Математика
<<  Математика и здоровье Властелин математики  >>
Разработка разноуровневого урока по теме: «Задачи на оптимизацию в
Разработка разноуровневого урока по теме: «Задачи на оптимизацию в
Цели урока: Применение математического моделирования как способа
Цели урока: Применение математического моделирования как способа
Ход урока: I этап
Ход урока: I этап
III этап
III этап
Задача №1 Найдём наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=x3-1
Задача №1 Найдём наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=x3-1
Метод математического моделирования которым решена данная задача
Метод математического моделирования которым решена данная задача
Если функция не имеет критических точек на отрезке, то своё наибольшее
Если функция не имеет критических точек на отрезке, то своё наибольшее
Задача №2 В рассказе Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли надо»
Задача №2 В рассказе Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли надо»
Учащиеся отвечают: Р= 40 км; S=(2+10):2
Учащиеся отвечают: Р= 40 км; S=(2+10):2
IV этап
IV этап
Решении: 1 этап Составление математической модели
Решении: 1 этап Составление математической модели
После решения данной задачи класс приступает к решению задач в группах
После решения данной задачи класс приступает к решению задач в группах
1 группа №32
1 группа №32
Необходимо проверить решение задач, поэтому от каждой группы выступает
Необходимо проверить решение задач, поэтому от каждой группы выступает

Презентация на тему: «Задачи на оптимизацию в школьной математике». Автор: Сергей. Файл: «Задачи на оптимизацию в школьной математике.pptx». Размер zip-архива: 78 КБ.

Задачи на оптимизацию в школьной математике

содержание презентации «Задачи на оптимизацию в школьной математике.pptx»
СлайдТекст
1 Разработка разноуровневого урока по теме: «Задачи на оптимизацию в

Разработка разноуровневого урока по теме: «Задачи на оптимизацию в

школьной математике» учитель: Акишова Галина Леонидовна МОУ СОШ №4 г. Усть-Лабинск ноябрь 2010 г.

2 Цели урока: Применение математического моделирования как способа

Цели урока: Применение математического моделирования как способа

активизации аналитического мышления. Формирование у учащихся навыков использования схемы для решения задач оптимизации. Развитие навыков самостоятельной работы. Развитие логического мышления. Тип урока: урок изучения нового материала. Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»(автор: Мордкович А.Г.), задачник, учебно-методический комплекс «Математика. Подготовка к ЕГЭ» (под редакцией Лысенко Ф.Ф.), самостоятельные работы (автор Александрова Л.А.), компьютер, мультимедийный проектор, экран.

3 Ход урока: I этап

Ход урока: I этап

Организационный момент (1 мин). II этап. Актуализация опорных знаний и умений (4 мин). П.Л. Чебышев говорил, что «особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды». С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции. Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей. Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от лат. слова optimum - наилучший). В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее значение.

4 III этап

III этап

Объяснение нового материала (12 мин). В курсе анализа доказывается теорема Вейерштрасса, утверждающая, что непрерывная на отрезке [а;b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, т.е. существуют точки отрезка [a;b], в которых f принимает наибольшее и наименьшее значения. Укажем правило отыскания наименьшего и наибольшего значения функции. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

5 Задача №1 Найдём наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=x3-1

Задача №1 Найдём наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=x3-1

5x2-6x+1 на отрезке [-2;0] Решение: Найдём критические точки y/(x)=3x2-3x-6 Решая уравнение y/(x)=0, находим х=-1 и х=2, y(-2)=-1 y(-1)=4,5 y(0)=1 (критическая точка х=2 не принадлежит рассматриваемому отрезку) max y(x)=y(-1)=4,5 min y(x)=y(-2)=-1 [-2;0] [-2;0]

6 Метод математического моделирования которым решена данная задача

Метод математического моделирования которым решена данная задача

действует по схеме: 1)Составление математической модели. Задача переводится на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х через который интересующую нас величину выражают как функцию f(x). 2) Работа с составленной моделью. Средствами анализа ищется наибольшее и наименьшее значение этой функции на некотором промежутке. 3) Ответ на вопрос задачи. Выясняется какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций) результат.

7 Если функция не имеет критических точек на отрезке, то своё наибольшее

Если функция не имеет критических точек на отрезке, то своё наибольшее

и наименьшее значение она принимает на концах промежутка

8 Задача №2 В рассказе Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли надо»

Задача №2 В рассказе Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли надо»

говориться о крестьянине Пахоме, мечтавшем о собственной земле. Когда он, наконец, собрал желаемую сумму и предстал перед барином, тот ответил ему: «Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но если к закату солнца не вернёшься на место с которого вышел, пропали твои деньги.» Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, оббежав четырёхугольник. Выясним, сумел ли Пахом достичь желаемого результата? Какое расстояние пробежал он и какую площадь имеет участок?

13

2

10

15

9 Учащиеся отвечают: Р= 40 км; S=(2+10):2

Учащиеся отвечают: Р= 40 км; S=(2+10):2

13=78 км2

Задача №3 Периметр прямоугольника равен 400 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей? Решение: (a+b)2=400 S=ab a+b=200 S=a(200-a) b=200-a Пусть х см – длинна прямоугольника, (200-х) – ширина прямоугольника. Тогда 0<x<200 и S(x)=x(200-x)=200x-x2 S/(x)=200-2x 200-2x=0 x=100 Длина и ширина равны 100 см. Это квадрат. S(100)=100(200-100)=10 000 см2 Ответ: 100 см Возвращаясь ко второй задаче ответьте на вопрос: «Какую фигуру должен был оббежать Пахом, чтобы у него было больше земли?»(квадрат).

10 IV этап

IV этап

Усвоение новых знаний (20 мин). Составление математической модели задачи вызывает трудность у большинства учащихся, по этому следующую задачу предлагается решать вместе. Учащиеся по желанию выходят к доске для оформления решения задачи. Задача №4. Из всех прямоугольников вписанных в окружность радиуса R, найти прямоугольник наибольшей площади.

11 Решении: 1 этап Составление математической модели

Решении: 1 этап Составление математической модели

Пусть прямоугольник АBCD вписан в окружность радиуса R. Обозначим AB=х. Из треугольника ABC по теореме Пифагора находим BC=?4R2-x2. Площадь прямоугольника равна S(x)=x?4R2-x2 где 0<x<2R, f(x)=x2(4R2-x2)=4R2x2-x4 2 этап. Работа с составленной моделью. f/(x)=8R2x-4x3=4x(R?2+x)( R?2-x) На интервале (0;2R) есть только одна точка максимума x= R?2 3 этап. Ответ на вопрос задачи. Одна сторона искомого прямоугольника равна R?2, другая равна ?4R2-(R?2)2= R?2 Искомый прямоугольник – квадрат со стороной R?2, а его площадь равна 2R2.

C

B

x

2R

A

D

12 После решения данной задачи класс приступает к решению задач в группах

После решения данной задачи класс приступает к решению задач в группах

1) Те, кому нужна помощь в составлении модели. 2) Те, кто попытается справиться самостоятельно с не очень сложными задачами. 3) Те, у кого решение задач не вызывает затруднений. В соответствии с этим учащиеся получают дифференцированные задания.

13 1 группа №32

1 группа №32

20. Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведения принимают наибольшее значение (ответ: 12; 12) №32.25. Периметр прямоугольника составляет 56 см. Каковы его стороны, если прямоугольник имеет наибольшую площадь (ответ: 14;14). 2 группа №32.24. Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых, так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого была наибольшей (ответ: 1,25+3,75). №32.26. Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200м. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?(ответ: 50;50). 3 группа №32.27. Площадь прямоугольника составляет 16 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим? (ответ: 4;4) №32.33. Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объём 343 м3. При каких размерах на его изготовление пойдёт наименьшее количество материала? (ответ: 7м, 7м, 7м)

14 Необходимо проверить решение задач, поэтому от каждой группы выступает

Необходимо проверить решение задач, поэтому от каждой группы выступает

учащийся, демонстрируя решение одной из задач на доске. V этап. Итог урока (2 мин). VI этап. Домашнее задание (1 мин). §32 п.2 стр. 197 – 199, вторую задачу своего варианта (по желанию можно сделать задачу более сложного варианта) Творческое задание: составить и решить задачу, с которой вам приходилось столкнуться на практике в жизни.

«Задачи на оптимизацию в школьной математике»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/zadachi-na-optimizatsiju-v-shkolnoj-matematike-94323.html
cсылка на страницу

Математика

13 презентаций о математике
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Математика > Задачи на оптимизацию в школьной математике