Уравнения
<<  Решение уравнений Решение уравнений  >>
Решение уравнений
Решение уравнений
Иррациональные уравнения -определение; - алгоритм решения уравнений,
Иррациональные уравнения -определение; - алгоритм решения уравнений,
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня,
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня,
Алгоритм решения уравнений, содержащие квадратные корни:
Алгоритм решения уравнений, содержащие квадратные корни:
Примеры:
Примеры:
Проверка:
Проверка:
Самостоятельно:
Самостоятельно:
Уравнения, содержащие корни других степеней (n
Уравнения, содержащие корни других степеней (n
Самостоятельно
Самостоятельно
ax =b, где a>0 и a
ax =b, где a>0 и a
Свойства степени
Свойства степени
Уравнение типа: af(x) = 1 где f(x)- выражение содержащее неизвестное
Уравнение типа: af(x) = 1 где f(x)- выражение содержащее неизвестное
Проверка:
Проверка:
Уравнение типа: af(x) = ag(x) где f(x),g(x) - выражение содержащее
Уравнение типа: af(x) = ag(x) где f(x),g(x) - выражение содержащее
Вынести за скобки степень с наименьшим показателем
Вынести за скобки степень с наименьшим показателем
Проверка
Проверка
С помощью подстановки привести к квадратному уравнению
С помощью подстановки привести к квадратному уравнению

Презентация: «Решение уравнений». Автор: 5555. Файл: «Решение уравнений.ppt». Размер zip-архива: 321 КБ.

Решение уравнений

содержание презентации «Решение уравнений.ppt»
СлайдТекст
1 Решение уравнений

Решение уравнений

Математика Преподаватель: Гардт С.М.

2 Иррациональные уравнения -определение; - алгоритм решения уравнений,

Иррациональные уравнения -определение; - алгоритм решения уравнений,

содержащие квадратные корни; - примеры; -уравнения, содержащие корни других степеней (n? , n>2) - примеры; Показательные уравнения: определение; свойства степени. Уравнение типа: af(x) = 1 Уравнение типа: af(x) = ag(x) Вынести за скобки степень с наименьшим показателем.

3 Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня,

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня,

называются иррациональными. а) ?х+3 =7 б) 2х -4 =?х-1 b) х-4х2 =0 Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения

4 Алгоритм решения уравнений, содержащие квадратные корни:

Алгоритм решения уравнений, содержащие квадратные корни:

1. Возвести обе части уравнения в квадрат; 2. Упростить полученное уравнение; 3. При необходимости ещё раз возвести в квадрат и т.Д. До тех пор, пока не получится уравнение, не содержащее корни; 4. Решить это уравнение; 5. Сделать проверку или определить допустимые значения и отобрать соответствующие корни; 6. Записать ответ.

5 Примеры:

Примеры:

?х2 – 5=2 (?х2 – 5 )2=22 х2 – 5=4 х2 =4 +5 х2 =9 х1,2 = ± ?9 х1 =3 х2 = -3 Проверка: ? 32 – 5 = 2 ?4 = 2 верно ? (-3)2 -5 =2 ?4 = 2 верно Ответ: х1 =3, х2 = -3 Самостоятельно: ?61 – х2 =5

? х2 -2 = ?х (?х2 -2)2 = (?х)2 х2 -2 = х х2 -х -2 =0 а =1, b = -1, c = -2 Д = b2 -4ac Д = (-1)2 -4*1*(-2) = 1+8 =9 Д>0, 2к х1 = (1+?9)/2*1 х1 =4/2 х1 =2 х2 = (1-?9)/2*1 х2 = -2/2 х2 = -1 Проверка: ?22 -2 = ?2 ?2 = ?2 верно ?(-1)2 -2 = ?(-1) -1 не является корнем уравнения. Ответ: х = 2 Самостоятельно: ?х+2 =? 2х - 3

6 Проверка:

Проверка:

?61 – х2 =5 61 – х2 =25 – х2 =25-61 – х2 =-36 х2 =36 х1,2 = ±?36 х1 = 6 х2 = -6 Проверка: ?61 – 62 =5 ?25 =5 верно ?61 – (-6)2 =5 ?25 =5 верно Ответ: х1 = 6, х2 = -6

?х+2 =? 2х - 3 х+2 = 2х -3 х – 2х = -3 -2 -х=-5 х=5 Проверка: ?5+2 = ? 2*5 - 3 ?7 =?7 верно Ответ: х=5

7 Самостоятельно:

Самостоятельно:

х-2 =х-8 ?2х+3 =6 – х * ?х+1?х+6=6

?2х +7 = х+2 2х +7 = (х+2)2 2х+7 = х2+4х +4 -х2-4х + 2х+7 -4 =0 -х2-2х +3 =0 х2+2х -3 =0 Д=4-4*1*(-3)=4+12=16 Д>0, 2к х1,2=-b±?D/ 2a х1= -2+4/2 х1 =1 х2=-2-4/2 х2 = -3 Проверка: ?2*1 +7 = 1+2 ?9 =3верно ?2(-3) +7 = -3+2 ?1? -1неверно Ответ: х=1

8 Уравнения, содержащие корни других степеней (n

Уравнения, содержащие корни других степеней (n

, n>2) 1. обе части уравнения возвести в степень n; 2. решить полученное уравнение.

9 Самостоятельно

Самостоятельно

9 –х2 =?х+9

6

6

? х2-1 -?х+5 =0 ?х2-1 = ?х+5 (?х2-1)6 = (?х+5 )6 х2-1 = х+5 х2-х -6 =0 Д= 1- 4*1*(-6)=1+24 = 25 Д>0, 2к х1 =(1+5)/2 х1 =3 х2 =(1-5)/2 х2 = -2 Проверка: ?32-1 =?3+5 ?8 = ?8 верно ?(-2)2-1 =?(-2)+5 ?3 = ?3 верно Ответ: х1 =3, х2 =-2

6

6

6

6

4

4

10 ax =b, где a>0 и a

ax =b, где a>0 и a

1. 1. при b>0 – 1 корень 2. При b<0 или b=0 корней нет.

Определение. Уравнение содержащее переменную в показателе степени называется показательным.

Помни! При решении показательных ур-й используются: 1.Теорема: если a>0, a?1 и aх1= aх2, то х1= х2. 2. Свойства степени.

11 Свойства степени

Свойства степени

A0 =1; a-n = 1/аn ; an am =an + m an /am =an – m (аn)m= аnm аn/m = ? аn (ab)n = an bn (a/b)n = an / bn

m

12 Уравнение типа: af(x) = 1 где f(x)- выражение содержащее неизвестное

Уравнение типа: af(x) = 1 где f(x)- выражение содержащее неизвестное

число; a>0, a?1.

Вывод: обе части уравнения привели к одному основанию Алгоритм решения: af(x) = 1. Заменить 1= a0 af(x) = a0; Решить уравнение f(x) =0. Пример: 3,4(5х-3) =1 Решение: 3,4(5х-3) = 3,40 5х -3 = 0 5х = 3 х = 3/5 Ответ: х = 3/5

Самостоятельно: а) 2,54х+2 =1 б) 68 +16х =1 Проверка.

13 Проверка:

Проверка:

а) 2,54х+2 =1 2,54х+2 =2,50 4х+2 =0 4х = -2 х = -2/4 х = - 1/2 Ответ: х = -1/2

б) 68 +16х =1 68 +16х = 60 8 +16х = 0 16х = -8 х = -8/16 х = -1/2 Ответ: х = -1/2

14 Уравнение типа: af(x) = ag(x) где f(x),g(x) - выражение содержащее

Уравнение типа: af(x) = ag(x) где f(x),g(x) - выражение содержащее

неизвестное число; Решить: f(x) =g(x) Пример: 36-х = 33х -2 6-х = 3х -2 -х -3х = -2 -6 -4х = -8 х = 2 Ответ: х = 2

Пример: 1) 4х = 64 4х = 43 х = 3 Ответ: х = 3 2) (1/3)х = 27 (1/3)х = 3-3 (1/3)х = (1/3)3 х = 3 Ответ: х = 3 Решить: №460 в,г

15 Вынести за скобки степень с наименьшим показателем

Вынести за скобки степень с наименьшим показателем

2х + 2х-1- 2х-3 = 44 2х-3(23 + 22 – 2) =44 2х-3 * 11 = 44 2х-3 = 44/ 11 2х -3 = 4 2х -3 = 22 х–3 =2 х= 5 Ответ: х=5

Самостоятельно: 1) 7х – 7х-1 = 6 2) 3х -3х-2 =72 Проверка.

16 Проверка

Проверка

2) 3х -3х-2 =72 3х-2( 32 -1) =72 3х-2*8 =72 3х-2 =72/8 3х-2 =9 3х-2 =32 х-2 =2 х = 4 Ответ: х = 4

1) 7х – 7х-1 = 6 7х-1( 71-1) =6 7х-1*6 = 6 7х-1 =6/6 7х-1 =1 7х-1 =70 х-1 =0 х=1 Ответ: х=1

17 С помощью подстановки привести к квадратному уравнению

С помощью подстановки привести к квадратному уравнению

72х – 48*7х=49 Заменим 7х=у у2-48у =49 у2-48у-49 =0 а =1, b= -48, с= -49 D=b2-4ac D=2500 (2k) у1 = -1 у2 =49 7х=у 7х= -1 корней нет заменим

7х =49 7х = 72 х = 2 Ответ: х = 2

«Решение уравнений»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/reshenie-uravnenij-106376.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды