Разложение на множители помощью формулы разности квадратов

ПРОЕКТ: Разложение разности квадратов на множители

Девиз проекта: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий!»

Учитель математики МОУ «СОШ с.Теликовка Духовницкого района Саратовской области» Лазарева Т.В.

Цели:

Выработать умения применять формулу разности квадратов для разложения на множители; Развивать вычислительные навыки и приёмы мыслительной деятельности; Расширять общий кругозор, воспитывать самостоятельность.

Актуализация знаний

* Теоретический опрос: - Напишите формулу квадрата суммы двух выражений. ( а + в )2 = а2 + 2ав + в2. - Дайте её словесную формулировку. - Напишите формулу квадрата разности двух выражений. ( а – в)2 = а2 – 2ав + в2 - Дайте её словесную формулировку. - Напишите формулу для произведения разности и суммы двух выражений. (а – в)(а + в) = а2 – в2 - Дайте её словесную формулировку.

Устный счёт

а) Представьте в виде многочлена: (а – 1)( а + 1), ( а – 5в )( а + 5в), ( х + 2 )( 2 – х). б) Вычислите: ( 10 + 1 )( 10 – 1), 19 х 21.

Самостоятельная работа

Вариант – 1 1. Вычислите произведение чисел: а) 97 ? 103; б) 17,7 ? 18,3 2. Упростите выражение: ( 2а – 3в )( 2а + 3в ) + 9в( в + 1 ). Вариант - 2 1. Вычислите произведение чисел: а) 104 ? 96; б) 15,7 ? 16,3 2. Упростите выражение: ( 3а – 4в )( 3а+ 4в ) - 9а( а - 1 ).

Новый материал

Запишите формулу произведения разности двух выражений на их сумму: ( а – в)( а + в ) = а2 – в2 Поменяйте местами правую и левую части. а2 – в2 = ( а – в )( а + в ) ( *) Дайте словесную формулировку выражению со (*). Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму. Такое тождество называют формулой разности квадратов. Её используют для разложения на множители разности квадратов чисел или выражений.

Физминутка

Быстро встали, улыбнулись, Выше - выше потянулись. Ну – ка, плечи распрямили, Поднимитесь, опуститесь, Вправо, влево повернитесь Теперь дружно все садитесь.

Мир чисел

Как возвести в квадрат число близкое к 50? Покажем, как в уме возвести в квадрат двузначное число, близкое к 50. Например: 582 = 3364. Существует определённый алгоритм. 1) вычти из этого числа 25, 2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50 Примеры: 582 = 3364 Объяснение: 58 – 25 = 33; 58 – 50 = 8, 82 = 64, 582 = 3300 + 64 =3364. 642 = 4096. Объяснение: 64 – 25 = 39, 64 – 50 = 14, 142 = 196, 642 = 3900 + 196 = 4096.

А2 – в2 = ( а – в )( а + в )

Формула разности квадратов

Вывод:

«Нужно стремиться к тому, чтобы каждый видел и знал больше, чем его отец и дед» /Антон Павлович Чехов/

Домашнее задание

Прочитать п. 35, выучить формулу разности квадратов. Знать её словесную формулировку. Повторить изученные формулы. № 883 (в,е,и,м ), № 884 ( д-з ), № 886 ( г) № 887 ( г ).