Презентация на тему «Решение логических задач с помощью логических функций»

Что здесь

Написано?

За

Дачи

Решение логических задач

С помощью

Логических функций

Задача 1

Три свидетеля дали показания, что преступники скрылись с места преступления а) на белой Волге; б) на красных Жигулях; в) не на белом Москвиче. Каждый из них в чем-то ошибался. На какой машине скрылись преступники?

Данные обозначим буквами: Б- белая, В – волга, К – красный, Ж – жигули

Б – не белый, М- москвич, запишем логическое выражение-

Решение

(Б+в)*(к+ж)*(б+м)=

(Бк+бж+вк+вж)*(б+м) =

(Бж+вк)*(б+м) = (бжб+бжм+вкб+вкм) = вкб =1

Вывод:

красная ВОЛГА

Упростим

Не имеет смысла

Не имеет смысла

Продолжаем упрощать

Задача 2

В соревнованиях по гимнастике участвовали Алла, Валя, Таня и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях: Один сказал: «Первой будет Таня, Валя - второй». Другой: «Таня – вторая, Даша - третья». Третий: «Алла – вторая, Даша - четвертая». По окончании оказалось, что в каждом предположении только одно высказывание истинно. Какое место заняла каждая девочка.

А2 + Д4 – третье высказывание

Решение

Т1 + В2 – первое высказывание

Т2 + Д3 – второе высказывание

=(Т1д3 + в2д3)*(а2+д4)=

СОСТАВИМ УРАВНЕНИЕ и упростим

(Т1+в2)*(т2+д3)*(а2+д4) = (т1т2+в2т2+т1д3+в2д3)*(а2+д4)=

Обозначение

Нет смысла

=(Т1д3 + в2д3)*(а2+д4)=

= (Т1д3а2+в2д3а2+т1д3д4+в2д3д4)=

= Т1д3а2

Таня 1-ое Анна 2-ое Даша 3-ье Валя 4-ое

Вывод

Продолжение:

Нет смысла

Задача 3

Четыре ученицы: Мария, Нина, Ольга, Поля – участвовали в соревнованиях и заняли первые четыре места. На вопрос, кто из них какое место занял, три девушки ответили: 1) Ольга была вторая, Поля – третья; 2) Ольга – первая, Нина – вторая; 3) Мария – вторая, Поля – четвертая. В каждом ответе одна часть верна, другая нет. Кто какое место занял?

О2П3 – первое высказывание

О1Н2- второе высказывание

М2П4 – третье высказывание

Решение

(О2+п3)*(о1+н2)*(м2+п4)

=(О2о1+о2н2+п3о1+п3н2)*(м2+п4)=

Запишем логическое выражение

Введем обозначения:

Упростим

=(О2о1+о2н2+п3о1+п3н2)*(м2+п4)=

(П3о1+п3н2 )*(м2+п4)=

=П3о1м2+п3н2м2+п3о1п4+п3н2п4)=

=П3о1м2

Ольга 1-ое Мария 2-ое Поля 3-ье Нина 4-ое

Вывод

Продолжение:

Нет смысла

Нет смысла

Задача 4

Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек автомобиль. – Это английская машина марки «Феррари», - сказал Андрей. - Нет, машина итальянская марки «Понтиак», - возразил Денис. - Это «Сааб», и сделан он не в Англии – сказал Марат. Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений. Какой марки был автомобиль?

Решение

А+Ф - первое высказывание

И+П - второе высказывание

А+С – третье высказывание

(А+ф)*(и+п)*(а+с)= (аи+фи+ап+фп)*

*(А+с)=

= (Фи+ап)*( а+с)=

Введем обозначения

СОСТАВИМ ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ и УПРОСТИМ:

Нет смысла

= (Фи+ап)*( а+с)= фиа+ апа + фис +апс

Вывод

"ФЕРРАРИ" Италия

Нет смысла