Числа
<<  Сравни числа Числа Рейнольдса  >>
Совершенные числа
Совершенные числа
Основной вопрос:
Основной вопрос:
Немного о числах…
Немного о числах…
Возьмём произвольное натуральное число и найдём сумму всех его
Возьмём произвольное натуральное число и найдём сумму всех его
Какие числа называются совершенными
Какие числа называются совершенными
Первые совершенные числа
Первые совершенные числа
Совершенные числа в пифагорейской школе
Совершенные числа в пифагорейской школе
История и совершенные числа
История и совершенные числа
Лев Николаевич Толстой не раз, бывало, шутливо «похвалялся » тем, что
Лев Николаевич Толстой не раз, бывало, шутливо «похвалялся » тем, что
Формула совершенных чисел Эйлера
Формула совершенных чисел Эйлера
Взаимосвязь совершенных и простых чисел
Взаимосвязь совершенных и простых чисел
О бесконечности ряда совершенных чисел
О бесконечности ряда совершенных чисел

Презентация на тему: «Совершенные числа». Автор: Крухмалев. Файл: «Совершенные числа.ppt». Размер zip-архива: 1717 КБ.

Совершенные числа

содержание презентации «Совершенные числа.ppt»
СлайдТекст
1 Совершенные числа

Совершенные числа

Выполнила: Шаповалова Анастасия, 10 «А»

2 Основной вопрос:

Основной вопрос:

Какие числа можно назвать совершенными и почему?

3 Немного о числах…

Немного о числах…

...Предчувствие разоблачает тайны, Проводником нелицемерным светит: Едва откроется намёк случайный, Объемлет нас непредсказанный трепет. Вам поклоняюсь, вас желаю, числа! Свободные, бесплотные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья. отрывок из стихотворения В. Брюсова «Числа».

4 Возьмём произвольное натуральное число и найдём сумму всех его

Возьмём произвольное натуральное число и найдём сумму всех его

собственных, т. е. меньших самого числа, натуральных делителей. Эта сумма может оказаться меньше исходного числа, больше или равна ему. Например, для числа 10 сумма собственных делителей 1+2+5=8, 8<10, для числа 12 получаем 1+2+3+4+6=16, 16>12, а для 6 имеем 1+2+3=6, 6=6. Числа первого типа пифагорейцы назвали недостаточными, а второго – избыточными, третьего – совершенными.

5 Какие числа называются совершенными

Какие числа называются совершенными

Совершенными называются числа, равные сумме своих собственных делителей (т.е. всех делителей, включая единицу и исключая само число). Числа 28 и 6 являются совершенными, поскольку 6= 1+2+3 28= 1+ 2 +4+7 + 14

6 Первые совершенные числа

Первые совершенные числа

Совершенное число обозначают Vn ,где n – порядковый номер совершенного числа. Самое меньшее V1 =6, затем V 2= 28, V3 = 496, V4 = 8128. Четвёртое совершенное число – 8128 было обнаружено в 1 в. Новой эры Никомахом из Герасы, последователем Пифагора. Следующие совершенные числа ждали своего открытия больше тысячи лет. «Возраст» этих четырёх совершенных чисел солидный не менее 2 тыс. лет. Пятое совершенное число выявилось в 1460 году. V5=33550336.

7 Совершенные числа в пифагорейской школе

Совершенные числа в пифагорейской школе

Никомах писал: « Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного». Пифагореец Ямблих в своём сочинении о совершенных числах написал , что от мириады (десяти тысяч) до мириады мириад содержится лишь одно такое число, от мириады мириад до мириады мириад мириад – ещё одно и т.д.

8 История и совершенные числа

История и совершенные числа

Люди обратили внимание на совершенные числа очень давно. Древнегреческая мера длины локоть содержит 28 пальцев. В Древнем Риме существовал обычай отводить на пирах шестое место самым знатным. и почётным гостям На картине Рафаэля « Сикстинская мадонна» на руке у Святого Сикста шесть пальцев (1515- 1519 гг).

9 Лев Николаевич Толстой не раз, бывало, шутливо «похвалялся » тем, что

Лев Николаевич Толстой не раз, бывало, шутливо «похвалялся » тем, что

дата его рождения ( 28 августа по календарю того времени) является совершенным числом. Год рождения Льва Толстого 1828 тоже интересное число:

А) последние две цифры ( 28 ) образуют совершенное число; б) если обменять местами первые две цифры, то получится 8128 – четвёртое совершенное число.

10 Формула совершенных чисел Эйлера

Формула совершенных чисел Эйлера

Л. Эйлер в 1750 году доказал, что все чётные совершенные числа могут быть представлены в виде произведения 2р-1 ? ( 2р – 1), где р и ( 2р - 1 ) – некоторые простые числа. В такой форме записывают большие совершенные числа, например: V18 = 23216 ? ( 23217 – 1).

11 Взаимосвязь совершенных и простых чисел

Взаимосвязь совершенных и простых чисел

В формулу Эйлера входит множитель (2р-1). Числа определяемые формулой Мр=2р-1 называютя числами Мерсенна, изучавшего их в XII в. Для поиска чётных совершенных чисел остаётся выяснить, при каких р числа Мр являются простыми. На сегодняшний день нечётных совершенных чисел не найдено. Однако существует ещё один результат Эйлера: если нечётное совершенное число существует, то оно имеет вид:

12 О бесконечности ряда совершенных чисел

О бесконечности ряда совершенных чисел

В 1811 году П. Барлоу, приведя в своей «Теории чисел» восьмое совершенное число, писал: «Оно навсегда останется наибольшим из всех открытых когда-либо совершенных чисел, поскольку принимая во внимание их бесполезность, трудно предположить, что кто-нибудь стал затрачивать усилия на получение больших совершенных чисел». Как же он ошибался!

«Совершенные числа»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sovershennye-chisla-220237.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды