Системы счисления
<<  Системы счисления Системы счисления  >>
Системы счисления
Системы счисления
Что такое система счисления
Что такое система счисления
Какие есть системы счисления
Какие есть системы счисления
Основание системы
Основание системы
Позиционные и непозиционные системы
Позиционные и непозиционные системы
Римская непозиционная система счисления
Римская непозиционная система счисления
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Представление чисел
Представление чисел
В десятичной системе счисления любое число может быть представ -лено в
В десятичной системе счисления любое число может быть представ -лено в
Двенадцатиричная система счисления
Двенадцатиричная система счисления
В системе счисления с произвольным основанием любое число может быть
В системе счисления с произвольным основанием любое число может быть
Представление информации в ЭВМ
Представление информации в ЭВМ
Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной
Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления
Перевод чисел из десятичной СС в двоичную
Перевод чисел из десятичной СС в двоичную
Метод последовательного деления
Метод последовательного деления
Пример
Пример
Метод последовательного вычитания
Метод последовательного вычитания
Таблица степеней числа 2
Таблица степеней числа 2
Пример
Пример
Домашняя работа
Домашняя работа

Презентация: «Системы счисления». Автор: Хачкиева Лилия Ивано. Файл: «Системы счисления.ppt». Размер zip-архива: 269 КБ.

Системы счисления

содержание презентации «Системы счисления.ppt»
СлайдТекст
1 Системы счисления

Системы счисления

Хачкиева Л.И. 2004год

2 Что такое система счисления

Что такое система счисления

Система счисления – это способ записи чисел по определенным правилам с помощью заданного набора символов некоторого алфавита (цифр).

3 Какие есть системы счисления

Какие есть системы счисления

Десятичная Вавилонская Римская Китайская Двенадцатиричная Двоичная Восьмиричная и шестнадцатиричная

4 Основание системы

Основание системы

Основанием системы счисления называется количество знаков используемых в данной системе счисления.

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Двоичная

2

0,1

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,а(10), в(11), с(12), d(13), e(14). F(15)

5 Позиционные и непозиционные системы

Позиционные и непозиционные системы

Системы счисления делятся на 2 группы: 1) позиционные 2) непозиционные Система счисления, в которой при записи числа каждая цифра имеет позицию (вес) называется позиционной. Система счисления, в которой при записи числа каждая цифра не имеет позицию (вес), а число образуется при сложении и вычитании значений специальных знаков, называется непозиционной

6 Римская непозиционная система счисления

Римская непозиционная система счисления

I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500),M(1000). ХХХ(30) – цифра Х встречается трижды. 2001: ММI= 1000+1000+1; 1998: МСМХСVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1.

7 Десятичная система счисления

Десятичная система счисления

Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли (наряду с алфавитным письмом). Без нее вряд ли могла существо­вать, а тем более возникнуть современная техника. Современные изображения цифр - простая стилизация древних арабских цифр. Историки считают, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.

8 Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

555 сотни десятки единицы Развернутая форма числа 555: 55510=5*102+5*101+5*100.

9 Представление чисел

Представление чисел

Число в десятичной системе счисления можно представить в следующем виде : 23710 = 200 + 30+7=2*102+3*101+7*100

10 В десятичной системе счисления любое число может быть представ -лено в

В десятичной системе счисления любое число может быть представ -лено в

виде суммы: А10=а1*100+а2*101+а3*102+…+аn*10n-1 где а1,а3,….аn – коэффициенты в соответствующих разрядах десятичного числа; 10- ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

11 Двенадцатиричная система счисления

Двенадцатиричная система счисления

Для по­вседневного счета была бы удобнее двенадцатиричная система (в ней хорошо записывается треть и четверть). Были придуманы названия для дополнительных цифр и для круглых чисел дюжина - 12 шт., грос - 12 дюжин. Но на двенадцатиричную систему люди ни перешли, чтобы не переучиваться.

12 В системе счисления с произвольным основанием любое число может быть

В системе счисления с произвольным основанием любое число может быть

представлено как сумма произведений коэффициентов в разрядах на соответствующие степени основания системы счисления g. Аg=а1*g0+а2*g1+а3*g2+…+аn*gn-1

Представление числа в произвольной системе счисления

13 Представление информации в ЭВМ

Представление информации в ЭВМ

Язык компьютера –это язык чисел, причем чисел необычных (десятичных), а двоичных, алфавит которых состоит всего из двух цифр: 0 и 1.

14 Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной

компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

15 Двоичная система счисления

Двоичная система счисления

ДСС намного старше ЭВМ. Двоичным счислением люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца 18 до19 века. Немецкий математик Г.В. Лейбниц считал двоичную систему простой, удобной и красивой. Представление чисел в этой СС. А2=а0*20+а1*21+а2*22+…+аn*2n-1 (g=2)

16 Перевод чисел из десятичной СС в двоичную

Перевод чисел из десятичной СС в двоичную

Существуют 2 способа перевода чисел из десятичной СС в двоичную: а) метод последовательного деления б) метод последовательного вычитания. Первый метод используется при переводе относительно малых чисел, второй- при переводе очень больших чисел

17 Метод последовательного деления

Метод последовательного деления

Для перевода чисел из десятичной СС в двоичную используют следующее правило: 1) разделить число на 2. Зафиксировать частное и остаток (0 или1); 2) если частное не=0, то разделить его на 2 и т.д. если частное =0, то записать все полученные остатки от деления по направлению справа-снизу—влево-вверх.

18 Пример

Пример

1910=100112

Перевести из десятичной системы счисления в двоичную методом последовательного деления число 19. 19 | 2 18 9 | 2 8 4 | 2 4 2| 2 2 1| 2 0 0

1

1

0

0

1

19

9

4

2

1

0

Частное

1

1

0

0

1

Остаток

Деление столбиком удобно заменить таблицей, где в верхней строке записываются частные от деления нацело на 2, а в нижней остатки отделения .

Остатки от деления записываются справа налево

19 Метод последовательного вычитания

Метод последовательного вычитания

Для перевода чисел из 10-ой системы счисления в 2-ую методом вычитания нужно многократно повторить одну и ту же операцию: 1. в таблице степеней 2-ки найти максимальную степень, по величине не превышающую переводимое число; 2. найти разность, если она не равна 0, повторить все, начиная с п.1.

20 Таблица степеней числа 2

Таблица степеней числа 2

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2n

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

210

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

21 Пример

Пример

Перевести из десятичной системы счисления в двоичную методом последовательного вычитания число 1245. 1245 -1024 210 221 128 27 93 - 64 26 29 - 16 24 13 - 8 23 5 - 4 22 1 20 Результат вычислений 124510= 100110111012

Заполняем таблицу результата: если соответствующая степень числа 2 использована в разложении, ставим коэффициент 1, иначе -0

Степени 2

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Коэффи циенты

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

22 Домашняя работа

Домашняя работа

1. Переведите в двоичную запись десятичные числа: а) 7; б) 5; в ) 254; и) 513; к) 999. Проделайте эту операцию двумя способами: используя правило деления на 2 и при помощи таблицы весовых значений. 2. Двоичное число записано в виде многочлена: а) 1x25 + 0x24 +1х23 +0x22+1x2. 6) 1х26 + 1х23 + 1x22 + 1x2+ 1x20; в) 1х27 +1x25 + 1x24 + 1x2. Какой вид имеет его двоичная запись?

«Системы счисления»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sistemy-schislenija-176751.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды