Значение выражения
<<  Числовая последовательность Решение выражений со скобками и без скобок  >>
Создание буквенного исчисления
Создание буквенного исчисления
Древняя русь
Древняя русь
У Диофанта впервые появляется буквенная символика
У Диофанта впервые появляется буквенная символика
Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в
Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в
Франсуа Виет Научная деятельность
Франсуа Виет Научная деятельность
Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те
Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те
Рене Декарт 1596 - 1650
Рене Декарт 1596 - 1650
Математические символы 18 – 20 веков
Математические символы 18 – 20 веков
Джон Валлис
Джон Валлис
Научные достижения
Научные достижения
Леонард Эйлер
Леонард Эйлер
Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной
Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной
Символика Эйлера
Символика Эйлера
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
В 1697 году Лейбниц знакомится с Петром I, который в то время
В 1697 году Лейбниц знакомится с Петром I, который в то время
Знаки индивидуальных операций
Знаки индивидуальных операций
Математические символы
Математические символы
Математические символы
Математические символы
Уильям Роуэн Гамильтон ( 4 августа 1805 — 2 сентября 1865) —
Уильям Роуэн Гамильтон ( 4 августа 1805 — 2 сентября 1865) —
Математические знаки
Математические знаки
Математические символы
Математические символы
Многие теории, возникшие в 19 веке не могли быть развиты без
Многие теории, возникшие в 19 веке не могли быть развиты без

Презентация: «Создание буквенного исчисления». Автор: Admin. Файл: «Создание буквенного исчисления.ppt». Размер zip-архива: 2189 КБ.

Создание буквенного исчисления

содержание презентации «Создание буквенного исчисления.ppt»
СлайдТекст
1 Создание буквенного исчисления

Создание буквенного исчисления

Франсуа Виет

2 Древняя русь

Древняя русь

В Древней Руси числа обозначались буквами, над которыми ставился особый значок? - титло. С помощью этой таблицы можно легко записать любое число от 1 до 999. Тысячи, десятки тысяч и т. д. записывались теми же буквами с использованием специальных опознавательных знаков.

3 У Диофанта впервые появляется буквенная символика

У Диофанта впервые появляется буквенная символика

Он ввел обозначения: неизвестной, квадрата, куба, четвертой, пятой и шестой степеней, а также первых шести отрицательных степеней. В «Истории математики» это отмечено особо: «Книга Диофанта свидетельствует о наличии у него буквенной символики. Значение этого шага огромно.

Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение: .

4 Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в

Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в

позднеэллинистич. эпоху в результате освобождения алгебры от геометрич. формы. Диофант (вероятно, 3 в.) записывал неизвестную (х) и её степени следующими знаками:

5 Франсуа Виет Научная деятельность

Франсуа Виет Научная деятельность

Виет чётко представлял себе конечную цель — разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью: Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов

6 Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те

Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те

удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, кубическое уравнение Виет записывал так: А cubus + В рlanum in A3 aequatur D solito Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.

7 Рене Декарт 1596 - 1650

Рене Декарт 1596 - 1650

Лишь с конца XV века в Европе началась интенсивная разработка алгебраической символики, а завершение создания буквенного исчисления произошло только в конце XVI — начале XVII века в трудах Виета и Декарта». Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид (дробные и отрицательные утвердились благодаря Ньютону). Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части — нуль). Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере».

8 Математические символы 18 – 20 веков

Математические символы 18 – 20 веков

9 Джон Валлис

Джон Валлис

Джон Валлис, точнее — Уоллис ( 23 ноября (3 декабря) 1616 — 28 октября (8 ноября) 1703) — английский математик, один из предшественников математического анализа. Валлис — сын священника из Кента. Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа. Однако никакого математического образования он не получил, занимаясь самостоятельно. По окончании Кембриджского университета (1632—1640) стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия.

10 Научные достижения

Научные достижения

Валлис получил значительные результаты в зарождавшемся тогда математическом анализе, геометрии, тригонометрии, теории чисел. В 1655 году Валлис издаёт большой трактат «Арифметика бесконечного» где появляется придуманный им символ бесконечности: ?. В книге он формулирует строгое определение предела переменной величины, продолжает многие идеи Декарта, впервые ввёл отрицательные абсциссы, вычисляет суммы бесконечных рядов — по существу интегральные суммы, хотя понятия интеграла тогда ещё не было.

11 Леонард Эйлер

Леонард Эйлер

ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (Euler, Leonhard) (1707–1783) входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 в семье пастора Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет С 1725 по 1740 жил и работал в Петербурге. Летом 1741 переехал в Берлин. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни.

Здание Петербургской Академии наук во второй половине XVIII века

12 Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной

Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной

потерей правого глаза, постигшей его в результате болезни в 1738 В 1766 Эйлер почти полностью потерял зрение и на левый глаз. Однако это не помешало продолжению его деятельности. С помощью нескольких учеников, писавших под его диктовку и оформлявших его труды, полуслепой Эйлер подготовил в последние годы своей жизни еще несколько сотен научных работ. В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и, по меткому выражению панегириста, «прекратил вычислять и жить». Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры.

Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине

Надгробие Л. Эйлера, гранитный саркофаг

13 Символика Эйлера

Символика Эйлера

Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежит Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в употребление первый знак переменной операции, а именно знак функции f(x) . После работ Эйлера знаки для таких индивидуальных функций, например тригонометрических, приобрели стандартный характер. Функция синуса и косинуса введена в1748, тангенса – 1753г. Л.Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е (основание натуральных логарифмов)- 1736. Число ? (отношение длины окружности к диаметру) – 1736. Мнимая единица i (корень квадратный из -1) – 1777, а лишь в 1794 году стали общеупотребляемыми. Знак ? (сумма) – 1755 год.

14 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

Знаменитый немецкий учёный, родился 1 июля 1646 года в семье профессора Лейпцигского университета Фридриха Лейбница. У его отца, который умер, когда мальчику было всего 8 лет, была прекрасная библиотека, которая во многом сформировала интерес ребёнка к наукам. Образование получил в Лейпцигском и Йенском университетах. С юных лет его эрудиция и ораторский талант привлекают к нему внимание и вызывают восхищение окружающих Отказывается от карьеры университетского профессора, Лейбниц в 1668. В 1675 Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684,

15 В 1697 году Лейбниц знакомится с Петром I, который в то время

В 1697 году Лейбниц знакомится с Петром I, который в то время

путешествовал по Европе. Благодаря плодотворному общению с учёным, русский царь впоследствии одобрил создание Академии наук в Петербурге, что положило начало развитию российской науки по западноевропейскому образцу. Последние пятнадцать лет жизни Лейбница оказались на редкость плодотворными в философском отношении. Смерть Лейбница в 1716 не вызвала почти никаких откликов со стороны научных обществ и Академий

Исторический музей и театр Бальхоф..

Университет им. Лейбница

16 Знаки индивидуальных операций

Знаки индивидуальных операций

Г. Лейбницу принадлежат употребляемые ныне математические знаки dx, ddx, … (дифференциал) – 1675 (в печати 1684) ? Интеграл -1675 (в печати 1686) Производная – 1675 · умножение – 1698 : (деление) - 1684

17 Математические символы

Математические символы

В 19 веке роль символики возрастает, и наряду с созданием иных математических знаков математики стремятся к стандартизации основных символов. Некоторые широко употребительные ныне математические знаки являются лишь в это время: ?х? абсолютная величина – Вейерштрасс, 1841 ? вектор – О. Коши, 1878 Определитель и матрица – А. Кэли, 1841 ? тождество – Б. Риман, 1857 ? включение – Э. Шрёдер, 1890 ~ эквивалентность, € принадлежность(1895), ? объединение, пересечение ? (1888) – Дж. Пеано, 1895

ВЕЙЕРШТРАСС Карл Теодор

КОШИ Огюстен Луи

Риман

Эрнст Шрёдер

Джузеппе Пеано

Артур Кэли

18 Математические символы

Математические символы

Символ n! (факториал) Французский математик Христиан Крамп (1760-1826) из Страсбурга впервые ввёл этот символ в своей работе «Элементы арифметики», опубликованной в 1808 году. Этот символ моментально был принят всеми математиками, так как его написание оказалось очень простым и удобным. Интересно, что Христиан Крамп был врачом и, занимаясь медицинской практикой в самых отдалённых от Страсбурга районах, в 1793 году одновременно опубликовал важную исследовательскую работу в области кристаллографии. Затем, оставив врачевание, он стал учителем математики, химии и физики. Был профессором математики и членом геометрической секции академии наук Франции. ! Факториал – К. Крамп, 1808

Муза геометрии (Лувр)

19 Уильям Роуэн Гамильтон ( 4 августа 1805 — 2 сентября 1865) —

Уильям Роуэн Гамильтон ( 4 августа 1805 — 2 сентября 1865) —

выдающийся ирландский математик и физик XIX века.

Гамильтон родился в Дублине, в семье юриста. Из-за финансовых затруднений с трёх лет его воспитывал дядя по отцу Уже в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык; в 12 — под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12 языков и среди них персидский, арабский и санскрит. В 13 лет он написал руководство по сирийской грамматике. После языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16 лет — большую часть «Математических начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет — начал изучение «Небесной механики» Лапласа. 1823: поступил в Тринити-колледж в Дублине. Он показал столь блестящие способности, что в 1827 году, ещё студентом, был назначен профессором астрономии в Дублинском университете и королевским астрономом Ирландии. Публикует ряд работ по геометрической оптике. 1833: женится на Хелен Бэйли. Брак оказался не слишком удачным, и Гамильтон начал злоупотреблять алкоголем . В конце жизни Гамильтон заболел душевным расстройством.

Дама на портрете - его первая жена

20 Математические знаки

Математические знаки

I, j, k единичные векторы, 1853 ?im предел, 1853 (другие математики нач. 20 века)

Сэр Уильям Гамильтон

21 Математические символы

Математические символы

[ ] целая часть числа - К. Гаусс, 1808 ? примерно равно – А. Гюнтер, 1882 Определённый интеграл – Ж. Фурье, 1819-22 ?n натуральный логарифм – А. Принсхейм, 1893 (Log – Кеплер, 1624; ?og – Кавальери, 1632)

ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф

У. Оутред

Карл Фридрих Гаусс

22 Многие теории, возникшие в 19 веке не могли быть развиты без

Многие теории, возникшие в 19 веке не могли быть развиты без

подходящей символики. Этими математическими знаками мы пользуемся и теперь

«Создание буквенного исчисления»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sozdanie-bukvennogo-ischislenija-224692.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Значение выражения > Создание буквенного исчисления