Презентация на тему «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата

разности.

Формулы сокращенного умножения.

Наши планы на урок:

Вырабатывать умение применять формулы (a±b)?=a?±2ab+b? в разложении многочленов на множители; Рассмотреть примеры применения формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений при разложении на множители выражений; Развивать логическое мышление, память, внимание.

Вспомним уже изученный материал

Запишите следующие выражения: Квадрат суммы х и у ; Сумма квадратов m и n; Квадрат разности m и 3; Разность квадратов а и с; Квадрат суммы a, b, и c; Куб суммы m и 14; Разность кубов x и y. Заполните пропуски: (2х+?)?= ? + ? + у?; (?+2m)?= 4n?+?+?; (3у-?)?= ?-24у+?; (?-?)?= а?-2а+9.

Представьте в виде многочлена: (a-6)

; (-a-6)?; (-a+6)?; (a+6)?;

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а?+2а+1; х?-2х+1; у?+10у+25; 4-20с+25с?; а?-6ab+9b?; 4х?+4ху+у?; 81a?-18ay+y?; 9m?+12mn+4n?; s?-2s+1; a?b?+2ab+1. Сравните: (-a-8)? и (a+8)?; (a-16)? и (16-a)?.

Рассмотрим применение формул квадрата суммы и квадрата разности

Эти формулы применяются не только для возведения в квадрат суммы и разности, но и для разложения на множители выражений вида: a?+2ab+b? и a?-2ab+b?. Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим: a?+2ab+b?=(a+b)?; a?-2ab+b?=(a-b)?.

Рассмотрим примеры:

9х?+ 30х+ 25=(3х)?+ 2·3х?5+ 5?= (3х+ 5)?. A?-20ab+100b?=a?-2?a?10b+(10b)?= (a-10b)?.

Решите устно

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: x?+2xy+y?; p?-2pq+q?; a?+12a+36; 64+16b+b?; 1-2s+s?; n?+4n+4.

Решите письменно

№ 894(б, г, д, е); № 896 с комментированием на месте; № 897 с комментированием на месте; № 899(б, д, е); № 900(б); № 900(а) самостоятельно с проверкой.

Подведем итог занятия

Прочитайте выражение: (a-10 b)?; 2)a?-(10b)?; 3)(a+10b)(a-10b). Вычислите значение выражения: 23? - 2 · 23 · 3 + 3?; 46? + 2 · 46 · 4 + 4?. Дополните выражение 25x? + ? + 4 до полного квадрата.

Задание на дом:

Ответить на контрольные вопросы, стр.148 учебника; П. 32, №895, №898, №900(в),№899(а, в), № 909*.

Спасибо за урок

Проверь себя

№ 900(а). y?-2y+1=(y-1)?. При y=101, y?-2y+1=(101-1)?=100?=10000; При y=-11, y?-2y+1=(-11-1)?=(-12)?=144; При y=0,6, y?-2y+1=(0,6-1)?=(-0,4)?=0,16.