Числа
<<  Цифры и песни Цифры и факты  >>
Цифры
Цифры
Римские цифры
Римские цифры
Римские цифры – знаковая система
Римские цифры – знаковая система
Римские цифры
Римские цифры
Арабские цифры
Арабские цифры
Числа со знаком «минус» (меньше нуля) называются отрицательными
Числа со знаком «минус» (меньше нуля) называются отрицательными
Диофант Александрийский (др
Диофант Александрийский (др
Диофант
Диофант
Сегодня мы называем уравнение диофантовым, если его решения ограничены
Сегодня мы называем уравнение диофантовым, если его решения ограничены
Неизвестную Диофант называет «числом» (
Неизвестную Диофант называет «числом» (
Диофант называл уравнения, требующие отрицательных чисел, неуместными
Диофант называл уравнения, требующие отрицательных чисел, неуместными
В Европе отрицательные числа долго не находили признания
В Европе отрицательные числа долго не находили признания
Хорезми, аль-Хорезми Абу Абдалла Мухаммед бен Муса аль-Маджуси
Хорезми, аль-Хорезми Абу Абдалла Мухаммед бен Муса аль-Маджуси
Хорезми
Хорезми
Хорезми
Хорезми
Четыре алгебры
Четыре алгебры
Что такое алгебра
Что такое алгебра
Ассоциативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
Дистрибутивность
Коммутативность
Коммутативность
Числа
Числа
Системы счисления
Системы счисления

Презентация: «Цифры». Автор: Zhenilo. Файл: «Цифры.ppsx». Размер zip-архива: 548 КБ.

Цифры

содержание презентации «Цифры.ppsx»
СлайдТекст
1 Цифры

Цифры

XVII

17

Цифры (позднелатинское cifra, от арабского сифр – нуль, буквально – пустое место; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе) – условные знаки для обозначения чисел. Древнейшие известные нам цифры – цифры вавилонян (2-е тысячелетие до нашей эры – начало нашей эры) и египтян (2500-3000 годы до нашей эры). Робинзон Крузо, Эдмон Дантес, библиотекари:

2 Римские цифры

Римские цифры

Римские цифры – традиционное название знаковой системы для обозначения чисел, основанной на употреблении особых символов для десятичных разрядов:

Incomitatus?

?

?

?

Centum - сто

?

Millennium?

I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

3 Римские цифры – знаковая система

Римские цифры – знаковая система

Возникла около 500 лет до нашей эры у этрусков и использовалась в Древнем Риме; иногда употребляется и в настоящее время. В этой системе натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая – перед большой, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правила применяется только во избежание четырехкратного повторения одной и той же цифры.

4 Римские цифры

Римские цифры

Например, I, X, C ставятся соответственно перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI=5+1=6, IV=5-1=4 (вместо IIII), XIX=10+(10-1)=19 (вместо XVIIII), XL=50-10=40 (вместо XXXX), XXXIII=10+10+10+1+1+1=33 и т.д. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно. В титрах зарубежного фильма указан год его выпуска: MCMXLVII или MCMXCIX. Какой это год в арабских числах?

5 Арабские цифры

Арабские цифры

Арабские цифры – традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с помощью которых в десятичной системе счисления записываются любые числа. Эти цифры возникли в Индии (не позднее 5 века), в Европе стали известны в 10-13 веках по арабским сочинениям (отсюда название).

6 Числа со знаком «минус» (меньше нуля) называются отрицательными

Числа со знаком «минус» (меньше нуля) называются отрицательными

Такими числами пользовались индийские математики уже в VII веке нашей эры, а китайские — еще раньше. Индийские ученые пытались и в жизни найти примеры существования отрицательных чисел, но безрезультатно. Это чисто абстрактное понятие, необходимое лишь для решения сложных алгебраических уравнений.

7 Диофант Александрийский (др

Диофант Александрийский (др

-греч. ????????? ? ???????????; лат. Diophantus)

8 Диофант

Диофант

Диофант (вероятно 3 век) – древнегреческий математик из Александрии. Нередко упоминается как «отец алгебры». Сохранилась часть его математического трактата «Арифметика» (6 книг из 13), где дается решение задач, в большинстве приводящихся к неопределенным уравнениям (т.н. диофантовым уравнениям) до 4-й степени, решение которых ищется в рациональных положительных числах (отрицательных чисел во времена Диофанта не было). Во времена Диофанта не было отрицательных чисел. Уравнение x+7=3 решения не имело. Решить задачу про пассажиров: Х+5-7+8=7. Отрицательные числа – мнимые числа?

9 Сегодня мы называем уравнение диофантовым, если его решения ограничены

Сегодня мы называем уравнение диофантовым, если его решения ограничены

целыми или рациональными числами.

10 Неизвестную Диофант называет «числом» (

Неизвестную Диофант называет «числом» (

? ? ? ? ? ? ) и обозначает буквой ?. Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены. Вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальный знак в виде перевёрнутой буквы ?.

11 Диофант называл уравнения, требующие отрицательных чисел, неуместными

Диофант называл уравнения, требующие отрицательных чисел, неуместными

12 В Европе отрицательные числа долго не находили признания

В Европе отрицательные числа долго не находили признания

В XIII-XVI веках отрицательные числа рассматривались европейцами лишь в исключительных случаях. Ещё французский философ, физик и математик Рене Декарт в XVII веке называл их «ложными числами». Только во второй половине XVII века уровень развития алгебры вынудил европейцев «узаконить» отрицательные числа.

13 Хорезми, аль-Хорезми Абу Абдалла Мухаммед бен Муса аль-Маджуси

Хорезми, аль-Хорезми Абу Абдалла Мухаммед бен Муса аль-Маджуси

(787, Хива, - около 850)

14 Хорезми

Хорезми

Хорезми, аль-Хорезми Абу Абдалла Мухаммед бен Муса аль-Маджуси (787, Хива, - около 850) – среднеазиатский математик и астроном. Автор арифметического трактата, который в 12 веке был переведен с арабского на латинский язык и по которому в Европе познакомились с индийской позиционной системой счисления. В алгебраическом труде Хорезми («Краткая книга восполнения и противопоставления» - Китаб мухтасар аль-джебр ва-л-мукабала) алгебра впервые рассматривается как самостоятельная отрасль математики, вводятся правила действий с алгебраическими количествами и систематически решаются уравнения 1-й и 2-й степени. Этот трактат долго служил основным руководством по алгебре в странах Европы.

15 Хорезми

Хорезми

Название операции «аль-джебр», состоящей в перенесении членов из одной стороны уравнения в другую с изменением знака, впоследствии стало названием раздела математики (алгебра). Имя аль-Хорезми (латинизированное Algorithmi) вошло в математику вначале как обозначение арифметики с помощью индийских чисел, а затем как общее название (алгоритм) всякой системы операций (вычислений), выполняемых по строго определенным правилам, которая после последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи (например, алгоритм извлечения корня из числа).

16 Четыре алгебры

Четыре алгебры

Традиционная (обычная школьная); булева алгебра; теории множеств; алгебра комплексных чисел.

17 Что такое алгебра

Что такое алгебра

Алгебра в современном понимании может быть определена как наука о системах объектов той или иной природы, в которых установлены операции, по своим свойствам более или менее сходные со сложением и умножением чисел. Такие операции называются алгебраическими операциями. Для современной алгебры характерно то, что в центре внимания оказываются свойства операций, а не объектов, над которыми проводятся эти операции.

18 Ассоциативность

Ассоциативность

Ассоциативность (от позднелат. Assotiatio – соединение) сочетательность, сочетательный закон, – свойство сложения или умножения чисел: ( a + b ) + c = a + ( b + c ), ( a ? b ) ? c=a ? ( b ? c ). В общем смысле операция * называется ассоциативной, если ( a * b ) * c = a * ( b * c ). Свойством ассоциативности обладает умножение матриц, подстановок, преобразование; векторное умножение не ассоциативно.

19 Дистрибутивность

Дистрибутивность

Дистрибутивность (от лат. Distributivus – распределительный), распределительность, распределительный закон, - свойство, связывающее сложение и умножение чисел и выражающееся тождествами: a . ( b + c ) = a . b + a . c, (Д1) ( b + c ) . a = b . a + c . a. (Д2) Если «+» и «·» - произвольные бинарные алгебраические операции, то при выполнении обоих тождеств (Д1) и (Д2) операция «·» называется дистрибутивной относительно операции «+».

20 Коммутативность

Коммутативность

Коммутативность (от позднелатинского Commutativus – меняющий(ся)), переместительность, переместительный закон, - свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: a + b = b + a, a . b = b . a. В общем случае бинарная операция * называется коммутативной, если a * b = b * a. Свойством коммутативности обладают, например, сложение и умножение многочленов; векторное умножение и умножение матриц не являются коммутативными.

21 Числа

Числа

Натуральные {1, 2, 3, 4, …}. Целые (натуральные, ноль и отрицательные). На Северном речном вокзале Москвы есть причалы с номерами: 0 и -1. ? Рациональные (представимые в виде отношения N/M, M?0). Иррациональные (не представимые в виде N/M , M?0). Доказать, что корень из двух – это иррациональное число. Алгебраические (корни полинома). Трансцендентные (не являющееся корнем полинома). Комплексные (пример из волновой механики – сумма двух волн равная нулю).

22 Системы счисления

Системы счисления

Системы счисления, построенные на позиционном принципе записи чисел, с основанием 10, 2, 8, 16: 2 – двоичная; 8 – восьмеричная; 10 – десятичная; 16 – шестнадцатеричная. Простота умножения двоичных чисел и примеры умножения шестнадцатеричных. Запись программистов (формат записи двоичных чисел всегда оговаривается особо): X = 10 = 012 = 0xA.

«Цифры»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/tsifry-151482.html
cсылка на страницу

Числа

23 презентации о числах
Урок

Математика

71 тема
Слайды