Презентация на тему «Целые положительные и отрицательные числа»

Положительные и отрицательные числа

Математика в школе

Положительные и отрицательные числа

Выполнила:

Межуева Кира Александровна Учитель математики и физики МОУ СОШ №5 города Лобни

Содержание блока уроков:

Координатная прямая. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Координатная прямая

Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и положительным направлением называют КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют КООРДИНАТОЙ ТОЧКИ.

О

1

А

Е

D

С

М

В

Задание: Назовите координаты точек А, В, С, D, М и Е.

Противоположные числа

Два числа, отличающиеся только знаками, называют ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ ЧИСЛАМИ На координатной прямой противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии, но по разные стороны, от начала отсчета. Например, -5 и 5 ; 6,8 и -6,8 . Число ноль противоположно самому себе. Число, противоположное а, обозначают –а. -(-а)= а Сумма противоположных чисел равна нулю.

Закрепление

Найдите числа, противоположные данным: -276; 124; -321; 62; 9; -1; 1; -0,5; 0; 4,25; -0,07; ?; -?. Поставьте вместо ? такое число, чтобы получилось верное равенство: а) –(- 80 ) = ? в) –(- 247) = ? д) -(-?) = ? б) 3,5 = -? г) 0,08 = -? е) 1? = -? . Решите уравнение: а) - х = 607; б) – а = 30,4; в) – у = -3?. Каким числом является -х, если х: а) отрицательное; б) нуль; в) положительное.

Модуль числа

Модулем числа а называют расстояние от начала координат до точки А (а).

Примеры: | 63 | = 63; | -7,8 | = 7,8; | 0 | = 0. Задание: Найдите модуль каждого из чисел: 82; 1,3; -5,2; - 0,07; 3?; -8764; 0; -7?; 120; -8,4. Задание: Назовите все числа, имеющие модуль: а) 26 б) 5,7 в) 0 г) -?

-7

0

4

7 единиц

4 единицы

Сравнение чисел

Любое отрицательное число меньше положительного ? 56 < 3; 0,098 > ? 325 Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше ? 34 > ? 372, так как 34 < 372 Ноль больше любого отрицательного числа и меньше любого положительного 0 < 56,8; ? 657 < 0.

Положительные числа

Закрепление

Известно, что Х и У ? положительные числа. Сравните : а) 0 и Х; б) У и 0; в) ?Х и 0; г) Х и ?У д) У и | ?У |; е) ? | Х | и Х. Сравните: а) 8,9 и 9,2 б) ? 240 и 36; в) 4,5 и ? 800; г) ? 37 и ? 24; д) ? 1000 и 0; е) ? 2,01 и ? 2,1. Запишите в виде неравенства предложение: а) ? 4,3 – отрицательное число; б) 27,1 – положительное число; в) m – неотрицательное число.

Изменение величин

Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево – отрицательными.

- 3

0

2

7

- 5

+ 5

Таким образом, увеличение любой величины можно выразить положительным числом, а уменьшение – отрицательным. Задание: Термометр показывает температуру - 2°C. Какую температуру будет показывать термометр, если она изменится: а) на 5 °С; б) на – 3 °С; в) на 1 °С; г) на – 1 °С; д) на 0 °С.

Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) Поставить перед полученным результатом знак « ? »; 2) Сложить модули этих чисел. Пример: ?? 23 + ( ? 13) = ? ( 23 + 13) = ? 36. Задание: Выполните сложение а) – 16 + (- 4) = б) – 51 + (- 31) = в) – 0,12 + (-1,25) = г) – 6,7 + (- 3,3) = д) – 100 + (-200) =

Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) Поставить знак того слагаемого, модуль которого больше; 2) Из большего модуля слагаемых вычесть меньший. Пример: 1) ? 8 + 10 = + ( 10 – 8) = 2 2) 3 +( ? 7 ) = ? ( 7 – 3 ) = ? 4 Задание: Выполните сложение: а) 26 + ( - 6 ) в) – 17 + 3 б) – 70 + 50 г) 80 + ( - 120 ) Угадайте корень уравнения: а) х + ( - 3 ) = - 11 в) m + ( - 12 ) = 2 б) – 5 + у = 15 г) 3 + n = - 10.

Вычитание

Чтобы вычесть из одного числа другое, можно: 1) Заменить действие вычитание сложением. 2) Вычитаемое заменить на противоположное число. Примеры: 1) 45 – 63= 45 + ( - 63 ) = - ( 63 -45 ) = - 18 2) 38 – ( - 24 ) = 38 + 24 = 62 3) - 24 – 17 = - 24 + ( - 17 ) Задание: Выполните вычитание а) 15 – 8 = д) 17 – 34 = б) 4,2 – ( - 0,2 ) е) -3,8 – 7,8= в) 1000 – 1200 ж) 61 – ( - 39 ) = г) 0,75 – ( - 0,25 ) з) 0 – 36 = Вывод: a – b = a + ( - b ) a – ( - b ) = a + b

Длина отрезка

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. Пример: Найти длину отрезка АВ, если А(- 23) и В(13) АВ = 13 – ( - 23) = 13 + 23 = 36, так как точка В – правый конец, точка А – левый конец. Задание: Найдите длину отрезка СМ, если : а) С(7) и М(-18) б) С(-5) и М(-4) в) С(-9) и М(1) г) С(0) и М(-62).

Найдите сумму чисел

Тест

1. Найдите сумму чисел – 27 и -11 а) -16 б) 16 в) 38 г) – 38 2. Вычислите : - 45 + 14 а) – 31 б) 31 в) – 59 г) 59 3. Найдите разность 18 и 59 а) 41 б) – 41 в) 77 г) – 77 4. Вычислите: 27 - ( - 44) а) – 71 б) – 17 в) 17 г) 71 5. Вычислите: - 24 – 35 а) – 59 б) 59 в) 11 г) – 11 6. Вычислите: - 19 + | - 52 | а) – 33 б) – 71 в) 33 г) 71 7. Найти длину отрезка АВ, если А(-24), В(39) а) – 15 б) 15 в) – 63 г) 63 8. Вычислите: - 35 + 35 + 0 + 14 – ( - 14 ) а) – 98 б) 28 в) 0 г) 42 9. Решите уравнение: - х = - 32 – (- 51 ) а) 83 б) 19 в) – 19 г) - 83