n= 2 , и числа имеют вид 517m2 . Из признака делимости на 9 следует делимость суммы 517m2 на 9. Следовательно, m может принимать только значение 3 и получается число 51732. Рассмотрев остальные варианты, аналогично находим остальные числа: 51714, 51786, 51768. Ответ: 51750, 51732, 51714, 51786, 51768.

13 Задача № 3 Признак делимости на 7, 11, 13 используется при следующем

Задача № 3 Признак делимости на 7, 11, 13 используется при следующем

числовом фокусе. Загадайте трехзначное число и припишите к нему его же еще раз . Разделите полученное шестизначное число на 7. Это число нацело разделится на 7. Затем предложит полученное число разделить на 11, а результат – на 13. В результате получится загаданное число. Например:675 675675/7=96525 96525/11=8775 8775 /13=675

14 Вывод: Отработали умения и навыки находить делители многозначных чисел

Вывод: Отработали умения и навыки находить делители многозначных чисел

Расширили знания учащихся рассмотрением дополнительного материала по теме.

«Признаки делимости»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/priznaki-delimosti-244233.html
cсылка на страницу

Делимость чисел

18 презентаций о делимости чисел
Урок

Математика

71 тема
Слайды