Задачи на движение
<<  Учимся рассуждать при решении задач на движение Решение задач на равнопеременное движение  >>
Такие разные задачи на движение
Такие разные задачи на движение
Что значит владение математикой
Что значит владение математикой
Этапы решения текстовых задач
Этапы решения текстовых задач
Задачи на движение:
Задачи на движение:
Из города А в город В, расстояние между которыми равно 300 км, выехал
Из города А в город В, расстояние между которыми равно 300 км, выехал
Р
Р
Из пункта А в пункт В одновременно вышли два пешехода
Из пункта А в пункт В одновременно вышли два пешехода
Из деревни на станцию выехал грузовик, а через 30 мин из деревни в том
Из деревни на станцию выехал грузовик, а через 30 мин из деревни в том
Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов
Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов
Х
Х
Задачи на движение
Задачи на движение
Две точки движутся по окружности длиной 1,2 м с постоянными скоростями
Две точки движутся по окружности длиной 1,2 м с постоянными скоростями
Прямолинейное движение
Прямолинейное движение
Движение с "дополнительной" скоростью
Движение с "дополнительной" скоростью
Так как по условию задачи время движения парохода по течению в полтора
Так как по условию задачи время движения парохода по течению в полтора
По условию задачи время парохода, затраченное на путь против течения,
По условию задачи время парохода, затраченное на путь против течения,
Если вы хотите научится плавать, то смело входите в воду, а, если
Если вы хотите научится плавать, то смело входите в воду, а, если

Презентация на тему: «Такие разные задачи на движение». Автор: Анастасия. Файл: «Такие разные задачи на движение.ppt». Размер zip-архива: 264 КБ.

Такие разные задачи на движение

содержание презентации «Такие разные задачи на движение.ppt»
СлайдТекст
1 Такие разные задачи на движение

Такие разные задачи на движение

Автор: Медведева Анастасия, учащаяся 9а класса МОУ СОШ №3. Руководитель: Алексашина Галина Михайловна, учитель математики.

2 Что значит владение математикой

Что значит владение математикой

Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. Д.Пойа

3 Этапы решения текстовых задач

Этапы решения текстовых задач

Решение текстовых задач осуществляется в несколько этапов: 1.Введение неизвестной величины; 2.Составление уравнений(или нескольких уравнений) и (при необходимости) неравенств; 3.Решение полученных уравнений(неравенств); 4.Отбор решений по смыслу - то есть проверка ответа.

4 Задачи на движение:

Задачи на движение:

А) Задачи на движение по прямой; Б) Задачи на движение по окружности; В) Прямолинейное движение не по одной прямой; Г)Задачи на движение с дополнительной скоростью.

5 Из города А в город В, расстояние между которыми равно 300 км, выехал

Из города А в город В, расстояние между которыми равно 300 км, выехал

автобус. Через 20 минут навстречу ему из В в А выехал автомобиль и через 2 ч после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если известно, что она на 20 км/ч больше скорости автобуса?

РЕШЕНИЕ: Пусть скорость автомобиля равна х км/ч, тогда скорость автобуса равна (х-20) км/ч.В условии задачи сказано, что автомобиль был в пути 2 часа, поэтому он проделал путь 2х км. Автобус был в пути 2 ? = 7/3 часа и прошел 7/3 (х-20) км. Т.к. расстояние равно 300 км, то получим уравнение:

2х+7/3(х-20)=300 6х+7х-140=900 13х=1040 х=80 Значит, скорость автомобиля равна 80 км/ч.

.

6 Р

Р

Решение: Пусть х км-длина половины пути, тогда х/38+х/57=5х/114 часов затрачено автомобилем на весь путь. Так как весь путь 2х км, то найдем среднюю скорость: 2х: 5х/114=228/5=45,6 км/ч. Ответ:45,6 км/ч.

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 38 км/ч, а вторую-со скоростью 57 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

7 Из пункта А в пункт В одновременно вышли два пешехода

Из пункта А в пункт В одновременно вышли два пешехода

Когда первый прошел половину пути, второму осталось пройти 24 км, а когда второй прошел половину пути, первому осталось пройти 15 км. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решение: Пусть скорость первого пешехода х км/ч, скорость второго пешехода у км/ч, весь путь равен z км. Заполним две таблицы, охарактеризовав движение пешеходов:

V (км/ч)

T (ч)

S (км)

По условию задачи в первом и во втором случае время одно и то же, поэтому: z/2x=z-24/y z-15/x=z/2y Разделив первое уравнение на второе, получим z/2(z-15) =2(z-24)/z Откуда Z2-52z+480=0 D=k2 -4ac= (-26)2-1480=1156 Z=40 или z=12 Второе значение не удовлетворяет условию, из которого следует, что расстояние между А и В больше 24 км. Итак, расстояние между пунктами равно 40 км. Ответ: 40 км.

1 пешеход

X

z/2x

z/2

2 пешеход

Y

z-24/y

z-24

V (км/ч)

T (ч)

S (км)

1 пешеход

X

z-15/x

z-15

2 пешеход

Y

z/2y

z/2

z

8 Из деревни на станцию выехал грузовик, а через 30 мин из деревни в том

Из деревни на станцию выехал грузовик, а через 30 мин из деревни в том

же направлении выехал легковой автомобиль, который догнал грузовик в 30 км от станции. После прибытия на станцию легковой автомобиль сразу же повернул назад и встретил грузовик в 6 км от станции. Сколько времени понадобилось легковому автомобилю, чтобы догнать грузовик?

ВЫПОЛНИМ РИСУНОК К ЗАДАЧЕ. 6 км ДЕРЕВНЯ А В С 30 км

На рисунке точкой А обозначено место где легковой автомобиль догнал грузовик. Точкой В - место встречи легкового автомобиля с грузовым на обратном пути. По условию задачи расстояние АС=30 км, тогда путь грузовика после первой встречи до второй встречи S1=АВ=30-6=24 км. Путь легкового автомобиля после первой встречи до второй встречи: S2=АС+ВС=30+6=36 км. В задаче требуется найти время легкового автомобиля на участке АD. Обозначим его t час, тогда время грузовика на этом участке (t + 0,5) ч. Пусть V1 км/ч скорость грузовика, а V2 км/ч скорость легкового автомобиля на участке АD, тогда получаем уравнение V1(t + 0,5)=V2t или (V2-V1)t=0,5V1. Пусть t1 – время движения автомобилей между первой и второй встречами, тогда V1=24/t1км/ч, а V2=36/t1. Подставим значения V1 и V2 в уравнения: (V2-V1)t=0,5V1 (36/t1 – 24/t1)t=0,5 .24/t1 12/t1.t=12/t1 t=1. Значит, искомое время 1 час. Ответ:1 час.

9 Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов

Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов

Они встретились в полдень и достигли чужого города: первая в 4 ч пополудни, а вторая в 9 ч. Узнайте, когда они вышли из своих городов.

Пусть старушки встретились через х часов после выхода из своих городов. Построим схематически графики движения первой и второй старушек: РР1 и VV1 соответственно. Моменту их встречи соответствует точка М графиков. S x N 4 P1 V M P x K 9 V1 Из условия задачи следует, что NP1 =4, KV1 =9, а требуется найти PK= х. Из подобия двух пар треугольников VMN и V1MK, MPK и MP1N получим пропорции: х/9 = MN/MK и MN /MK= 4/х, откуда х/9=4/х. Последнее уравнение также имеет единственный положительный корень 6, поэтому старушки были в пути 6 ч и вышли из своих городов в 6 ч утра.

10 Х

Х

Два туриста идут друг другу навстречу – один из пункта А, другой из пункта В Первый выходит из А на 6 часов позже, чем второй. При встречи оказалось, что он прошел на 12 км меньше второго. Продолжая путь с той же скоростью, первый приходит в В через 8 ч, а второй в А – через 9 ч. Определите расстояние АВ и скорость каждого путника.

Решение: Пусть турист, идущий из пункта А, до встречи шел t часов и прошел х км, тогда после встречи он прошел (х+12) км. Построим графики движения туристов. С М 8 В х+12 х К О 6 А t N 9 Т Из подобия двух пар треугольников AKN и BKM , DKN и CKM составим уравнение t/8=9/t+6 имеющее один положительный корень 6. Из подобия треугольников AKN и BKM составим еще одно уравнение 6/8 = х/х+12 имеющее единственный корень 36. Итак, первый турист до встречи прошел 36 км со скоростью 36:6=6 км/ч, а второй - прошел 36+12=48 км со скоростью 48 : (6+6)= 4 км/ч. Расстояние АВ равно 36+48=84 км.

11 Задачи на движение

Задачи на движение

По окружности

№1. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг?

Решение:

Т.к второй лыжник через час обогнал первого на круг, то получим уравнение: 60/х – 60/х+3=1 60х+180-60х/х(х+3)=1 180/х(х+3)=1 Х2+3х-180=0 D=9+720=729 Х=-3-+27/2. Х1=-15(не удовлетворяет);Х2= 12. Значит, время 1 лыжника 12 минут, тогда второго 12+3=15мин.

1 час=60 мин.

Х

60/х

Х+3

60/х+3

Время в мин.

Кол-во оборотов

1лыжник

2лыжник

12 Две точки движутся по окружности длиной 1,2 м с постоянными скоростями

Две точки движутся по окружности длиной 1,2 м с постоянными скоростями

При движении в разных направлениях они встречаются каждые 15 с. При движении в одном направлении одна точка догоняет другую через каждую минуту. Найдите скорость движения каждой точки.

V1=y м/с v2=x м/с

V1=x м/с

1 2

V (м/с) х у

T (с) 15 15

S (м) 15х 15у

V (м/с)

T (с)

S (м)

V2=y м/с

1

Х

60

60х

2

У

60

60у

13 Прямолинейное движение

Прямолинейное движение

Не по одной прямой

Автомобиль едет из А в В сначала 2 мин с горы, а затем 6 мин в гору. Обратный же путь он проделывает за 13 минут. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы, чем в гору?

Решение:

Из А в В

V км/ч

T (ч)

S (км)

С горы

Х

2

В гору

У

6

V (км/ч)

T (ч)

S (км)

С горы

Х

6у/х

В гору

У

2х/у

х/у =t; 6/t+2t=13 2t2-13t+6=0 D=169-48=121 t1= (13-11)/4=2/4=1/2 t2= (13+11)/4=6 х/у=1/2-невозможно. х/у=6-в 6 раз быстрее с горы. ОТВЕТ:В 6 раз быстрее.

А В Обратный путь из В в А:

2Х 6у С

14 Движение с "дополнительной" скоростью

Движение с "дополнительной" скоростью

РЕШЕНИЕ: Пусть скорость парохода равна х км/ч, тогда скорость катера равна (х-8) км/ч. Обозначив путь от пункта А до пункта В через а км и скорость течения реки у км/ч, заполним первую таблицу, отражающую движение катера и парохода по течению.

Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние от пункта А до пункта В пароход проходит путь в полтора раза быстрее, чем катер; при этом катер каждый час отстает от парохода на 8 км. Если же они плывут против течения, то пароход проходит путь от В до А в два раза быстрее катера. Найти скорость парохода и катера в стоячей воде.

Если какое-то тело движется по реке, то при движении против течения его скорость уменьшается, а по течению-увеличивается. То же самое происходит при движении против ветра или по ветру, и т.п., то есть у тела появляется «дополнительная скорость», которая в зависимости от направления движения увеличивает или уменьшает скорость движения.

15 Так как по условию задачи время движения парохода по течению в полтора

Так как по условию задачи время движения парохода по течению в полтора

раза меньше, чем время движения катера, получим уравнение а/х+у-8 : а/х+у=1,5 или х+у/х+у-8=1,5. Движение парохода и катера против течения охарактеризуем, заполнив таблицу 2:

(Х-8)-у

V (км/ч)

T (с)

S (км)

Пароход

Х+у

А/х+у

А1

Катер

Х+у-8

А/х+у-8

А1

V (км/ч)

T (ч)

S (км)

Пароход

Х-у

А/х-у

А

Катер

А/(х-8)-у

А

16 По условию задачи время парохода, затраченное на путь против течения,

По условию задачи время парохода, затраченное на путь против течения,

в два раза меньше, чем время катера: а/х-8-у : а/ х-у=2 или х-у/х-8-у=2 Получим систему уравнений: х+у/х+у-8=1,5 х+у=1,5х+1,5у-12 0,5х+0,5у=12 х+у=24 х=20 х-у/х-у-8=2; х-у=2х-2у-16; х-у=16; х-у=16; у=4 ОТВЕТ:20км/ч; 4 км/ч.

17 Если вы хотите научится плавать, то смело входите в воду, а, если

Если вы хотите научится плавать, то смело входите в воду, а, если

хотите научится решать задачи, решайте их.» Д.Пойа

«Такие разные задачи на движение»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/takie-raznye-zadachi-na-dvizhenie-122597.html
cсылка на страницу

Задачи на движение

18 презентаций о задачах на движение
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Задачи на движение > Такие разные задачи на движение