Умножение
<<  Способы быстрого умножения Лёгкие способы вычислений  >>
Способы быстрых вычислений
Способы быстрых вычислений
Сумма цифр
Сумма цифр
Сложение большого количества двузначных чисел
Сложение большого количества двузначных чисел
Таблица умножения на пальцах
Таблица умножения на пальцах
Умножение на 9 с помощью пальцев
Умножение на 9 с помощью пальцев
Вычитание вместо умножения
Вычитание вместо умножения
Быстрое деление
Быстрое деление
Способ удвоения
Способ удвоения
Квадраты близких чисел
Квадраты близких чисел
Квадрат числа, близкого к «круглому»
Квадрат числа, близкого к «круглому»
Умножение и деление на 5
Умножение и деление на 5
Умножение чисел, близких к 1000
Умножение чисел, близких к 1000
Квадраты близких чисел
Квадраты близких чисел
Следующий куб
Следующий куб
Квадрат числа, близкого к «круглому»
Квадрат числа, близкого к «круглому»
Следующие 25 квадратов
Следующие 25 квадратов
Извлечение квадратного корня
Извлечение квадратного корня
Использованная литература:
Использованная литература:

Презентация на тему: «Способы быстрых вычислений». Автор: Кириллова А.А.. Файл: «Способы быстрых вычислений.ppt». Размер zip-архива: 82 КБ.

Способы быстрых вычислений

содержание презентации «Способы быстрых вычислений.ppt»
СлайдТекст
1 Способы быстрых вычислений

Способы быстрых вычислений

Выполнила ученица 10 класса МОУ «Новошимкусская СОШ Яльчикского района Чувашской республики» Кириллова Александра Руководитель учитель математики Кириллова С.М.

2 Сумма цифр

Сумма цифр

Имеет смысл сосчитать, сколько раз среди слагаемых встречаются в отдельности числа 1, 2, 3, …, 9. Если количества этих чисел скажутся соответственно равными , то искомая сумма будет равными 1 и подсчет этой суммы можно будет произвести более экономно, а значит, с меньшей вероятностью ошибки.

3 Сложение большого количества двузначных чисел

Сложение большого количества двузначных чисел

Если чисел достаточно много, то среди них с большей вероятностью найдутся пары или тройки чисел, дающие в сумме целое число десятков. Заменим такие группы чисел их суммами, а затем среди новых слагаемых выделим аналогично группы чисел, дающие в сумме целое число сотен. Действуя таким образом, мы сильно упростим работу по сложению исходных чисел. Например, складывая числа 17, 96,72, 29, 93, 32, 87, 68, 84, 37, 13, 92, 55, 61, 45, 34, 73, 29, 20, 64, получаем (17+93)+(96+84)+(72+68)+(29+61)+(87+13)+(37+73)+(55+45)+20+ +(32+34+64)+(92+29)=110+180+140+90+100+20+130+120+1= =(110+90)+(180+20)+(100+100)+(140+110+130+120)+1=200+200+200+500+1=1101 Попробуйте подсчитать сумму исходных чисел в том порядке, в котором они были записаны вначале, и вы убедитесь, насколько это трудоемкое и нудное занятие.

4 Таблица умножения на пальцах

Таблица умножения на пальцах

Если вы хорошо знаете таблицу умножения чисел, меньших пяти, но почему-то неуверенно себя чувствуете при умножении однозначных чисел, больших пяти, то вы можете контролировать себя с помощью пальцев следующим образом. Пусть надо перемножить числа 6 и 7, загнем на одной руке столько пальцев, на сколько первый сомножитель превышает 5 (в нашем случае 6-5=1 пальцев), а на другой руке столько пальцев, на сколько второй сомножитель превышает 5 (в нашем случае 7-5=2 пальца). Если сложить количества загнутых пальцев и перемножить количества незагнутых пальцев, то получиться соответственно число десятков 1+2=3 и число единиц 4·3=12, а сумма 30+12=42 как раз и будет равна произведению 6·7.

5 Умножение на 9 с помощью пальцев

Умножение на 9 с помощью пальцев

Этот способ на столько прост, что его можно освоить любой ребенок, знакомый лишь с элементарным счетом. Пусть нужно умножить 6 на 9. Положив обе руки на стол, приподнимаем шестой палец, считая слева направо. Тогда количество пальцев слева от поднятого укажет цифру десятков (в нашем случае 5), а количество пальцев справа от поднятого укажет цифру единиц (равную 4), т. е. искомое произведение будет равно 54.

6 Вычитание вместо умножения

Вычитание вместо умножения

Умножение некоторого числа на 9 можно свести к вычитанию двух чисел. Аналогично можно умножить чисел на 99, и на 999, на числа, близкие к числам 10, 100, 1000 и т. д. Примеры: 437*9 = 4370 – 437 = 3933. 437*997 = 437(1000 – 3) = 437000 – 1311 = 435689.

7 Быстрое деление

Быстрое деление

Деление числа 63475 на 999 было произведено следующим образом: 63475 = 63*1000 + 475 = 63* 999 + 63 + 475 = 63*999 + 538, откуда частное равно 63, а остаток 538. Используя аналогичные преобразования, разделите число 63475 с остатком на 99, на 98 и на 102. 1).63475 = 634*100 + 75 = 634*99 + 634 + 75 = 634*99 + 6*100 + 34 + 75 = 634*99 + 6*99 + 6 + 34 + 75 = 640*99 + 115 = 641*99 +61 2).63475 = 634*98 + 634*2 + 75 = 634*98 + 6*98*2 + 6*2*2 + 34*2 + 75 = 646*98 + 24 + 68 + 75 = 647*98 + 69 3). 63475 = 634*102 – 634*2 + 75 = 634*102 – 6*102*2 + 6*2*2 – 34*2 + 75 = 622*102 + 24 – 68+ 75 = 622*102 + 31

8 Способ удвоения

Способ удвоения

При умножение чисел на степень двойки иногда используется способ, суть которого можно продемонстрировать на следующем примере: 139*32 = 278*16 = 556*8 = 1112*4 = 2224*2 = 4448. 139*14 = 139*16– 139*2= 2224 – 278 = 1946 139*35 = 139*32+ 139*2+ 139*1= 4448 + 278 + 139 = 4865.

9 Квадраты близких чисел

Квадраты близких чисел

Квадраты двух соседних чисел различаются на сумму этих чисел 31? = 30? + (31 + 30) = 900 + 61 = 961, если числа различаются на 2, то разность их квадратов 32? = 30? + 2 (32 + 30) = 900 + 124 = 1024, 33? = 35? – 2 (33 + 35) = 1225 – 136 = 1089, 34? = 35? – (34 + 35) = 1225 – 69 = 1156.

10 Квадрат числа, близкого к «круглому»

Квадрат числа, близкого к «круглому»

Быстрому возведению в квадрат может способствовать умение перемножать в уме любые числа с некоторыми числами специального вида, например 192? = 200*184 + 8? = 36864, 412? = 400*424 + 12? = 169744.

11 Умножение и деление на 5

Умножение и деление на 5

Трудно согласится тем, что разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5. Вместо умножения числа а на 5 можно, и это действительно проще, разделить его на 2 и умножить на 10. Аналогично вместо деления числа а на 5 можно, наоборот, умножить его на 2 и разделить на 10. Примеры: 1275*5 = 637,5*10 = 6375, 1275:5 = 2550:10 = 255.

12 Умножение чисел, близких к 1000

Умножение чисел, близких к 1000

При перемножении чисел 987 и 996 были проделаны вычисления: 987*996 = (987 – 4) 1000 + 4*13 = 983052. При решении таких примеров применим формулу (1000 – а) (1000 – в) = (1000 – а) 1000 – 1000в + ав = 1000 ((1000 – а) – в) + ав, где а=13, в=4.

13 Квадраты близких чисел

Квадраты близких чисел

Квадраты двух соседних чисел различаются на сумму этих чисел, поскольку имеют место равенство Аналогично, если числа различаются на 2, то разность их квадратов равна удвоенной сумме этих чисел. Так как любое целое число отличается от ближайшего числа, кратного 5, не более чем на 2, то, пользуясь указанными здесь соображениями, можно восстановить его квадрат, например, 31? = 30? + (31 + 30) = 900 + 61 = 961, 32? = 30? + 2 (32 + 30) = 900 + 124 = 1024, 33? = 35? – 2 (33 + 35) = 1225 – 136 = 1089, 34? = 35? – (34 + 35) = 1225 – 69 = 1156.

14 Следующий куб

Следующий куб

Кубы двух соседних чисел и различаются на число (а + 1)– а= 3а? + 3а + 1 = 3а (а + 1) + 1, равное утроенному произведению этих чисел, увеличенному на 1. Поэтому, зная куб, скажем, числа 30, мы быстро находим куб следующего числа: 31? = 30? + 3*30*31 + 1 =27000 + 2790 + 1 = 29791.

15 Квадрат числа, близкого к «круглому»

Квадрат числа, близкого к «круглому»

Быстрому возведению в квадрат может способствовать умение перемножать в уме любые числа с некоторыми числами специального вида, например 192? = 200*184 + 8? = 36864, 412? = 400*424 + 12? = 169744. Вычисление квадратов в разобранных примерах основано на формуле а? = (а + в) (а – в) + в?, в которой удачный подбор числа в сильно облегчает выкладки: во-первых, один из сомножителей должен оказаться «круглым» числом (желательно, чтобы ненулевой его цифрой была только первая), во-вторых, само число в должно легко возводиться в квадрат, т. е. должно быть небольшим. Эти условия реализуются как раз на числах а, близких к «круглым».

16 Следующие 25 квадратов

Следующие 25 квадратов

Если мы знаем квадраты всех чисел от 1 до 25, то вам нет никакой необходимости заучивать квадраты следующих 25 чисел. Для возведения в квадрат любого числа, заключенного между 25 и 50, достаточно отнять от него 25 и, увеличив результат в 100 раз, прибавить к нему квадрат дополнения этого числа до 50. а? = (а + (50 – а)) (а – (50 – а)) + (50 – а)? = 50 (2а – 50) + (50 – а)? = (а – 25) 100 + (50 – а)?, где а-число от 25 до 50. Например, 37? = (37 – 25) 100 + (50 – 37)? = 1200 + 169 = 1369.

17 Извлечение квадратного корня

Извлечение квадратного корня

Десятичную запись числа разобьем на группы по две цифры с конца Для старшей группы цифр подберем такую цифру, чтобы квадрат был наибольшим Из старшей группы цифр вычтем найденный в предыдущем пункте квадрат первой цифры ответа и к полученной разности припишем справа (снесем) следующую группу цифр Удвоив записанное в ответе число, припишем справа такую цифру, чтобы произведение полученного в результате числа на эту цифру было наибольшим , но не превосходило этого числа, ее и запишем в качестве второй цифры ответа Разность между снесенным числом и полученным предыдущем в пункте произведением равна нулю, поэтому корень квадратный из числа извлекается нацело и равен записанному в ответе числу Пример: 25__ 235 204___ 3129 3129 0

18 Использованная литература:

Использованная литература:

1. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. — 1993. — № 11. — С. 38-43. 2. Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения. — М.: Просвещение, 1968. — 112с. 3. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. — 2002. — №2. — С. 94-103. 4. Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приемы устных вычислений // Начальная школа. — 1990. — №6. — С. 44-46. 5. Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. — 2003. — №10. — С. 66-69. 6. Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. — М.: Просвещение, 1970. — 238с.

«Способы быстрых вычислений»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sposoby-bystrykh-vychislenij-109411.html
cсылка на страницу

Умножение

36 презентаций об умножении
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Умножение > Способы быстрых вычислений