Обучение математике
<<  Использование элементов проблемного обучения на уроках математики для повышения качества преподавания Путешествие в загадочную страну математическая сказка  >>
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
В основу разработки новых стандартов положен системно-деятельностный
В основу разработки новых стандартов положен системно-деятельностный
Цель нашего занятия – установить суть арифметических действий с
Цель нашего занятия – установить суть арифметических действий с
I этап
I этап
Это особенно актуально сейчас, т.к. в соответствии с новыми
Это особенно актуально сейчас, т.к. в соответствии с новыми
Например, в начальной школе формируются представления об операциях
Например, в начальной школе формируются представления об операциях
Что касается операции сложения, то учащиеся получают представление о
Что касается операции сложения, то учащиеся получают представление о
+
+
–
В курсе 5-6 классов учащиеся знакомятся сначала с обыкновенными и
В курсе 5-6 классов учащиеся знакомятся сначала с обыкновенными и
СУММА и РАЗНОСТЬ
СУММА и РАЗНОСТЬ
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Осознание сути – 5 класс
Осознание сути – 5 класс
СУММА и РАЗНОСТЬ
СУММА и РАЗНОСТЬ
1
1
6 7 5
6 7 5
2 3 5
2 3 5
Найдите сумму: 24 + 32 ; 2,4 + 3,2
Найдите сумму: 24 + 32 ; 2,4 + 3,2
Сложение десятичных дробей, так же как и сложение натуральных чисел,
Сложение десятичных дробей, так же как и сложение натуральных чисел,
СУММА и РАЗНОСТЬ
СУММА и РАЗНОСТЬ
I этап
I этап
II этап
II этап
III этап
III этап
IV этап
IV этап
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел
Произведение
Произведение
У172
У172
1 2 ,3 4
1 2 ,3 4
5 6 7, 8
5 6 7, 8
Произведение
Произведение
Произведение
Произведение
Произведение
Произведение
356 · 34 =
356 · 34 =
0,0 7 4
0,0 7 4
Смысл умножения на дробь рассматривается в теме «Умножение
Смысл умножения на дробь рассматривается в теме «Умножение
Произведение
Произведение
Смысл умножения на дробь и суть алгоритма умножения
Смысл умножения на дробь и суть алгоритма умножения
=
=
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
Числитель делится на n
Числитель делится на n
(–1) · 3 =
(–1) · 3 =
1 · a = a · 1 = a
1 · a = a · 1 = a
+
+
Смысл произведения положительных и отрицательных чисел
Смысл произведения положительных и отрицательных чисел
Частное
Частное
Частное
Частное
У180
У180
Чаще всего при делении возникают ошибки двух типов
Чаще всего при делении возникают ошибки двух типов
Частное
Частное
Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с
Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с
AB = 122,5 : 4,9 = 1225 : 49 = 25 (м)
AB = 122,5 : 4,9 = 1225 : 49 = 25 (м)
Смысл деления на дробь рассматривается в теме «Деление обыкновенных
Смысл деления на дробь рассматривается в теме «Деление обыкновенных
Частное
Частное
1 :
1 :
Действие – умножение
Действие – умножение
(7 : 2) · 3 =
(7 : 2) · 3 =
Действие – умножение
Действие – умножение
2 · 4
2 · 4
Частное
Частное
Частное
Частное
Сейчас у многих учителей возникает вопрос – почему для работы по новым
Сейчас у многих учителей возникает вопрос – почему для работы по новым
Объясняется это очень просто: написать новые учебники за тот срок,
Объясняется это очень просто: написать новые учебники за тот срок,
Что касается наших учебников, то они были изначально написаны на
Что касается наших учебников, то они были изначально написаны на
Практика развивающего обучения
Практика развивающего обучения

Презентация на тему: «Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием УМК для 5-6 классов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича». Автор: Irina. Файл: «Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием УМК для 5-6 классов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича.pptx». Размер zip-архива: 412 КБ.

Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием УМК для 5-6 классов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича

содержание презентации «Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием УМК для 5-6 классов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича.pptx»
СлайдТекст
1 Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием

Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием

УМК для 5-6 классов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича

автор И.И.Зубарева, к.п.н., доцент

2 В основу разработки новых стандартов положен системно-деятельностный

В основу разработки новых стандартов положен системно-деятельностный

подход.

Одна из основных целей такого подхода в обучении – осознанное усвоение учащимися учебного материала.

При системно-деятельностном подходе учащиеся сначала постигают суть изучаемых объектов и явлений, а затем полученные знания формализуются: в определениях, формулировках свойств, алгоритмах действий.

3 Цель нашего занятия – установить суть арифметических действий с

Цель нашего занятия – установить суть арифметических действий с

натуральными числами, с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами

4 I этап

I этап

Осознание смысла действия путем установления связи между жизненной ситуацией (смыслом задачи) и математическим действием при помощи которого эта задача может быть решена

II этап

Осознание смысла алгоритма (правила) выполнения арифметического действия

5 Это особенно актуально сейчас, т.к. в соответствии с новыми

Это особенно актуально сейчас, т.к. в соответствии с новыми

требованиями контрольно-измерительные материалы содержат задания, цель которых - проверка понимания того, каким образом полученные математические знания применяются в тех или иных жизненных ситуациях.

6 Например, в начальной школе формируются представления об операциях

Например, в начальной школе формируются представления об операциях

сложения и вычитания и результатах этих операций – сумме и разности.

Сумма это:

- Результат объединения множеств элементов;

- Результат увеличения размера объекта на некоторую величину;

Разность это:

- Результат отыскания неизвестного компонента суммы (обратная задача).

7 Что касается операции сложения, то учащиеся получают представление о

Что касается операции сложения, то учащиеся получают представление о

том, что натуральные числа, которые мы используем для обозначения той или иной величины, записываются (или отражаются в нашем сознании) в десятичной системе счисления позиционным способом.

Поэтому, для простоты вычислений, при отыскании суммы последовательно складываются единицы одноименных разрядов.

Счёты

8 +

+

+

237 541 + 3 072 080 =

3 309 621

237 541

2

3

5

4

1

7

3 072 080

3

0

7

2

0

8

0

3 309 621

3

3

0

9

6

2

1

Сложение натуральных чисел выполняется по разрядам

9 –

4 508 922 – 364 209 =

4 143 813

4 508 022

4

5

0

8

0

2

2

364 209

3

6

4

2

0

9

4 143 813

4

1

4

3

8

1

3

Вычитание натуральных чисел выполняется по разрядам

10 В курсе 5-6 классов учащиеся знакомятся сначала с обыкновенными и

В курсе 5-6 классов учащиеся знакомятся сначала с обыкновенными и

десятичными дробями, а затем с положительными и отрицательными числами.

В связи с этим возникают вопросы: какой смысл получают знакомые действия с новыми числами, в частности, при помощи какого действия можно решить ту или иную математическую задачу, основанную на определённой жизненной ситуации.

В чем суть алгоритма действия.

11 СУММА и РАЗНОСТЬ

СУММА и РАЗНОСТЬ

Обыкновенные дроби (до введения отрицательных чисел)

Смысл суммы и разности - тот же, что и для натуральных чисел. Отличие – в том, что величины в задачах выражены обыкновенными дробями.

Суть алгоритмов сложения и вычитания – сведение компонентов действия к одним и тем же долям целого, т.е. представление их в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

12 Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
13 Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
14 Осознание сути – 5 класс

Осознание сути – 5 класс

Формализация (правило сложения дробей с разными знаменателями) – 6 класс.

15 СУММА и РАЗНОСТЬ

СУММА и РАЗНОСТЬ

Десятичные дроби (до введения отрицательных чисел)

Смысл действия - тот же, что и для натуральных чисел. Отличие – в том, что величины в задачах выражены десятичными дробями.

Суть алгоритмов – тот же, что и для натуральных чисел – сохраняется принцип поразрядного сложения и вычитания.

16 1

1

1 000 000

1

100 000

1

10 000

1

1 000

1

100

1

10

1

1

1

1

1

Целая часть

Дробная часть

Тысячные

Десятые

Десяти

Тысячные

Тысячные

Сотые

Сто

Миллионные

17 6 7 5

6 7 5

1 1 9

2 6 1

4 3 7

7 2 5

5 3 2

3 1 7

8 3 7

1 3 1

4 3 6

2 8 3

Укажите младший разряд числа и прочитайте его

Тысячные

Тысячные

Тысячные

Десяти

Сотые

Сто

Класс миллионов

Класс единиц

Класс тысяч

Сот.

Ед.

Дес.

Сот.

Дес.

Ед.

Сот.

Дес.

Ед.

Миллионные

18 2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

Прочитайте и запишите числа из таблицы разрядов

23,5

20,35

2,35

2,035

20,035

23,05

203,05

0,235

0,0235

0,02035

0,00235

Тысячные

Тысячные

Тысячные

Десяти

Сотые

Сто

Класс миллионов

Класс единиц

Класс тысяч

Сот.

Ед.

Дес.

Сот.

Дес.

Ед.

Сот.

Дес.

Ед.

Миллионные

19 Найдите сумму: 24 + 32 ; 2,4 + 3,2

Найдите сумму: 24 + 32 ; 2,4 + 3,2

24 + 32 = 56; 2,4 + 3,2 = 5,6.

2

4

+

3

2

5

6

2

4

+

3

2

5

6

20 Сложение десятичных дробей, так же как и сложение натуральных чисел,

Сложение десятичных дробей, так же как и сложение натуральных чисел,

выполняется поразрядно.

21 СУММА и РАЗНОСТЬ

СУММА и РАЗНОСТЬ

Положительные и отрицательные числа

СУММА утрачивает свой смысл, как результат объединения множеств, увеличения объекта или его характеристики на некоторую величину

РАЗНОСТЬ утрачивает свой смысл, как результат уменьшения на некоторую величину…

Поэтому итогом изучения числовых выражений, содержащих знаки плюс, минус и скобки, является введение понятия «алгебраическая сумма».

Увеличить на (-5) – ???

Уменьшить на (-5) – ???

22 I этап

I этап

Выражения вида 0 + 2 – 5, 0 – 15 + 7 и т.п. трактуются как описание движения точки координатной прямой от начала отсчёта или изменения температуры. Знаки «+» и «–» указывают направление движения.

23 II этап

II этап

Выражения вида (+6) – 8, (–15) + 7 и т.п. трактуются также как на первом этапе, но теперь точка начинает двигаться от точки, координата которой совпадает с первым слагаемым – числом в скобках.

24 III этап

III этап

Выражения вида (+6) + (–8), (–15) + (–17) + (+80) и т.п. трактуются как результат финансовой деятельности, где положительные числа соответствуют размеру прибыли, а отрицательные – размеру убытков.

25 IV этап

IV этап

Алгебраическая сумма

Сначала под алгебраической суммой понимается числовое выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

Затем в эти выражения постепенно «внедряются» буквы.

Особое внимание следует обратить на систему учебно-познавательных заданий (№229), направленных на формирование представлений о том что выражения вида (+6) – (–8) также являются алгебраическими суммами.

26 Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.

Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых – из большего модуля вычитается меньший.

27 Произведение

Произведение

Натуральные числа

Смысл произведения m ? n

Умножить m на n это значит взять m слагаемым n раз.

Суть алгоритма умножения

Для однозначных чисел (таблица) – отыскание суммы одинаковых слагаемых.

Для многозначных чисел применение распределительного закона и использование таблицы.

28 У172

У172

29 1 2 ,3 4

1 2 ,3 4

1 2 3, 4

1 2 3 4

123,4

12,34 · 10 =

12,34 · 100 =

1234

Произведение

Десятичные дроби

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

30 5 6 7, 8

5 6 7, 8

5 6 ,7 8

5, 6 7 8

56,78

567,8 : 10 =

567,8 : 100 =

5,678

Произведение

Десятичные дроби

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

31 Произведение

Произведение

Десятичные дроби

Суть алгоритма умножения

32 Произведение

Произведение

Десятичные дроби

Суть алгоритма умножения

33 Произведение

Произведение

Десятичные дроби

Суть алгоритма умножения

34 356 · 34 =

356 · 34 =

12 104

3,56 · 3,4 =

12,104

3 5 6

,

3 4

,

1 4 2 4

+

1 0 6 8

1 2 1 0 4

,

Произведение

Десятичные дроби

Суть алгоритма умножения

35 0,0 7 4

0,0 7 4

74 · 625 =

46 250

6, 2 5

0,074 · 6,25 =

0,4625

3 7 0

1 4 8

+

4 4 4

4 6 2 5 0

0

,

Произведение

Десятичные дроби

Суть алгоритма умножения

36 Смысл умножения на дробь рассматривается в теме «Умножение

Смысл умножения на дробь рассматривается в теме «Умножение

обыкновенных дробей»

Подобные задания имеет смысл рассмотреть в 5 классе.

В начале вводного урока, посвященного умножению обыкновенных дробей, учащимся предлагаются задания следующего плана: 1. Найдите произведение а) 15 х 6; б) 7 х 0,3; в) 0,8 х 0,2 2. В каждом случае сравните произведение с соответствующими множителями. 3. Можете ли вы объяснить, почему в случае б) произведение меньше множителя «7», а в случае в) – меньше обоих множителей? 4. Составьте свои примеры на умножение десятичных дробей и сравните произведение с каждым из множителей. Придумайте примеры, в которых: а) произведение больше каждого из множителей; б) произведение больше одного множителя и меньше другого; в) произведение меньше каждого из множителей.

37 Произведение

Произведение

Обыкновенные дроби

Умножить число А на дробь это значит взять часть числа А, соответствующую этой дроби.

38 Смысл умножения на дробь и суть алгоритма умножения

Смысл умножения на дробь и суть алгоритма умножения

Вывод: чтобы вывести правило умножения дроби на дробь, надо знать, как умножить и как разделить обыкновенную дробь на натуральное число.

39 =

=

=

+

+

+

=

· 4 =

2 + 2 + 2 + 2

9

У479.

40 Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
41 Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
42 Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием
43 Числитель делится на n

Числитель делится на n

Числитель не делится на n

А

a : n

: n =

b

b

А

a

: n =

b

b · n

44 (–1) · 3 =

(–1) · 3 =

–3

(–1) · 5 =

–5

(–1) · 7 =

–7

(–1) · n = – n

Умножить (–1) на n – это значит взять (–1) n раз

Смысл произведения положительных и отрицательных чисел

1)

(–1) · 3 =

(–1) + (–1) + (–1) =

–3

2)

(–1) · 5 =

(–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) =

–5

3)

(–1) · 7 =

(–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) =

–7

45 1 · a = a · 1 = a

1 · a = a · 1 = a

(–1) · a = a · (–1) = –a

Умножить n на (–1) – это значит взять число, противоположное n

Смысл произведения положительных и отрицательных чисел

4)

5)

6)

3 · (–1) =

–3

5 · (–1) =

–5

7 · (–1) =

–7

Знали раньше:

При умножении числа на 1 получаем то же число.

Узнали сейчас:

При умножении числа на (–1) получаем число, ему противоположное.

46 +

+

=

+

=

Смысл произведения положительных и отрицательных чисел

(–3) · 1,5 =

((–1) · 3)

(–1) · 3

· 1,5 =

(–1) ·

(3 · 1,5) =

(–1) · 4,5 =

–4,5

(–3) · 1,5 =

–4,5

17 · (–0,4) =

17 ·

((–1) · 0,4) =

(–1) · (17 ·0,4) =

(–1) · 6,8 =

–6,8

17 · (–0,4) =

–6,8

При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей

47 Смысл произведения положительных и отрицательных чисел

Смысл произведения положительных и отрицательных чисел

(–3) · (–1,5) =

((–1) · 3)

· (–1,5) =

= (–1) ·

(3 ·(–1,5)) =

= (–1) · (–4,5) =

4,5

(–3) · (–1,5) =

4,5

(–17) · (–0,4) =

6,8

48 Частное

Частное

Натуральные числа

Смысл частного m : n

Что значит разделить одно число на другое?

1) m : n – разделить m на n равных частей.

2) m : n – узнать, сколько раз n содержится слагаемым в m.

3) m : n – решить задачу, обратную той, которая решается умножением: по данному произведению и известному множителю найти неизвестный множитель.

Во всех случаях имеет место соотнесение арифметического действия с реальной жизненной ситуацией.

49 Частное

Частное

Натуральные числа

Суть алгоритма деления

Для однозначных чисел (таблица умножения) – отыскание неизвестного множителя, т.е. частного.

Для многозначных чисел применение распределительного закона и использование таблицы.

Арифмометр

50 У180

У180

51 Чаще всего при делении возникают ошибки двух типов

Чаще всего при делении возникают ошибки двух типов

1) Остаток оказывается больше делителя, его тоже делят на делитель, в результате чего в частном возникает лишний разряд. 2) После приписывания к остатку цифры следующего разряда получается число, меньшее делителя. В этом случае в частное надо записать нуль. Этот нуль пропускают и приписывают цифру следующего разряда.

Поэтому, чтобы деление было выполнено правильно, надо: 1) внимательно следить за тем, чтобы остаток был меньше делителя; 2) называть разряд, деление которого происходит в настоящий момент.

52 Частное

Частное

Десятичные дроби

Суть алгоритма деления

Подумайте, как найти частное 0,6 : 2. Интуитивно ясно, что результат равен 0,3. Действительно, если представить 0,6 в виде обыкновенной дроби, получим 0,6 : 2 = (6/10) : 2 = 0,3. У853. Вычислите устно:

1) 0,8 : 2; 2) 0,9 : 3; 3) 5 : 2; 4) 0,15 : 3; 5) 0,24 : 4; 6) 10 : 4; 7) 1,5 : 5; 8) 0,2 : 4; 9) 0,5 : 2.

53 Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с

Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с

лентой судьи выставили гимнастке следующие оценки: 9,5; 9,7; 9,4; 9,6; 9,7. Каков средний балл, полученный гимнасткой в этом виде соревнований?

Среднее арифметическое: (9,5 + 9,7 + 9,4 + 9,6 + 9,7) : 5 = = 47,9 : 5 = ?

54 AB = 122,5 : 4,9 = 1225 : 49 = 25 (м)

AB = 122,5 : 4,9 = 1225 : 49 = 25 (м)

1225 м2

122,5 м2

B

E

AB - ?

A

F

55 Смысл деления на дробь рассматривается в теме «Деление обыкновенных

Смысл деления на дробь рассматривается в теме «Деление обыкновенных

дробей»

Подобные задания желательно рассмотреть и в 5 классе.

В начале вводного урока, посвященного делению обыкновенных дробей, учащимся предлагаются задания следующего плана: 1. Найдите частное а) 15 : 6 [2,5]; б) 9 : 0,3[30]; в) 0,8 : 0,64[1,25]. 2. В каждом случае сравните частное с делимым. 3. Можете ли вы объяснить, почему в случаях б) и в) частное больше делимого? 4. Составьте свои примеры на деление десятичных дробей и сравните частное с делимым. Придумайте примеры, в которых: а) частное меньше делимого; б) частное больше делимого.

56 Частное

Частное

Обыкновенные дроби

Смысл частного

1) m : n – разделить m на n равных частей.

2) m : n – узнать, сколько раз n содержится слагаемым в m.

3) m : n – решить задачу, обратную умножению: по данному произведению и известному множителю найти неизвестный множитель.

57 1 :

1 :

1 :

= 3

= 2

:

= 2

:

= 4

Разделить а на b: a : b

Узнать, сколько раз b содержится в а

58 Действие – умножение

Действие – умножение

Задача – отыскание части от целого

Обратная задача – отыскание целого по его части

Деление - обратное действие

59 (7 : 2) · 3 =

(7 : 2) · 3 =

=

· 3 =

60 Действие – умножение

Действие – умножение

Задача – отыскание части от целого

Обратная задача – отыскание целого по его части

Деление – обратное действие

61 2 · 4

2 · 4

:

=

· 4 =

5 · 3

62 Частное

Частное

Обыкновенные дроби

Смысл частного

63 Частное

Частное

Положительные и отрицательные числа

Смысл частного

Суть алгоритма деления

Новое – определение знака частного

64 Сейчас у многих учителей возникает вопрос – почему для работы по новым

Сейчас у многих учителей возникает вопрос – почему для работы по новым

стандартам предлагаются старые учебники. Действительно, по сути, в учебниках, прошедших экспертизу на соответствие ФГОС, новым является только наличие ссылок на ресурсы Интернет, на мультимедийное приложение (если таковое имеется), наличие тем для проектной деятельности.

65 Объясняется это очень просто: написать новые учебники за тот срок,

Объясняется это очень просто: написать новые учебники за тот срок,

который отпущен Министерством для полного перехода на новые стандарты практически невозможно. Поэтому и звучит на различных семинарах, совещаниях, конференциях идея, суть которой сводится к тому, что разработка системно-деятельностного подхода – это обязанность учителя. И это, несмотря на то, что учёные, разработчики теории деятельности, всегда подчеркивали, что разработка соответствующих программ (В.В. Давыдов) и методик (Л.В. Занков) не должны ложиться на плечи учителя, а должны стать делом ученых, методистов, авторов учебников.

66 Что касается наших учебников, то они были изначально написаны на

Что касается наших учебников, то они были изначально написаны на

основе положений психологической теории деятельности. В них каждое понятие, свойство, правило вводится по схеме:

Формализация нового знания путём формулировки определения, свойства или алгоритма действия

Осознание сути изучаемого объекта или явления через предметную деятельность

67 Практика развивающего обучения

Практика развивающего обучения

www.ziimag.narod.ru

Дополнительную информацию по работе с УМК можно получить на сайте:

«Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием УМК для 5-6 классов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sistemno-dejatelnostnyj-podkhod-v-obuchenii-matematike-s-ispolzovaniem-umk-dlja-5-6-klassov-i.i.zubarevoj-a.g.mordkovicha-69795.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Обучение математике > Системно-деятельностный подход в обучении математике с использованием УМК для 5-6 классов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича