Виды задач
<<  Решение текстовых задач Комбинаторные задачи в курсе математики 5-6 класса  >>
Сборник комбинаторных задач
Сборник комбинаторных задач
План:
План:
Основные понятия методики обучения решению комбинаторных задач в
Основные понятия методики обучения решению комбинаторных задач в
ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними
ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними
ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи,
ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи,
КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том,
КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том,
КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – задача, требующая осуществления перебора всех
КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – задача, требующая осуществления перебора всех
КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ – совокупность методов, основанных на идеях
КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ – совокупность методов, основанных на идеях
ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев,
ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев,
Поэтапная работа по обучению решению комбинаторных задач в начальной
Поэтапная работа по обучению решению комбинаторных задач в начальной
Подготовительный этап
Подготовительный этап
Задачи-игры
Задачи-игры
День – ночь
День – ночь
День – ночь
День – ночь
Башенки
Башенки
Башенки
Башенки
«Жизненные» задачи
«Жизненные» задачи
Задача 1
Задача 1
Задача 1
Задача 1
Задача 2
Задача 2
Задача 2
Задача 2
Задача 3
Задача 3
Задача 3
Задача 3
Ознакомление с приемами решения комбинаторных задач
Ознакомление с приемами решения комбинаторных задач
Задачи, решаемые методом организованного перебора
Задачи, решаемые методом организованного перебора
Задача 4
Задача 4
Задача 4
Задача 4
Ответ на вопрос задачи можно дать после выполнения следующей
Ответ на вопрос задачи можно дать после выполнения следующей
Задача 5
Задача 5
Задача 5
Задача 5
Задача 6
Задача 6
Задача 6
Задача 6
Задача 7
Задача 7
Задача 7
Задача 7
Важно обратить внимание учащихся на то, что при выборе двух шаров не
Важно обратить внимание учащихся на то, что при выборе двух шаров не
Задача 8
Задача 8
Задача 8
Задача 8
Задача 9
Задача 9
Задача 9
Задача 9
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задачи, решаемые с помощью таблиц
Задачи, решаемые с помощью таблиц
Задача 11
Задача 11
Задача 11
Задача 11
Задача 12
Задача 12
Задача 12
Задача 12
Задача 13
Задача 13
Задача 13
Задача 13
При решении задачи сначала необходимо разгадать правило, по которому
При решении задачи сначала необходимо разгадать правило, по которому
Задача 14
Задача 14
Задача 14
Задача 14
Задача 15
Задача 15
Задача 15
Задача 15
В основе решения данной задачи лежит правило произведения: «Если
В основе решения данной задачи лежит правило произведения: «Если
Задача 16
Задача 16
Задача 16
Задача 16
Задача 17
Задача 17
Задача 17
Задача 17
Задачи, решаемые с помощью графов
Задачи, решаемые с помощью графов
Задача 18
Задача 18
Задача 18
Задача 18
Задача 19
Задача 19
Задача 19
Задача 19
Задача 20
Задача 20
Задача 20
Задача 20
Задача 21
Задача 21
Задача 21
Задача 21
Задача 22
Задача 22
Задача 22
Задача 22
Задача 23
Задача 23
Задача 23
Задача 23
Задача 24
Задача 24
Задача 24
Задача 24
Задача 25
Задача 25
Задача 25
Задача 25
Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов
Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов
Задача 26
Задача 26
Задача 26
Задача 26
Задача 27
Задача 27
Задача 27
Задача 27
Задача 28
Задача 28
Задача 28
Задача 28
Здесь речь идет о числе перестановок Р3 = 1
Здесь речь идет о числе перестановок Р3 = 1
Задача 29
Задача 29
Задача 29
Задача 29
Задача 30
Задача 30
Задача 30
Задача 30
Задача 31
Задача 31
Задача 31
Задача 31
Задача 32
Задача 32
Задача 32
Задача 32
Этап отработки умения выполнять организованный перебор
Этап отработки умения выполнять организованный перебор
Задача 33
Задача 33
Задача 33
Задача 33
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34 Задание 1
Задача 34 Задание 1
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 34
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 35
Задача 36
Задача 36
Задача 36
Задача 36
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37
Задача 37

Презентация: «Сборник комбинаторных задач». Автор: Nadejda. Файл: «Сборник комбинаторных задач.ppt». Размер zip-архива: 2421 КБ.

Сборник комбинаторных задач

содержание презентации «Сборник комбинаторных задач.ppt»
СлайдТекст
1 Сборник комбинаторных задач

Сборник комбинаторных задач

Автор: Надежда Александровна Родионова, учитель начальных классов МОУ «Школа-интернат №53» г. Новоуральск.

2 План:

План:

Основные понятия методики обучения решению комбинаторных задач в начальной школе Поэтапная работа по обучению решению комбинаторных задач в начальной школе

3 Основные понятия методики обучения решению комбинаторных задач в

Основные понятия методики обучения решению комбинаторных задач в

начальной школе

Граф Дерево возможных вариантов Комбинаторика Комбинаторная задача Комбинаторные методы Организованный перебор

План

4 ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними

ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра. Исследование графов ведется комбинаторными методами математики.

Понятия

5 ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи,

ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи,

упорядочения многошагового процесса принятия решений. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.

Понятия

6 КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том,

КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том,

сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Понятия

7 КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – задача, требующая осуществления перебора всех

КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – задача, требующая осуществления перебора всех

возможных вариантов или подсчета их числа.

Понятия

8 КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ – совокупность методов, основанных на идеях

КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ – совокупность методов, основанных на идеях

комбинаторики.

Понятия

9 ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев,

ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев,

возможных решений.

Понятия

10 Поэтапная работа по обучению решению комбинаторных задач в начальной

Поэтапная работа по обучению решению комбинаторных задач в начальной

школе

Подготовительный этап Ознакомление с приемами решения комбинаторных задач Этап отработки умения выполнять организованный перебор

План

11 Подготовительный этап

Подготовительный этап

Цель: формирование мыслительных операций в процессе решения комбинаторных задач с помощью хаотического перебора. Задачи, решаемые на данном этапе: задачи-игры; «жизненные» задачи (задачи, решаемые в повседневной деятельности человека).

Этапы

12 Задачи-игры

Задачи-игры

«День – ночь» «Башенки»

Подготовительный этап

13 День – ночь

День – ночь

Участвуют три игрока. Они садятся на стулья. По команде ведущего «День!» ребята встают и могут передвигаться. По команде ведущего «Ночь!» они садятся на стулья, но так, чтобы каждый раз порядок расположения их был другой. Все остальные следят за тем, чтобы играющие выполняли поставленное условие. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все возможные варианты. Вопрос: сколько всего вариантов получится? Решение

Задачи-игры

14 День – ночь

День – ночь

6 вариантов

Катя

Миша

Лиза

Миша

Катя

Лиза

Лиза

Катя

Миша

Катя

Лиза

Миша

Миша

Лиза

Катя

Лиза

Миша

Катя

15 Башенки

Башенки

Ведущий кладет в коробку три кубика: зеленого, синего и желтого цветов и говорит, что будет брать, не глядя, по одному кубику и составлять башенку следующим образом: первый кубик – нижний этаж, второй – средний, третий – верхний. Игрокам предлагается нарисовать башенку, изображая кубики квадратами соответствующего цвета. Затем кубики вынимаются из коробки. Тот, кто угадал, становится победителем. Вопрос: сколько различных башенок надо нарисовать, чтобы быть уверенным, что сколько бы башенок мы не составляли, среди рисунков всегда окажется нужный и ты всегда будешь выигрывать? Решение

Задачи-игры

16 Башенки

Башенки

6 рисунков

17 «Жизненные» задачи

«Жизненные» задачи

Задача 1 Задача 2 Задача 3

Подготовительный этап

18 Задача 1

Задача 1

У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Вопрос: как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи? Решение

«Жизненные» задачи

19 Задача 1

Задача 1

Вариант 1: Вариант 2:

20 Задача 2

Задача 2

В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Задание: покажи, какие дорожки надо сделать. Решение

«Жизненные» задачи

21 Задача 2

Задача 2

22 Задача 3

Задача 3

4 парусника готовились к соревнованиям. У каждого был свой корабль. Судьи решили, что надо раскрасить паруса, чтобы парусники были видны издалека и было ясно, кто из спортсменов идет впереди, кто запаздывает. Задание: покажи, как по-разному раскрасить паруса, если есть всего две краски. Решение

«Жизненные» задачи

23 Задача 3

Задача 3

24 Ознакомление с приемами решения комбинаторных задач

Ознакомление с приемами решения комбинаторных задач

Цель: ознакомление учащихся с методом организованного перебора. Задачи, решаемые на данном этапе: задачи, решаемые методом организованного перебора; задачи, решаемые с помощью таблиц; задачи, решаемые с помощью графов; задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов.

Этапы

25 Задачи, решаемые методом организованного перебора

Задачи, решаемые методом организованного перебора

Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10

Этап ознакомления с приемами перебора

26 Задача 4

Задача 4

На каждом флажке должны быть полоски разного цвета: синяя, красная, белая. Раскрась флажки так, чтобы они отличались друг от друга. Сколько разных флажков ты раскрасил? Можете ли вы указать способ позволяющий назвать число флажков, не производя непосредственного их подсчёта? Решение Методические указания

Задачи, решаемые методом организованного перебора

27 Задача 4

Задача 4

6 флажков

28 Ответ на вопрос задачи можно дать после выполнения следующей

Ответ на вопрос задачи можно дать после выполнения следующей

практической работы. Один цвет позволяет, очевидно, сделать один флажок: Вторую цветную полоску можно приложить к этому флажку двумя способами при условии, что каждый цвет мы хотим использовать только один раз. Вторую полоску мы прикладываем снизу или сверху: Как можно добавить к этим цветным полоскам третью? Мы помещаем её либо сверху, либо снизу, либо посередине, между двумя первыми полосками. Из левого двухцветного флажка мы получает три новых трехцветных. Точно так же из правого флажка мы получаем три новых. Выходит, что трёх разноцветных полосок можно составить всего 2*3=6 флажков. Задача 4

29 Задача 5

Задача 5

Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей? Решение

30 Задача 5

Задача 5

6 способами

31 Задача 6

Задача 6

У Миши 6 яблок. Из них 4 красных и 2 зеленых. Миша съел 3 яблока. Какого цвета могли быть яблоки? Сколько вариантов у тебя получилось? Решение

Задачи, решаемые методом организованного перебора

32 Задача 6

Задача 6

3 варианта

33 Задача 7

Задача 7

В магазине продают воздушные шары: красные, желтые, зеленые, синие. Какие наборы можно составить из двух разных шаров? Сколько наборов у тебя получилось? Решение Методические указания

Задачи, решаемые методом организованного перебора

34 Задача 7

Задача 7

5 наборов

35 Важно обратить внимание учащихся на то, что при выборе двух шаров не

Важно обратить внимание учащихся на то, что при выборе двух шаров не

имеет значения, какой из них находится справа, а какой слева. Задача 7

36 Задача 8

Задача 8

Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых, 2 оранжевых, 5 красных. Какие разные букеты из трех тюльпанов ты можешь составить? Решение

Задачи, решаемые методом организованного перебора

37 Задача 8

Задача 8

38 Задача 9

Задача 9

На цветочной клумбе сидели шмель, жук, стрекоза, бабочка и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Решение

Задачи, решаемые методом организованного перебора

39 Задача 9

Задача 9

40 Задача 10

Задача 10

Перечислите все двузначные числа, в записи которых встречаются цифры 0, 1, 2. Решение 1 Решение 2

Задачи, решаемые методом организованного перебора

41 Задача 10

Задача 10

42 Задача 10

Задача 10

43 Задачи, решаемые с помощью таблиц

Задачи, решаемые с помощью таблиц

Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14 Задача 15 Задача 16 Задача 17

Этап ознакомления с приемами перебора

44 Задача 11

Задача 11

Запиши в нужные клетки таблицы следующие числа: 23, 32, 11, 31, 22, 33, 13. Какие числа нужно записать в оставшиеся клетки? Решение

1

2

3

1

2

3

Задачи, решаемые с помощью таблиц

Единицы Десятки

45 Задача 11

Задача 11

1

2

3

1

11

12

13

2

21

22

23

3

31

32

33

Единицы Десятки

46 Задача 12

Задача 12

Проверь, правильно ли заполнена таблица? Решение

5

9

2

25

92

7

75

97

1

15

91

Единицы Десятки

Задачи, решаемые с помощью таблиц

47 Задача 12

Задача 12

5

9

2

25

92

29

7

97

75

79

1

15

91

19

Единицы Десятки

48 Задача 13

Задача 13

Для изготовления двуцветных ручек на фабрике использовали красные, желтые, зеленые и синие стержни. Сколько различных видов двуцветных ручек выпускала фабрика? Заполни таблицу и проверь свой ответ. Обведи зеленым цветом клетки таблицы, в которых записаны возможные наборы двуцветных ручек. Решение Методические указания

Задачи, решаемые с помощью таблиц

49 Задача 13

Задача 13

6 различных видов

50 При решении задачи сначала необходимо разгадать правило, по которому

При решении задачи сначала необходимо разгадать правило, по которому

составлена таблица и заполнить ее. Составленная таблица соотносится с условием задачи. Далее обвести зеленым цветом только клетки, в которых показаны ручки разных цветов. Задача 13

51 Задача 14

Задача 14

В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким-либо из следующих имен: Иван, Петр, Василий и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем и отчеством? Реши задачу, составив таблицу. Решение

Задачи, решаемые с помощью таблиц

52 Задача 14

Задача 14

Может

Иванович

Петрович

Васильевич

Михайлович

Иван

Иван Иванович

Иван Петрович

Иван Васильевич

Иван Михайлович

Петр

Петр Иванович

Петр Петрович

Петр Васильевич

Петр Михайлович

Василий

Василий Иванович

Василий Петрович

Василий Васильевич

Василий Михайлович

Михаил

Михаил Васильевич

Михаил Иванович

Михаил Петрович

Михаил Михайлович

Отчества Имена

53 Задача 15

Задача 15

У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша? Реши задачу, составив таблицу. Решение Методические указания

Задачи, решаемые с помощью таблиц

54 Задача 15

Задача 15

12 различных наборов

55 В основе решения данной задачи лежит правило произведения: «Если

В основе решения данной задачи лежит правило произведения: «Если

объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ? k способами». Учащимся данное правило не сообщается. Задача 15

56 Задача 16

Задача 16

У Кати 2 кофты и 3 юбки – все разного цвета. Может ли Катя в течение 7 дней недели надевать каждый день разные костюмы? Решение

Задачи, решаемые с помощью таблиц

57 Задача 16

Задача 16

Не может

58 Задача 17

Задача 17

В танцевальном кружке занимаются пять девочек: Женя, Маша, Катя, Юля и Даша и пять мальчиков: Олег, Вова, Стас, Андрей и Иван. Сколько различных танцевальных пар можно составить? Заполни таблицу и проверь свой ответ. Решение

Задачи, решаемые с помощью таблиц

59 Задача 17

Задача 17

25 пар

Женя

Маша

Катя

Юля

Даша

Олег

Олег

Олег

Олег

Олег

Олег

Женя

Маша

Катя

Юля

Даша

Вова

Вова

Вова

Вова

Вова

Вова

Женя

Катя

Юля

Даша

Маша

Стас

Стас

Стас

Стас

Стас

Стас

Маша

Катя

Юля

Даша

Женя

Андрей

Андрей

Андрей

Андрей

Андрей

Андрей

Катя

Юля

Женя

Маша

Даша

Иван

Иван

Иван

Иван

Иван

Иван

Катя

Женя

Маша

Юля

Даша

60 Задачи, решаемые с помощью графов

Задачи, решаемые с помощью графов

Задача 18 Задача 19 Задача 20 Задача 21 Задача 22 Задача 23 Задача 24 Задача 25

Этап ознакомления с приемами перебора

61 Задача 18

Задача 18

Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий? Решение

Задачи, решаемые с помощью графов

62 Задача 18

Задача 18

10 рукопожатий

63 Задача 19

Задача 19

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4? Решение

Задачи, решаемые с помощью графов

64 Задача 19

Задача 19

16 чисел

65 Задача 20

Задача 20

Миша, Вася, Катя и Лиза поздравили друг друга с Новым годом, подписав открытки. Покажи красным цветом стрелки, которые показывают, кому Миша подписал открытки, а синим – кто подписал Мише. Решение

Задачи, решаемые с помощью графов

66 Задача 20

Задача 20

67 Задача 21

Задача 21

Из каждой пары чисел 63, 9, 7, 70 составь всевозможные суммы. Выбери граф, который соответствует данному заданию. Решение

Задачи, решаемые с помощью графов

68 Задача 21

Задача 21

69 Задача 22

Задача 22

Соедини линией каждое задание с графом, который ему соответствует. Решение

1. Используя цифры 4, 5, 6, запиши все возможные двузначные числа.

2. Используя цифры 4, 5, 6, запиши двузначные числа, которые меньше 50.

3. Используя цифры 4, 5, 6, запиши двузначные числа, которые больше 50.

Задачи, решаемые с помощью графов

70 Задача 22

Задача 22

1. Используя цифры 4, 5, 6, запиши все возможные двузначные числа.

2. Используя цифры 4, 5, 6, запиши двузначные числа, которые меньше 50.

3. Используя цифры 4, 5, 6, запиши двузначные числа, которые больше 50.

71 Задача 23

Задача 23

Рассмотри граф. Подчеркни те задания, которые ему соответствуют. Из каждой пары чисел 18, 36, 54 составь все возможные: а) суммы; б) разности; в) произведения; г) частные, значение которых ты можешь вычислить. Решение

Задачи, решаемые с помощью графов

72 Задача 23

Задача 23

А) суммы; б) разности; в) произведения; г) частные.

73 Задача 24

Задача 24

Шесть девочек взяли напрокат двухместную лодку. Построй граф, на котором будет показано, как девочки катались парами. Решение

Задачи, решаемые с помощью графов

74 Задача 24

Задача 24

75 Задача 25

Задача 25

Сколько разностей можно составить из чисел 30, 25, 17, 9, если для их составления брать два числа? Проверь свой ответ, изобразив граф. Решение

Задачи, решаемые с помощью графов

76 Задача 25

Задача 25

10 разностей

77 Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

Задача 26 Задача 27 Задача 28 Задача 29 Задача 30 Задача 31 Задача 32

Этап ознакомления с приемами перебора

78 Задача 26

Задача 26

Нарисуй башенки, которые «зашифрованы», для этого пройди по всем возможным путям от верхней точки до нижних. Решение

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

79 Задача 26

Задача 26

80 Задача 27

Задача 27

Какое число зашифровано в выделенном пути? Покажи путь, в котором зашифровано число 5571. Решение

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

81 Задача 27

Задача 27

5717

82 Задача 28

Задача 28

Миша решил в воскресенье навестить дедушку, своего друга Петю и старшего брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось? Решение Методические указания

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

83 Задача 28

Задача 28

6 вариантов

84 Здесь речь идет о числе перестановок Р3 = 1

Здесь речь идет о числе перестановок Р3 = 1

2 ? 3 = 6, т.е. о выполнении трех визитов в разной последовательности. Задача 28

85 Задача 29

Задача 29

В класс пришли четыре новых ученика Миша, Вася, Катя, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора у него будет? Решение

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

86 Задача 29

Задача 29

12 вариантов

87 Задача 30

Задача 30

Сосчитай, сколько слов содержится в заклинании волшебника, если слова начинаются с букв Ш или Ц, второй буквой могут быть О, И, Е, а оканчиваться слова могут буквами Р, К, Х. Решение

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

88 Задача 30

Задача 30

18 слов

89 Задача 31

Задача 31

Петя, Вася, Катя, Лиза и Миша должны участвовать в конкурсе чтецов. В каком порядке дети выступят, если Миша будет выступать первым, а за ним пойдут Катя и Лиза? Решение

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

90 Задача 31

Задача 31

91 Задача 32

Задача 32

Из цифр 9, 7, 5, 0 составляют все возможные трехзначные числа, в которых нет одинаковых цифр. Сколько среди чисел, меньше 900? Решение

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

92 Задача 32

Задача 32

12 чисел

93 Этап отработки умения выполнять организованный перебор

Этап отработки умения выполнять организованный перебор

Цель: отработать у учащихся умения решать комбинаторные задачи. Задачи, решаемые на данном этапе: Задача 33; Задача 34; Задача 35; Задача 36; Задача 37.

Этапы

94 Задача 33

Задача 33

Поставь между цифрами один или несколько знаков арифметических действий и скобки так, чтобы получились верные равенства. Решение

А) 3 3 3 3 = 10

Е) 3 3 3 3 = 8

Б) 3 3 3 3 = 111

Ж) 3 3 3 3 = 9

В) 3 3 3 3 = 4

З) 3 3 3 3 = 3

Г) 3 3 3 3 = 5

И) 3 3 3 3 = 6

Д) 3 3 3 3 = 7

К) 3 3 3 3 = 1

Этап отработки умения выполнять организованный перебор

95 Задача 33

Задача 33

А) 3 • 3 + 3 : 3 = 10; б) 3 3 3 : 3 = 111; в) (3 • 3 + 3) : 3 = 4; г) 3 + (3 - 3 : 3) = 5; д) 3 + (3 + 3 : 3) = 7; е) 3 • 3 - 3 : 3 = 8; ж) 3 • 3 • 3 : 3 = 9; з) 3 • 3 - 3 - 3 = 3; и) 3 + 3 + 3 - 3 = 6; к) 3 3 : 3 3 = 1

96 Задача 34

Задача 34

Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель? Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4

Этап отработки умения выполнять организованный перебор

97 Задача 34

Задача 34

Задание 1 Составь таблицу, соответствующую условию задачи. Сколько завтраков у тебя получилось? Решение

98 Задача 34 Задание 1

Задача 34 Задание 1

6 завтраков

Напитки Выпечка

99 Задача 34

Задача 34

Задание 2 Заполни рисунок дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи. Сколько завтраков у тебя получилось? Решение

100 Задача 34

Задача 34

Задание 2 6 завтраков

101 Задача 34

Задача 34

Задание 3 Дострой граф так, чтобы он соответствовал условию задачи. Сколько завтраков у тебя получилось? Решение

102 Задача 34

Задача 34

Задание 3 6 завтраков

103 Задача 34

Задача 34

Задание 4 Сравни ответы, которые у тебя получились в Заданиях 1, 2, 3. Решение

104 Задача 34

Задача 34

Задание 4 Ответы одинаковые.

105 Задача 35

Задача 35

Шесть семей уехали отдыхать в разные города. Приехав к месту отдыха, они поговорили друг с другом по телефону. Сколько звонков было сделано? Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5

Этап отработки умения выполнять организованный перебор

106 Задача 35

Задача 35

Задание 1 Закончи построение графа, соответствующего данной задаче. Решение

107 Задача 35

Задача 35

Задание 1

108 Задача 35

Задача 35

Задание 2 Используя построенный граф, ответь на вопросы: «Сколько звонков сделала: а) первая семья _________, б) вторая семья _________, в) третья семья _________, г) четвертая семья ________, д) пятая семья _________, е) шестая семья __________». Решение

109 Задача 35

Задача 35

Задание 2 а) первая семья – 4 звонка, б) вторая семья – 3 звонка, в) третья семья – 2 звонка, г) четвертая семья – 1 звонок, д) пятая семья – 0 звонков, е) шестая семья – 5 звонков.

110 Задача 35

Задача 35

Задание 3 Обведи на графе красным цветом стрелки, обозначающие разговор между а) третьей и пятой семьями, б) первой и четвертой семьями, в) второй и третьей семьями. Решение

111 Задача 35

Задача 35

Задание 3

112 Задача 35

Задача 35

Задание 4 Ответь на вопрос задачи. Решение

113 Задача 35

Задача 35

Задание 4 15 звонков

114 Задача 35

Задача 35

Задание 5 Проверь свой ответ, составив таблицу, соответствующую данной задаче. Решение

115 Задача 35

Задача 35

Задание 5 15 звонков

116 Задача 36

Задача 36

Поставь скобки так, чтобы получились верные равенства: а) 8 + 40 : 8 – 3 ? 2 = 0; б) 8 + 40 : 8 – 3 ? 2 = 28; в) 8 + 40 : 8 – 3 ? 2 = 24 Решение

Этап отработки умения выполнять организованный перебор

117 Задача 36

Задача 36

А) (8 + 40) : 8 – 3 ? 2 = 0 б) 8 + 40 : (8 – 3 ? 2) = 28 в) 8 + 40 : (8 – 3) ? 2 = 24

118 Задача 37

Задача 37

Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4

Этап отработки умения выполнять организованный перебор

119 Задача 37

Задача 37

Задание 1 На отрезке АВ поставь три точки и обозначь их буквами М, К, Е. Решение

120 Задача 37

Задача 37

Задание 1

121 Задача 37

Задача 37

Задание 2 Ответь на вопрос: сколько новых отрезков получилось? Решение

122 Задача 37

Задача 37

Задание 2 9 отрезков

123 Задача 37

Задача 37

Задание 3 Проверь свой ответ, достроив граф. Решение

124 Задача 37

Задача 37

Задание 3

125 Задача 37

Задача 37

Задание 4 Запиши в таблицу все новые отрезки. Сколько клеток ты заполнил? Решение

А

В

М

К

Е

А

-

-

Ам

В

М

К

Е

126 Задача 37

Задача 37

Задание 4 9 клеток

А

В

М

К

Е

А

-

-

Ам

Ак

Ае

В

-

-

Вм

Вк

Ве

М

-

Ме

-

-

Мк

К

-

-

-

-

Ке

Е

-

-

-

-

-

«Сборник комбинаторных задач»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sbornik-kombinatornykh-zadach-85264.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Виды задач > Сборник комбинаторных задач