Без темы
<<  Способы решения задач по комбинаторике Способы складывания салфеток  >>
Способы решения комбинаторных задач
Способы решения комбинаторных задач
Пример 1(метод перебора вариантов)
Пример 1(метод перебора вариантов)
Пример 2 (второй способ-дерево возможных вариантов)
Пример 2 (второй способ-дерево возможных вариантов)
Пример 3
Пример 3
Решение
Решение
Б) Это возможно в единственном случае, когда 3 раза подряд
Б) Это возможно в единственном случае, когда 3 раза подряд
ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч Ч ч б ч б ч б ч ч б ч ч ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч ч БЧ Ч Ч Ч
ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч Ч ч б ч б ч б ч ч б ч ч ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч ч БЧ Ч Ч Ч
Правило умножения
Правило умножения
1 способ
1 способ
2 способ
2 способ
Пример 5
Пример 5
2 способ
2 способ
3 способ-правило умножения
3 способ-правило умножения
Пример 6
Пример 6
Решение
Решение
Определение
Определение
Пример 7
Пример 7
Решение
Решение
Теорема
Теорема

Презентация: «Способы решения комбинаторных задач». Автор: Администратор. Файл: «Способы решения комбинаторных задач.pptx». Размер zip-архива: 89 КБ.

Способы решения комбинаторных задач

содержание презентации «Способы решения комбинаторных задач.pptx»
СлайдТекст
1 Способы решения комбинаторных задач

Способы решения комбинаторных задач

1. Метод перебора вариантов. 2. Дерево возможных вариантов. 3.С использованием правила умножения.

2 Пример 1(метод перебора вариантов)

Пример 1(метод перебора вариантов)

Из цифр 2, 4, 7 следует составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторяться более двух раз. Решение. А) Найдём наименьшее такое число. 224 Б)Найдём наибольшее такое число. 774 В)Сколько таких чисел, начинающих с 2, можно составить? 247, 274 (без повторения) 224,227,242,272(повторяется 2) 244 (повторяется 4) 277(повторяется 7) Г)Сколько всего таких чисел можно составить? Кол-во цифр, начиная с цифры 4, можно подсчитать так же, их 8. Всего получим 24 числа.

3 Пример 2 (второй способ-дерево возможных вариантов)

Пример 2 (второй способ-дерево возможных вариантов)

Этот вечер свободный можно так провести: пойти прогуляться к реке, на площадь или в парк, и потом пойти в гости к Вите или к Вике. А можно остаться дома, сначала посмотреть телевизор или почитать книжку, а потом поиграть с братом или разобраться наконец у себя на письменном столе. Решение. Вечер прогулка дом река площадь парк ТВ книжка Витя Вика Витя Вика Витя Вика Брат Стол Брат Стол Всего: 10 вариантов.

4 Пример 3

Пример 3

В урне лежат три неразличимых на ощупь шара: два белых и один чёрный. При вытаскивании чёрного шара его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону, такую операцию производят 3 раза подряд. А)Нарисовать дерево возможных вариантов. Б)В скольких случаях 3 вытащенных шара будут одного цвета? В) В скольких случаях среди вытащенных шаров белых будет больше? Г) Нарисовать дерево возможных вариантов для четырёх вытаскиваний шаров.

5 Решение

Решение

А) ББЧ ч б ББЧ БЧ ч б ч б ББЧ БЧ БЧ Ч ч б ч б ч б ч ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч Ч Всего: 7 вариантов

6 Б) Это возможно в единственном случае, когда 3 раза подряд

Б) Это возможно в единственном случае, когда 3 раза подряд

вытаскивается шар чёрного цвета. В) Это возможно в 3 случаях: ББЧ, БЧБ, ЧББ Г) Здесь к последнему уровню дерева добавится ещё один уровень, соответствующий четвёртому выбору.

7 ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч Ч ч б ч б ч б ч ч б ч ч ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч ч БЧ Ч Ч Ч

ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч Ч ч б ч б ч б ч ч б ч ч ББЧ БЧ БЧ Ч БЧ Ч ч БЧ Ч Ч Ч

Всего: 11 вариантов

8 Правило умножения

Правило умножения

Пример 4. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник и кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть у Вовы?

9 1 способ

1 способ

Плюшка

Бутерброд

Пряник

Кекс

Кофе

Кофе, Плюшка

Кофе, Бутерброд

Кофе, Пряник

Кофе, Кекс

Сок

Сок, Плюшка

Сок, Бутерброд

Сок, Пряник

Сок, Кекс

Кефир

Кефир, Плюшка

Кефир, Бутерброд

Кефир, Пряник

Кефир, Кекс

10 2 способ

2 способ

Испытание А: выбор еды, у него 4 исхода. Испытание Б: выбор напитка, у него 3 исхода. Выбор еды и напитка независимы друг от друга. По правилу умножения получаем: 4*3=12 Ответ: 12 вариантов

11 Пример 5

Пример 5

В коридоре 3 лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения, включая случай, когда все лампочки не горят? 1 способ. Перебор вариантов Все способы освещения можно перечислить: -++; ++-; +-+; +--; -+-; --+; --+; --- Всего 8 вариантов

12 2 способ

2 способ

Дерево вариантов Первая лампочка + - Вторая лампочка Вторая лампочка + - + - третья лампочка третья ламп третья ламп третья ламп + - + - + - + - +++ ++- +-+ +-- -++ -+- --+ --- Всего: 8 вариантов

13 3 способ-правило умножения

3 способ-правило умножения

Первая лампочка может или гореть или не гореть, т.е возможны 2 исхода. То же самое относится и ко 2-ой и 3-ей лампочке. Лампочки горят или не горят независимо друг от друга. 2*2*2=8

14 Пример 6

Пример 6

В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? Ответ: почти 2 года!

15 Решение

Решение

Пронумеруем стулья №1, №2, №3, №4, №5, №6. Члены семьи: Бабушка, Дедушка Мама, Папа, Дочь, Сын. Предположим, что первой садится Бабушка, у неё 6 вариантов выбора. Вторым Дедушка, у него-5 выборов, Мама-4 выбора, Папа-3 выбора, Дочь-2 выбора, Сын сядет на единственный не занятый стул. Получим: 6*5*4*3*2*1=720 различных способов рассаживания, а 720 дней-это и есть почти 2 года. Ответ: 720 дней.

16 Определение

Определение

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! n!=1*2*3*4*……*(n -1)* n Пример. (7!*4!)/(6!*5!) Ответ:1,4

17 Пример 7

Пример 7

А)Сколькими способами 4 вора могут по одному разбежаться на все 4 стороны? Б) В 9а классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия, русский яз, литература, английский яз, биология, физ-ра. Сколько вариантов расписания на среду можно составить?

18 Решение

Решение

А) Пусть воры разбегаются поочерёдно. У первого 4 варианта направления, у Второго – 3 варианта, у Третьего – 2 варианта, у Четвёртого- 1 вариант. 4*3*2*1=4!=24 Б) Для Алгебры-7 вариантов геометрия-6, русский яз-5, литература-4 английский яз-3, биология-2, физ-ра-1 7*6*5*4*3*2*1=7!=5040

19 Теорема

Теорема

n различных элементов можно расставить по одному на различных n мест ровно n! способами. Рn = n! Рn = 7!=5040

«Способы решения комбинаторных задач»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/sposoby-reshenija-kombinatornykh-zadach-237546.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Без темы > Способы решения комбинаторных задач