Математика в жизни
<<  Маауин Бубнова Елена Витальевна учитель математики муниципального автономного общеобразовательного учреждения « Лицей №78 им  >>
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
«Всё моё, моё
«Всё моё, моё
«Существует оптимальное расстояние, на котором женское лицо выглядит
«Существует оптимальное расстояние, на котором женское лицо выглядит
Аргументация
Аргументация
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
Изопериметрические задачи:
Изопериметрические задачи:
Цели нашего проекта:
Цели нашего проекта:
Принцесса Дидона – дочь финикийского царя и жена жреца Геракла
Принцесса Дидона – дочь финикийского царя и жена жреца Геракла
Задача Дидоны заключается в том, чтобы от прямой линии берега,
Задача Дидоны заключается в том, чтобы от прямой линии берега,
Формулировки задачи Дидоны:
Формулировки задачи Дидоны:
Задача Пахома:
Задача Пахома:
P=AB+BC+CD+AD=40 S=(2+10)/2*13=78 Составим таблицу для вычисления
P=AB+BC+CD+AD=40 S=(2+10)/2*13=78 Составим таблицу для вычисления
Вывод
Вывод
Зенодор
Зенодор
Основные теоремы Зенодора:
Основные теоремы Зенодора:
Архимед
Архимед
«Из всех шаровых сегментов с равновеликой поверхностью полушар имеет
«Из всех шаровых сегментов с равновеликой поверхностью полушар имеет
Якоб Штейнер
Якоб Штейнер
Замечательное доказательство Якоба Штейнера:
Замечательное доказательство Якоба Штейнера:
Задача Ферма-Торричелли-Штейнера
Задача Ферма-Торричелли-Штейнера
Решение
Решение
Равенство достигается, когда точки В, Т, N, и D лежат на одной прямой
Равенство достигается, когда точки В, Т, N, и D лежат на одной прямой
Теорема Ферма—Торричелли—Штейнера
Теорема Ферма—Торричелли—Штейнера
Схема решения задач:
Схема решения задач:
На графике показана среднесуточная температура воздуха в течение двух
На графике показана среднесуточная температура воздуха в течение двух
Итоги:
Итоги:

Презентация: «Задачи на нахождение наибольшего наименьшего значения функции». Автор: Ирина. Файл: «Задачи на нахождение наибольшего наименьшего значения функции.ppt». Размер zip-архива: 1302 КБ.

Задачи на нахождение наибольшего наименьшего значения функции

содержание презентации «Задачи на нахождение наибольшего наименьшего значения функции.ppt»
СлайдТекст
1 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и

Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и

изопериметрические задачи в математике»

Учениц 10 «А» класса Бельской Кристины, Кирюхиной Таисии. Учитель-консультант Ганиева Алсу Азватовна.

2 «Всё моё, моё

«Всё моё, моё

» — говорит жадный человек, собирая свои руки в круг, показывая, как много добра он может ими захватить. При этом не подозревая, что демонстрирует решение одной из самых древних задач математики — изопериметрической задачи»

3 «Существует оптимальное расстояние, на котором женское лицо выглядит

«Существует оптимальное расстояние, на котором женское лицо выглядит

привлекательнее всего; поскольку в двух случаях – на нулевом и бесконечном расстоянии – привлекательность обращается в нуль (ничего не видно), то между этими пределами, естественно, должен существовать максимум».

4 Аргументация

Аргументация

Ежедневно в нашей жизни нам встречаются задачи на нахождение наибольших или наименьших значений, потому что разумный человек непременно ищет такой путь, который поможет ему достигнуть наибольшей выгоды. Но при этом мы даже и не подозреваем, что в таком простом бытовом случае мы решаем изопериметрические задачи.

5 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
6 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
7 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
8 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
9 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
10 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
11 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
12 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
13 Учебный проект по теме: «Наибольшие и наименьшие значения и
14 Изопериметрические задачи:

Изопериметрические задачи:

Изопериметрические задачи (от изо... (греч.) - постоянный и периметр) – класс задач вариационного исчисления на нахождение наибольшего или наименьшего значения (например, площади) по заданной величине (например, периметру).

15 Цели нашего проекта:

Цели нашего проекта:

Понять, что входит в термин изопериметрической задачи; рассмотреть доказательства некоторых изопериметрических задач; научиться решать изопериметрические задачи различными методами; определить взаимосвязь между задачами, которые рассматриваются в курсе алгебры и геометрии; выявить важность изопериметрических задач в науке.

16 Принцесса Дидона – дочь финикийского царя и жена жреца Геракла

Принцесса Дидона – дочь финикийского царя и жена жреца Геракла

Акербаса.

17 Задача Дидоны заключается в том, чтобы от прямой линии берега,

Задача Дидоны заключается в том, чтобы от прямой линии берега,

верёвкой данной длины отгородить участок земли наибольшей площади. Задача Дидоны в точности равносильна изопериметрической задаче.

18 Формулировки задачи Дидоны:

Формулировки задачи Дидоны:

Среди замкнутых плоских фигур, имеющих заданную длину, найти кривую, охватывающую максимальную площадь. Среди замкнутых плоских фигур, имеющих заданную длину, найти кривую, имеющую минимальный периметр.

19 Задача Пахома:

Задача Пахома:

Крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал, наконец, желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000р. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром Р=40 км.

20 P=AB+BC+CD+AD=40 S=(2+10)/2*13=78 Составим таблицу для вычисления

P=AB+BC+CD+AD=40 S=(2+10)/2*13=78 Составим таблицу для вычисления

площадей прямоугольников с различными длинами сторон:

21 Вывод

Вывод

Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом, например, мог бы пройти всего 36 км и иметь участок площадью 81 км?

Периметр Р

40

40

40

40

40

40

Стороны а b

1 19

2 18

5 15

6 14

8 12

10 10

Площадь S

19

36

75

84

96

100

22 Зенодор

Зенодор

Зенодор (II век до н. э.), древнегреческий математик, жил в Александрии. Жил между Архимедом (250 до н. э.), о котором он упоминает, и Квинтилианом, который упоминает его.

23 Основные теоремы Зенодора:

Основные теоремы Зенодора:

Из двух правильных многоугольников с равными периметрами большим будет тот, у которого больше углов. Если круг и правильный многоугольник имеют одинаковый периметр, то круг будет больше. Из всех многоугольников равного периметра и с равным числом сторон наибольшим будет правильный многоугольник.

24 Архимед

Архимед

Архимед( 287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

25 «Из всех шаровых сегментов с равновеликой поверхностью полушар имеет

«Из всех шаровых сегментов с равновеликой поверхностью полушар имеет

наибольший объем».

Последняя теорема Архимеда:

26 Якоб Штейнер

Якоб Штейнер

Якоб Штейнер (1796-1863) – великий немецкий геометр. Родился в Швейцарии в крестьянской семье, Штейнер был математиком самоучкой.

27 Замечательное доказательство Якоба Штейнера:

Замечательное доказательство Якоба Штейнера:

«Рассмотрим фигуру, которая при данной длине периметра имеет наибольшую площадь». Почему фигура вообще существует?

28 Задача Ферма-Торричелли-Штейнера

Задача Ферма-Торричелли-Штейнера

На плоскости даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Для какой точки Т плоскости сумма расстояний АТ+ВТ+СТ наименьшая?

29 Решение

Решение

Выстроим отрезки AT, ВТ и СТ в ломаную линию. Теперь, однако, вместо симметрии применим поворот. Повернём плоскость на 60° вокруг точки А, при этом точка С перейдёт в некоторую точку D, а точка Т — в точку N. Треугольник AND равен треугольнику АТС, поскольку переходит в него при повороте на 60°, значит TC=ND. Треугольник ANT — равносторонний, так как АТ=AN и ?TAN=60°, поэтому TA=TN. Итак, сумма АТ+ВТ+СТ равна длине ломаной BTND, а значит, она не меньше длины отрезка BD.

30 Равенство достигается, когда точки В, Т, N, и D лежат на одной прямой

Равенство достигается, когда точки В, Т, N, и D лежат на одной прямой

(в указанной последовательности). Это означает, что ?BTA+?ATN=180° и, следовательно, ?BTA=120°; а также ?AND+?ANT= 180°, значит, ?AND=120°, поэтому ?ATC=120°. Таким образом, лучи ТА, ТВ и ТС образуют два угла в 120°, поэтому и третий угол между ними также равен 120°

31 Теорема Ферма—Торричелли—Штейнера

Теорема Ферма—Торричелли—Штейнера

«Если все углы треугольника меньше 120°, то точкой минимума суммы расстояний до его вершин является точка Торричелли. Если же один из углов больше или равен 120°, то такой точкой является вершина этого угла».

32 Схема решения задач:

Схема решения задач:

Выражаем интересующий нас элемент (например, площадь) произвольной фигуры, принадлежащей к данному классу (например, прямоугольников) через другие элементы. Пользуясь наложенными на фигуру ограничениями (например, заданным периметром), записываем величину этого элемента через исходные данные и независимый параметр. Получаем функцию одной независимой переменной. Определяем область изменения этой переменной. Отыскиваем максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

33 На графике показана среднесуточная температура воздуха в течение двух

На графике показана среднесуточная температура воздуха в течение двух

недель августа 1993 года в Иркутске. Какого числа из наблюдаемого периода температура была максимальной?

Ответ: 16 числа

34 Итоги:

Итоги:

В ходе нашего проекта мы выяснили, что изопериметрические задачи в алгебре и геометрии действительно имеют самую тесную связь. Решив и изучив задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений, а так же геометрические задачи на нахождение наибольшей площади по заданному периметру или наибольшего объема по заданной площади, мы узнали и способы решения задачи, и что эти задачи действительно имеют множество сходных черт. Изопериметрические задачи - это не только пример старинной математики, но и задачи, которые встречаются каждому из нас в реальной жизни.

«Задачи на нахождение наибольшего наименьшего значения функции»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/zadachi-na-nakhozhdenie-naibolshego-naimenshego-znachenija-funktsii-203338.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Математика в жизни > Задачи на нахождение наибольшего наименьшего значения функции