Разложение разности квадратов на множители 7 класс

ГБОУ СОШ №213 учитель математики Кулинкина Ирина Валерьевна

Разложение многочлена на множители

Формулы сокращенного умножения Разность квадратов

Выполнить устно:

№1. Прочитайте выражение: №2. Найдите разность квадратов чисел 7 и 5. Чему равен квадрат разности этих чисел? №3. Найдите значение выражения:

20x?y? + 4x

2bх - 3аy - 6by + ах

9x2 + y2

B (а + 5) – с (а + 5)

А? - b?

Вынесение общего множителя за скобки

Не раскладывается на множители

А? - аb – 5а – 5b

Способ группировки

Эту формулу называют формулой сокращенного умножения

Найдем произведение суммы двух чисел на их разность

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму

a?

a

b

a-b

b

C

B

H

F

L

M

A

D

G

E

b?

Разложение многочлена на множители

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Формулы сокращенного умножения

Формулу применяют для упрощения вычислений, например:

Представить в виде квадрата одночлена:

Представить в виде квадрата одночлена:

Представить в виде квадрата одночлена:

Представить в виде квадрата одночлена:

Представить в виде квадрата одночлена:

Представить в виде квадрата одночлена:

Представить в виде квадрата одночлена:

Представить в виде квадрата одночлена:

Представить в виде квадрата одночлена:

Геометрическая алгебра в древности

Найденные древневавилонские клинописные тексты свидетельствуют, что некоторые формулы умножения (квадрат суммы, квадрат разности, произведение суммы на разность) были известны еще около 4000 лет назад. Их знали, кроме вавилонян, и другие народы древности, но не в нашем символическом виде, а словесно, или - как, например, у древних греков – в геометрической форме.

Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а

отрезками прямых, которые обозначали буквами.

Вместо «произведения ab» говорилось «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Вместо квадрата числа – «квадрат на отрезке а» и т.д. Эта алгебра, в которой вместо чисел были отрезки, площади и объемы фигур, была названа «геометрической алгеброй».

3а

3b

(3а – 3b)(3a + 3b)

9a2 - 9b2

2x

3y

0,3p

4b

ab

5

x2

Первое выражение

Первое выражение

Произведение разности этих выражений и их суммы

Разность квадратов этих выражений

y2

3а

3b

(3а – b)(3a + 3b)

9a2 - 9b2

2x

3y

(2x – 3y)(2x + 3y)

4x2 – 9y2

0,3p

4b

ab

5

(ab- 5)(ab + 5)

a2b2 - 25

x2

(x2 - y2 )(x2 - y2)

Первое выражение

Второе выражение

Произведение разности этих выражений и их суммы

Разность квадратов этих выражений

(0,3p– 4b)(0,3p+ 4b)

0,09p2 – 16b2

y2

x4 – y4